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1、1.7 定积分的简单应用,1.7.1 定积分在几何中的应用,问题提出,1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么,2.微积分基本定理是什么？,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且，则.,3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.,定积分在几何中的应用,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,思考1：曲线y2x与yx2所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？,(0,0),(1,1),思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？,SS曲边梯形OABCS曲边梯形OADC.,思考3：该图形的
2、面积用定积分怎样表示？,思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？,探究（二）：直线yx4与曲线 及x轴所围成图形的面积,思考1：直线yx4与曲线 及 x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标是什么？,4,(8,4),(0,0),(4,0),思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？,SS曲边梯形OABCS三角形ABD.,思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？,思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？,理论迁移,例1 计算由直线y2x，和曲线 所围成的平面图形的面积.,例2 如图，直线ykx将抛物线 yxx2与x轴所围成的平面图形分成 面积相等的两部分，求实数k的值.,小结作业,1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限.,2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.,3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.,作业：P58练习：（1），（2）.P60习题1.7B组：1，2，3.,
