动量守恒定律(新课).ppt

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1、第三节动量守恒定律,前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体；那么多个物体所构成的系统，在发生相互作用前后各自的动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？,例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？,动量守恒定律,动量守恒定律的推导：,设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1和v2。,（1）A、B两个小球在碰撞过程中各自

2、所受的平均作用力 F1与F2有什么关系？（2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？每个小球的动量的变化？(推导过程略),最终结果：,（1）系统：相互作用的物体构成系统。（2）外力：系统之外的物体对系统的作用力。（3）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。,如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。-这就是动量守恒定律,系统动量守恒的条件：系统不受外力，或者所受外力之和为0；外力不为0，但是内力远远大于外力；某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。,使用范围：适用于正碰，也适用于斜碰；适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；适用于两物系统，也适用于多物系

3、统；适用于宏观高速，也适用于微观低速。,两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。,思考分析,系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统动量不守恒。,在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.,思考：如图所示，、两木块的质量之比为：，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：1）A、B系统动量守恒2）A、B、

4、C系统动量守恒3）小车向左运动4）小车向右运动,A,B,C,例1：质量为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自由下落，正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？,解:取小车开始运动方向为正方向,当物体落入小车两者相对静止时速度为 v 由在水平方向上动量守恒，有M v=(M+m)v 可得:解得：v=4m/s,例2：在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦力不计，当炮身与水平方向成角发射炮弹时，炮弹相对于炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度有多大？,解:以v0

5、在水平方向的分量为正方向,则炮弹对地的水平分速度为：vx=v0cos-v 据水平方向动量守恒得：m(v0cos-v)-Mv=0解得：,例3：如图所示质量为M的小船以速度v0匀速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b,他们分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静止水面的速度v向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.,解析 由于船在水中匀速行驶,所以人船组成的系统动量守恒,设小孩b跃入水中后小船的速度为v1,规定小船原来的速:v0方向为正方向,根据动量守恒定律有:(M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv)解得:为正值,表明小船的速度方向与原

6、来的方向相同.,答案 方向与原方向相同,板书小结,对m1用动量定理：F1t=m1V1 m1V1-(1),守恒定律的推导,设m1、m2分别以V1 V2相碰，碰后速度分别V1 V2 碰撞时间t,对m2用动量定理：F2t=m2V2 m2V2-(2),由牛顿第三定律：F1=F2-(3),m1v m1v(m2v m2v),m1v+m2v m1v+m2v,1.动量守恒定律的表达式,一、动量守恒定律的内容：相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动量保持不变。,2.动量守恒定律成立的条件。系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不

7、计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。,例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论:以两振子组成的系统。1)系统外力有哪些？2）系统内力是什么力？3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩擦因数相同，讨论m1m2和m1m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？,动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。,典型例题：动量守恒的条件,例2、如图所示的装置中，木块B与水

8、平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：()A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒,B,典型例题：动量守恒的条件,例3、如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，A、紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的射去，子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是(),A.子弹击中的过程中，子弹和组成的系统动量守恒B.子弹击中的过程中，A和B组成的系统动量守恒C.A、B和子弹组成的系统动量一直守恒D.

9、子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒,典型例题：动量守恒的条件,例、如图所示，、两木块的质量之比为:，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车上滑动时有：()A、A、B系统动量守恒B、A、B、C系统动量守恒C、小车向左运动D、小车向右运动,典型例题：动量守恒的条件,例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体，其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中(),A.在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是mv0B

10、.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.C.在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，B物体动量增加.D.当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相等.,典型例题：动量守恒的条件,(1)系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒定律不一定适用。,3.应用动量守恒定律的注意点：,总例：质量为M的小车上站有一个质量为m的人，它们一起以速度V沿着光滑的水平面匀速运动，某时刻人沿竖直方向跳起。则跳起后，车子的速度为：,D.无法确定。,C.,A.V,A,（2）矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果

11、为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。,（3）瞬(同)时性:动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。,（4）相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的。,例1、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。,解：,整个过程动量守恒，但是速度

12、u为相对于小车的速度，,v箱对地=u箱对车+V车对地=u+V,规定木箱原来滑行的方向为正方向,对整个过程由动量守恒定律，,mv=MV+m v箱对地=MV+m(u+V),注意 u=-5m/s，代入数字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原来滑行的方向相同,例2、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？,解：,跳到最高点时的水平速度为v0 cos,抛出物体相对于地面的速度为,v物对地=u物对人+v人对地=-u+v,规定向前为正方向，在水

13、平方向，由动量守恒定律,(M+m)v0 cos=M v+m(v u),v=v0 cos+mu/(M+m),v=mu/(M+m),平抛的时间 t=v0sin/g,增加的距离为,（5）注意动量守恒定律的优越性和广泛性优越性跟过程的细节无关 广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。,例、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？,解：动量守恒定律跟过程的

14、细节无关，,对整个过程，由动量守恒定律,(M+m)v1+Mv2=0,v1 v2=-M(M+m),例、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？,解：动量守恒定律跟过程的细节无关，,对整个过程，以小孩的运动速度为正方向,由动量守恒定律,mv1=mv2+MV,V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s,小车的速度跟小孩的运动速度方向相同,例：总质量为M的火车在平直轨道上以速度 V匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩，设机车的牵引力恒定不变

15、，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的速度多大？,瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。方向性：动量方向与速度方向相同相对性：以地面为参照物,MV/(M-m),思考：若车在行进中所受阻力为车重的k倍，当脱钩车厢停下时，距列车的距离有多远？（可用多种方法）,二、怎样应用动量守恒定律列方程,（12分）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.,01年全国17,解：设小孩b 跃出后小船向前行驶

16、的速度为V，根据动量守恒定律，有,将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s。方向相反并在同一直线上，如图。（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最短时，乙车的速度是多大？,有一质量为m20千克的物体，以水平速度v5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80千克，物体在小车上滑行距离L 4米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,解：画出运动示意图如图示,由动量守恒定律（m+M)

17、V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,mg L=1/2 mv2-1/2(m+M)V2,=0.25,对小车 mg S=1/2MV2,S=0.8m,系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。例：两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面另一只船上，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以V=8.5m/s的速度向原方向行驶，设两只船及船上的载重物m1=500kg，m2=1000kg，问：在交换麻袋前两只船的速率各为多少？,三、多个物体组成的物体系动量守恒,练习1：质量M=2kg，的小平板车，静止在光滑水平面上

18、，车的一端静止着质量为mA=2kg的物体A（可视为质点），一颗质量为mB=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数u=0.5，取g=10m/s2，求平板车最后的速度是多大？,思考：1、子弹穿过A后的瞬间A的速度多大？2、从此时开始到A与M相对静止，A与M的位移分别是多少？3、A 相对M的位移是多少？A、M损失的机械能是多少？,2.甲乙两个溜冰者质量分别为48kg、50kg甲手里拿着质量为2kg的球两个人在冰面上均以2ms的速度相向滑行（不计阻力）甲将球传给乙，乙又把球传给甲(两人传出的球速度大小相对地面是相等的）求

19、下面两种情况，甲、乙的速度大小之比。（1）这样抛接2n次后（2）这样抛接2n1次后,3.如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若以车足够长，上表面与物体的摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多少时间相对乙车静止？(g=10m/s2),4.平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板

20、车上何处？（g取10m/s2）,例：质量为1kg的物体从距地面5m高处由静止自由下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg。当物体与沙子静止后，小车的速度多大？,思考：若将物体落入沙子中的运动视为匀减速运动，物体陷入沙子中的深度为20cm，求物体落入沙子中时受到的冲力有多大？,四、系统动量不守恒，但在某一方向上守恒,质练习1.：质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的弧面光滑且足够高、底部与桌面相切。一个质量为m的小球以初速度V向滑块滚来，则小球到达最高点时，小球、滑块的速度多大？,mV/(M+m),2：一质量为M=0.5kg的斜面体A,原

21、来静止在光滑水平面上，一质量m=40g的小球B以水平速度V0=30m/s运动到斜面A上，碰撞时间极短，碰撞后变为竖直向上运动，求A碰后的速度。,在动量受恒的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相撞和物体开始反向等临界问题。求解这类问题的关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程运用动量守恒定律进行解答。,五、动量受定律应用中的临界问题,例：甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，

22、乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速将它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？,V5.2m/s,1.甲、乙两小孩各乘小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为6m/s甲车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量M2=30kg甲不断地将小球以16.5m/s的对地水平速度抛向乙被乙接住问甲至少要抛出多少小球，才能保证两车不相撞？,2.如图所示，甲车的质量m甲=20kg，车上人的质量M=50kg，甲车和人一起从斜坡上高h=0.45m处由静止开始滑

23、下，并沿水平面继续滑行。此时质量为m乙=50kg的乙车以速度v乙=1.8m/s迎面匀速而来。为了避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以一定水平速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面与斜坡对小车的摩擦阻力，斜坡足够长，求人跳离甲车时相对地面的速度.(g=10m/s2),六、平均动量守恒,若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物体的大小。,2、如图所示

24、，质量为M的气球上有一质量为m的人,气球和人共同静止在离地面高为h的空中。如果从气球上 放下一架不计质量的软梯，以便让人能沿软梯安全地下降到地面，则软梯至少应为多长，才能达到上述目的？,1、在静水上浮着一只长为L、质量为M的小船，船尾站着一质量m的人，开始时人和船都静止。若人从船尾走到船头，不计水的阻力。在此过程中船和人对地的位移各是多少？,3.停在静止水中的船质量为 180 kg，长为 12m，船头连有一块木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为 60 kg 的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长？,5.如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止

25、在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？,6.某人在一只静止的小船上练习射击，已知船，人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹飞出枪口时，相对于地面的速度为V若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力问：(1)射出第一颗子弹时，船的速度多大?(2)发射第n颗子弹时，船的速度多大?(3)发射完n颗子弹后，船一共能向后移动多少距离?,7.如图示，长20m的木板AB的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动摩擦因数为=0

26、.2的粗糙水平面上，一质量为40kg的人从静止开始以a1=4m/s2的加速度从B向A端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：（1）人刚到达A端时木板移动的距离。（2）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？（g取10m/s2）,七、正交分解,1.如图所示，一辆质量为M的小车以速度V1在光滑的水平面上运动，一质量为m、速度为V2小球，以俯角为 的方向落在车上，并陷于车里的沙中，此后车速度变为_.,2.质量为 1 kg 的物体在距离地面高 5 处由静止开始自由下落，正好落在以/的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4 kg，当物体与小车

27、相对静止，小车的速度为。,1.人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？,八、归纳法和演绎法,解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2，,则第一次推球后：Mv1mv=0,第一次接球后：（M m）V1=Mv

28、1+mv,第二次推球后：Mv2mv=（M m）V1,三式相加得 Mv2=3mv,v2=3mv/M=6v/31,以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度 vN=(2N1)mv/M,当vNv时，不再能接到球，即,2N1M/m=31/2 N8.25,人推球9次后不能再接到球,2.如图，在光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的均匀细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细绳拉紧，给小球以2m/s的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使绳慢慢缠在AB上。（1）如果细绳不断，小球从开始运动到细绳完全缠在AB上需要多长时间？（2

29、）如果细绳抗断拉力为7N，小球从开始运动到细绳断裂需经历多长时间？,如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x0一侧的每个沙袋质量为m=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋多少个？,95高考.,解：由于小车的速度逐级变化，

30、使得问题越来越复杂。为使问题得到解决我们先用归纳法分析。(1)在x0的一侧：,第1人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，,第2人扔袋：(Mm)v1m22v1=(M2m)v2，,第n人扔袋：M(n1)mvn1 m2nvn1=(m+nm)vn，,要使车反向,则要Vn0,亦即：M(n1)m2nm0,n=2.4，,取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。,(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在x0的一侧：,经负侧第1人：,(M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v，,经负侧第2人：,(M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m)v5,经负侧第n

31、人(最后一次)：M3m(n 1)mvn 1m 2n vn1=0,n=8,故车上最终共有N=nn=38=11(个沙袋),2.(16分)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知v 的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.

32、（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477),04年江苏18、,解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有,狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足,可解得,将,代入，得,（2）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 Vi，由动量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV1+m（V1+u）=0,第一次跳上雪橇：,MV1+mv=（M+m）

33、V1,第二次跳下雪橇：,（M+m）V1=MV2+m（V2+u）,第二次跳上雪橇：,MV2+mv=（M+m）V2,第三次跳下雪橇：,（M+m）V2=MV3+m（V3+u）,第三次跳上雪橇：,（M+m）V3=MV3+mv,第四次跳下雪橇：,（M+m）V3=MV4+m（V4+u）,此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.,九、综合应用,例：在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.

34、开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：(1)m1、m2、m3最终的运动速度；(2)物体在拖车的平板上滑动的距离。,1.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500克，mB=300克，有一质量为80克的小铜块C以25米/秒的水平初速开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5米/秒的速度共同前进，求：(a)木块A的最后速度vA(b)C在离开A时速度vC,解：画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，,mC v0=mA

35、vA+(mB+mC)vBC,8025=500 vA+3802.5,vA=2.1m/s,从开始到C刚离开A的过程，,mC v0=mC vC+(mA+mB)vA,8025=80 vC+8002.1,vC=4 m/s,2.（19分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,04年青海甘肃,解：设木块和物块最后共同的速度为v，,由动量守恒定律,mv0=(m+M)v,设全过程损失的机械能为E，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs,注意：s为相对滑动过程的总路程,碰撞过程中损失的机械能为,