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1、勾股定理的逆定理,回忆过去,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,古埃及人曾用下面的方法得到直角,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,动手画一画,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,6，8，10。,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,命题2：,勾股定理的逆命题,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为a，b，
2、斜边为c，那么有,a2+b2=c2,互逆命题,3,4,5,A,C,B,3,4,古埃及人的做法：,ABC中，BC=3、AC=4、AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,3,4,5,A,C,B,3,4,在 中根据勾股定理有,C=900,A B 2=a2+b2,a2+b2=c2,A B 2=c2,A B=c,边长取正值,ABC A B C（SSS）,C=C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个A B C,使 C=90,B C=a,C A=b,在 ABC和 A B C 中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理
3、的逆命题,A,C,B,证明：,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两
4、个实数相等.,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.,感悟:,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,成立,不成立,不成立,不成立,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17,(2)a13,b 15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=
5、20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,请谈谈你的收获,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证：ABC是直角三角形,证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,
