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1、例1 已知质点位矢函数为,求：1）质点运动的轨道方程；2）t=1秒和t=2秒时刻的速度；3）从t=1秒到t=2秒的位移，该时间内的平均速度；4）t时刻的切向加速度和法向加速度。,解：1）由,消t，得轨道方程：,3）位移,平均速度,4）速率,2）,例2 一质点以半径r=0.1m做圆周运动，其角位置=2+4t3（rad）求：（1）t=1s时，法向加速度an和切向加速度at？（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？,解:（1）角速度为=d/dt=12t2=12(rads-1)，法向加速度为an=r2=14.4(ms-2)；角加速度为=
2、d/dt=24t=24(rads-2)，切向加速度为at=r=2.4(ms-2)（2）总加速度大小为a=(at2+an2)1/2，当at=a/2时，有4at2=at2+an2，解得,即,得,（3）当at=an时，可得r=r2，即 24t=(12t2)2，解得 t=(1/6)1/3=0.55(s),(rad),例3 由楼窗口以初速度v0水平抛出一小球，若沿v0方向为x轴，竖直向下为y 轴，不计空气阻力，由抛出瞬间开始计时，（重力加速度为g）。求：（1）小球在任一时刻t的坐标及小球运动的轨迹方程；（2）小球在t 时刻的速度、切向加速度和法向加速度。,解：（1）根据题意小球的运动方程为,t 时刻的坐
3、标,消去以上方程组中的t，可得小球的轨迹方程,（2）速度,速率,切向加速度,法向加速度,例4 一汽车正以速率 行驶，发动机关闭后由于地面阻力得到与速度方向相反、大小与速率平方成正比的加速度。试求汽车在关闭发动机后又行驶x 距离时的速率。,解：根据题意,则可得到,两边积分,例5 某质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x 的关系,，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解：设质点在x 处的速度为v,根据题意,加速度可以表达为,将上式进行整理并将等式两边积分,则,1、某质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如果t=0时质点位于坐标原点，则t=4.5s时质点在x轴上的位置为（）。
4、0(B)5m(C)2m(D)2m,2、某质点的运动方程为x=3t-5t3+5，则该质点作（）。(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向,3、某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v，则速度v与时间t 的函数关系是（）。,4、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（）。切向加速度必不为零 法向加速度必不为零（拐点处除外）(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D)若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动,5、以
5、下四种运动，加速度保持不变的运动是（）。(A)单摆的运动(B)圆周运动(C)抛体运动(D)匀速率曲线运动,6、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈。在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（）。(A)2R/T，2R/T(B)0，2R/T(C)0，0(D)2R/T，0,7、质点在x 轴上运动，运动方程为x=4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为（）。(A)8m/s，16m/s2(B)-8m/s，-16m/s2(C)-8m/s，16m/s2(D)8m/s，-16m/s2,8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖上的船向岸边运动，设
6、该人以匀速率v收绳，绳长不变，湖水静止，则小船的运动是（）。（A）匀加速运动（B）匀减速运动（C）变加速运动（D）变减速运动,9、两辆车甲和乙，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，由出发点开始计时，行驶距离x(m)与行驶时间t(s)的函数关系式：甲为x1=4t+t，乙为x2=2t+2t3(1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_；(2)出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_；(3)出发后，甲车和乙车速度相同的时刻是_。,（1）甲车（2）1.19s（3）0.67s,，,10、某质点在Oxy平面上运动，运动方程,则t=2s末，质点的位置矢量r=_，速率v=_,加速度a=_。,1
7、1、某质点的运动方程为x=6t-t2，则在t由0到4s的时间间隔内，质点位移的大小为，质点走过的路程为。,8m，10m,12、半径为R的圆周上运动的质点，速率与时间的关系为，则从0时刻到t 时刻质点走过的路程S（t）=_，t时刻质点的切向加速,=_，法向加速度,=_.,，2bt，,13、某质点P 沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系，其中b、c 是大于零的常量，则 t 时刻质点P 的速度大小为_，角加速度大小为_，加速度大小为_。,14、飞轮作加速转动时，轮边缘一点的运动方程为，飞轮半径为5m，当此点的速率 时，其切向加速度为_，法向加速度为_。,15、有一质点沿y轴做直线运动
8、，t时刻坐标为,求：（1）第2秒内的平均速度?（2）第2秒末的瞬时速度?（3）第2秒内的路程?,解：（1）,（2）,（3）,16、已知质点的运动方程为,，其中,均为正常数。求：（1）质点的速度和加速度?（2）运动轨迹方程?,解：（1）,（2）,17、一质点从静止出发沿半径为,的圆周运动，角加速度,求：（1）经过多长时间它的总加速度恰好与半径成45o角？（2）此时质点所经过的路程为多少？,解：（1）,（2）,18、一质点在x轴上运动，它的速度大小和时间的关系为。,当t=2s时，质点在原点左边5m处。求：（1）质点的加速度?（2）质点的位置表达式?,解：（1）,（2）,19、一质点在x 轴上做直线运动，其瞬时加速度为。,在t=0时，,，求此质点的运动学方程。,解：,20、某物从空中由静止落下，其加速度,试求：（1）物体下落的速度；（2）物体的运动方程。,解：（1）,（2）,
