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1、,A,B,课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？,街道,基本图形:两点一线基本解法:利用对称性,基本图形,几何背景,函数背景,M,典例分析,（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点,在几何背景下的应用,M,点动线不动,（2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.,P,N,A组变式：点B换成了点N,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点,会找基本图形，掌握基本解法,（3）
2、连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值.,B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点,如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，,Q,B,点线一起动,B组题增加题目灵活性，基本思路不变,M,P,如图，正方形ABCD中，AB=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.,点的个数动一动,M1,（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值.,P1,如图，正方形ABCD中，AB=2,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2依次是对角线AC上任意
3、两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值.,M2,P2,点的个数动一动,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,已知抛物线 若一个动点自出发，先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长.,y,o,X,C,1,-1,A,F,一次对称,殊途同归,y,o,X,C,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,F,1.若一个动点自出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长.,E,殊途同归,两次对称,反思小结,万变不离本质，殊途终须同归。,结束语：,
