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1、搭 配 问 题,例1北京到广州的火车如果只考虑京广铁路上的北京、郑州、武汉、广州这 4 个车站，那么这 4 个车站间的往返火车票共需多少种？这 4 个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站。,(1）以北京为起点站，则终点站是（）（）（），有（）种不同的票；,(2）以郑州为起点站，则终点站是（）（）（），有（）种不同车票：,（3）以武汉为起点站，则终点站是（）（）（），有（）种不同车票：,郑州,武汉,广州,北京,武汉,广州,北京,郑州,广州,（4）以广州为起点站，则终点站是（）（）（），有（）种不同车票：(5）一个起点和一个终点间对应一种车票，因此，这四个车站间的往返火车票共需()()
2、=()（种）不同的车票。,北京,郑州,武汉,15 个小朋友，互相握一次手，他们共握多少次手？,4+3+2+1=10(次）,2.小英有 8 本不同的书，小莉向她借 2 本，有几种不同的借法？,（种）,3.用 2、3、4 能写出多少个不同的三位数？其中最大的是多少？最小的是多少？,3 2=6（种）最大数是 432，最小数是 234,234 243 324 342 432 423,例2.用0、1、2、3 能写出多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？,1032 1203 1230 1320 1302,2031 2013 2103 2130 2310 2301,3012 3021 3201
3、 3210 3120 3102,36=18(个)最大数是 3210，最小数是 1023。,例3.用 3、0、0、5 四个数字可以组成多少个不同的四位数？请你全部写出来？,可以组成 6 个不同的四位数，它们分别是：3005、3050、3500、5003、5030、5300。,例4小青有两件毛衣：一件黄的、一件白的；她有 3 条裤子：一条蓝的、一条咖啡色的、一条红的。算一算，要使她的毛衣和裤子有不同的搭配，能有几种搭配方法？,23=6（种）因为上衣有两种不同的选择方法，裤子有 3 种不同的选择方法。,4四块不同颜色的木块：红、蓝、黄、白，取出三块排成一横排，共有多少种不同的取法？,以红色的作为第一
4、块，可以排出：32 6（种）不同的形式。这四种颜色的木块都可作为第一块，而且各种颜色作为第一块时都可以排出 6 种不同形式。因此不同的取法共有：64=24（种）。,5有一张 10 元、一张 5 元、一张 2 元、一张 1 元的人民币，可以组成多少种不同的币值？,(1）四张人民币就有四种币值：1 元、2 元、5 元、10 元。(2）每次取两张人民币，可以组成的币值有：1+2=3（元）、1+5 二 6（元）、1+10=11（元）、2+5=7（元）、2+10=12（元）、5+10=15（元）;(3）每次取 3 张人民币，可以组成的币值有：1+2+5=（元）、2+5+10=17（元）、1+2+10=1
5、3（元）、l+5+10=16（元）;(4）每次取四张人民币，有一种币值：1+2 十 5+10=18（元）所以，可以组成 4 十 6+4 十 1 二 15（种）不同的币值。,6.要从某班数学学习优秀的 5 个同学中，选出 4 个同学参加一次数学竞赛，间共有多少种不同的选法？,A B C D EABCD BCDE CDEA DEAB EABC 共种,7.从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走，从丙地到丁地有 4 条路可走，试问从甲地到丁地共有多少种不同的走法？,2 34=24（条）,例5 从上海到南京有 9 个火车站（包括上海和南京）。各火车站售票处要为这条路线准备几种不同的火
6、车票？（往返车票是不相同的。）,【思路分析我们假设这些火车站的编号分别是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号、6 号、7 号、8 号、9 号。那么 1 号站到其他车站的车票有种。如：1 一 2,1一 3,1一 4,1 一 5,1一 6,一 7,1一 8,1一 9。同样，2 号站到其他车站的车票也有 8 种。如 2?1,2 一 3,2 一 4,2一 5,2 一 6,2一 7,2一 8,2一 9。（注意 1一 2,2一 1 的车票是不相同的。）每个车站必须准备 8 种不同的车票。所以，共有车票的种数是：89=72（种）。,例6 有 6 个小朋友，要互相通一次电话，你能算出，他们一共打了多少次电
7、话？,【思路分析】我们把 6 个小朋友分别编号：A、B、C、D、E、F。A 应与其他小朋友打电话 5 次，这 5 次是：A一B,A 一 C,A一D,A一E,A一F。同样，B 也应打 5 次电话，B 打的 5 次电话是：B一A,B一C,B一D,B一E,B一F。,同样，C、D、E、F 也应该各打 5 次电话。这样，6 个小朋友，一共要打：5 x6=30（次）电话。但是，题目要求两个小朋友之间只能通一次电话，当 A 打电话给 B 时（AB),A、B 两人已通了一次电话，B 没有必要再打电话给 A（去掉 B A 这一次）。如果把打电话的情况排列出来，我们就会发现，这 30 次电话中，有一半是重复计算的
8、。所以实际打电话的次数是：5 6 2=15（次）。解：5 6 2=15（次）答：他们一共打了 15 次电话。,例7 某校举行乒乓球单打比赛，把参赛选手分为 2 组，每组 7 个同学，每个同学都要与本组其他同学比赛一场，这次比赛共要进行多少场？,【思路分析】我们先来看看一个小组要进行多少场比赛。一个同学要与其他 6 个同学进行 6 场比赛，这样要比 7 6=42（场）。但是，同“打电话”一样，甲与乙赛一场和乙与甲赛一场是同场比赛，所以，在这样 42 场比赛中，有一半是重复计算的。因此，一个小组实际比赛的场数是：7 6=42（场）,42 2=21（场）。所以，这次比赛要进行 21 2=42（场）。
9、,解：7 642（场）,42 2 21（场）,21 42（场）答：这次比赛共要进行 42 场。,(2)8 个人进行乒乓球单打比赛。如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）。决出冠军一共要进行多少场比赛？。,【思路分析】8 个人分两人一组进行比赛，要赛 4 场。结果 4 人赢了，这 4 人又分两人一组比赛，要赛 2 场。结果又有两人赢了。这两人再进行 1 场比赛，决出了冠军。比赛的场数共有：4 十 2+1=7（场）。解：4+2+1=7（场）答：一共要进行 7 场比赛。,8(1）魔术师有一个大盒子，大盒子里有 5 个中盒子，每个中盒子里有 2 个小盒子，间魔术师一共有多少
10、个盒子？,1+5+25 16（个）,（2）两颗药丸装一袋，个小盒装 2 袋，1 个大盒装 4 个小盒，2 个大盒可装多少颗药丸？,一小盒有：=4（颗），一大盒：44=16（颗）,2 个大盒可装：16+16=32（颗）。,9从学校到电影院有两条路，从电影院到公园有 4 条路，从学校经电影院到公园有多少条路可走？,24=8（条）,10 有 3 人进行象棋比赛，每人赛了 2 盘，3 人一共赛了多少盘？,23=6（盘）,11.从甲地到乙地有 3 条路线可走，从乙地到丙地有 2 条路线可走（如下图）。,(1)选择从甲地到丙地的 A 路线，可有 AD、AE 共（）种走法；(2)选择从甲地到丙地的 B 路线
11、，可有 BD、一共（）种走法；(3)选择从甲地到丙地的 C 路线，可有、一共（）种走法；(4)从甲地到丙地共有()+()+()=()（种）不同的走法；(5)用乘法计算：()()=()种。,12.陈华有尼龙袜、毛线袜、丝光袜共 3 双，还有 4 种不同的鞋子。如果她要穿上鞋和袜，可有几种不同的穿法？(1）陈华穿上尼龙袜，再穿上鞋子，可有（）种不同的穿法；(2）陈华穿上毛线袜，再穿上鞋子，可有（）种不同的穿法；(3）陈华穿上丝光袜，再穿上鞋子，可有（）种不同的穿法；(4）要完成这件事，可分为两步，第一步穿袜子，有（）种不同的穿法；第二步穿鞋子，有（）种不同的穿法。(5）一共有（）（）（）（种）不同
12、的穿法。,13.用3、5、8三张数字卡片，可以组成几个不同的三位数？你能全部写出来吗？写一个三位数，共需分成 3步：(l）第一步：写出百位上的数，有（）种不同的写法；(2）第二步：写出十位上的数，有（）种不同的写法；(3）第三步：写出个位上的数，有（）种不同的写法。可以组成的三位数的个数，就是这三步所有选法的乘积，算式是：（）（）（）（）（种）写出这些三位数，就是：（）,358 385 538583835 853,14.小新有 3 种不同颜色的上衣（红、黄、绿）,4 种不同颜色的裤子（黑、蓝、灰、褐）。他想穿一套衣服去上学，可有多少种不同的搭配方法？,解：3 x4=12（种）答：有 12 种不
13、同的搭配方法。,15.从红霞的家到学校有两条路，从学校到少年科技馆有 3 条路，如果红霞从家先到学校，再去少年科技馆，一共有几种不同的走法？,解：2 x3=6（条）答：红霞从家经过学校到科技馆有 6 种不同的走法。,16.用数字 1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的三位数？,（个）,17用数字 0、1、2 可以组成多少个没有重复数字的三位数？,（个）,18(l）在“六一”新书展销会上，展出了 4 种科技书，5 种文艺书。李华计划把这两种书各买一本，间共有多少种不同的选择方法？,【思路分析】李华先选一本科技书有 4 种不同的选法，再选一本文艺书有 5 种不同的选法。所以，他买两本书不同的选择方法共有 4 5 20（种）。解：4=20（种）答：共有 20 种不同的选择方法。,(2）小芳想买 3 本学习参考书，其中一本语文、一本英语、一本数学。她来到书店发现有 2 种英语、3 种数学、4 种语文参考书。小芳有多少种不同选择方法？,解：2 x 3 x4=24（种）答：小芳有 24 种不同的选法。,
