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1、,函数的最大值与最小值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0,右侧f/(x)0,那么,f(x0)是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要不充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处可导时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f(x)；,(3)求方程f(x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f(x)在方程根左右的符号如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处
2、取得极大值；,如果左负右正（-+），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1)确定函数的定义域；,一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数,求函数最值的一般方法：,函数最值问题,二、新课最大值与最小值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2)(和端点比较)将y=f(x)的各极值与
3、f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,f(x)在闭区间a,b上的最值：,(1)(找极值点)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),表格法,(如果在区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值),例1 求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的最值。,故函数f(x)在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1.,解:,f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,8,3,-1,例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内 的最大值和最小值,另解:将二次函数f(x)=x2-4x+3
4、配方，利用二次函数单调性处理,一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值.,(3)函数在其定义区间上的最
5、大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。,1下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x)()A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,课堂练习,D,A,3.函数，在1，1上的最小值为()A.0 B.2 C.1 D.,A,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。,练 习,最大值 f(1)=3，最小值 f(3)=61,解:,当x变化时,的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是,最小值是0.,令,解得,+,-,+,0,0,0,
