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1、立体表面交线分为两类,截交线,相贯线,常用回转体相交的表面交线,1.相贯线两立体表面的交线。2.相贯线的性质 封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。,3.相贯线的分类根据立体几何性质 平面立体与平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 曲面立体与曲面立体相交,两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的交线,也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。,返回,两平面立体相交,平面立体与曲面立体
2、相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。,返回,例题,平面立体与曲面立体相交,返回,局部放大图,平面立体与曲面立体相贯,作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点（3）依次连接各点（4）判断可见性（5）整理轮廓线,作图步骤（1）求特殊位置点（2）求一般位置点,返回,返回,例题1 平面立体与曲面立体相贯,分析整理轮廓线,返回,例题1 平面立体与曲面立体相贯,讨论：如果三棱柱为孔,返回,例题2 平面立体与曲面立体相贯,讨论：如果圆柱变为孔,1、相贯线的性质（1
3、）、一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线。（2）、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。,返回,2、相贯线的三种基本形式（1）、两外表面相交（2）、外表面与内表面相交（3）、两内表面相交,返回,3、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。4、相贯线上共有点的基本求法,(2)、辅助平面法,(3)、辅助球面法,(1)、利用曲面的积聚投影法,返回,当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。,5、作图步骤（1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯
4、线空间分析、投影分析（3）求特殊位置点（4）求一般位置点（5）依次连接各点（6）判断可见性（7）整理轮廓线,返回,一、圆柱与圆柱相交的相贯线,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,分析：直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。,作图：,1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,y,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,（2）求一
5、般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,两圆柱相交的三种形式,两圆柱相交的三种形式,返回,综合举例,(1)求特殊点。由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,例3
6、：求垂直相交圆柱的相贯线,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,（2）、辅助平面法,甲立体表面,辅助平面 R,乙立体表面,截交线,截交线,两截交线的交点即为,甲面R面乙面,共点,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,辅助平面法原理,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,（2）、辅助平面法举例,返回,例5：求两轴线斜
7、交圆柱的相贯线,返回,5、例题,2,1,2,1,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,2,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,分析：两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。,作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面
8、投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,返回,(6),(7),(5),例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,(6),(7),(5),例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,(6),(7),(5),2,1,2,1,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,2,例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线,分析：两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。,作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影
9、中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,返回,(6),(7),(5),例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,(6),(7),(5),例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线,(6),(7),(5),圆柱圆锥的相贯线,分析：圆柱与圆锥交叉相交其相贯线为空间曲线，其侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只
10、求作相贯线的正面投影，水平投影。由于两形体的水平投影，正面投影左右对称，故相贯线的正面投影水平投影左右对称。,作图：1.求特殊点 垂直圆柱的侧面投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点1，3为最高最低点,点A为最前点，2点为最后点,点D为最左点。转向轮廓线上的点C,B,M。2.求一般点 利用辅助水平面R，与圆柱面的截交线水平投影为两条平行的直线，与圆锥面的截交线水平投影为圆。该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线,a,b,d,c,3,2,1,m,作图：1.求特殊点,例7
11、：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线,2.求一般点E,F,例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线,2.求一般点E,F,例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线,3.判别可见性4.补全外形线，完成作图,例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线,讨论：圆柱变成孔,返回,局部放大图,例8：圆柱与圆锥的相贯线,返回,例8：圆柱圆锥相交的相贯线,例8：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线,返回,局部放大图,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,(1)求特殊点。,圆柱圆锥相贯线,（2）求一般点。,2,2,2,2,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,2,1,1,1,（2）求一般点。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化（
12、1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化（2）当圆柱变为孔,例9：求圆柱与半圆球的相贯线,分析：圆柱与半球相交
13、其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。,作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的
14、同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,例9：求圆柱与半圆球的相贯线,作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。,1,2,3,f,e,b,a,c,4,d,例9：求圆柱与半圆球的相贯线,a,a,b,c,d,b,d,a,b,c,d,1,2,4,3,作图：1.求特殊点 再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。,c,例9：求圆柱与半圆球的相贯线,a,a,b,c,d,b,d,c,a,b,c,d,1,2,4,3,f
15、,e,1,2,3,4,f,e,1,2,4,3,f,e,2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6 就是相贯线上的点。,例9：求圆柱与半圆球的相贯线,a,a,b,c,d,b,d,c,a,b,c,d,1,2,4,3,f,e,2,3,4,f,e,1,2,4,3,f,e,3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,例10：求圆台与圆球的相贯线,分析：圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。圆锥台与球的三面投影，没有积聚性。故需求作相贯线的正面投影，水
16、平投影，侧面投影。由于两圆锥的水平投影前后对称。故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称。侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。,作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(最高点）3 的正面投影可直接找到。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。,作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。,分析：辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4。,例10：求圆锥与圆球的相贯线,作图：1.求特殊点先确定转向
17、轮廓线上的点。最前点2 最后点4 在圆台最前和最后素线。,例10：求圆锥与圆球的相贯线,例10：求圆锥与圆球的相贯线,作图：2.求一般点 利用辅助正平面Q,K，与圆球面的截交线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平投影为圆，该两截交线圆的交点就是相贯线上的点A，B,C,D。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,（4）,（d）,例10：求圆锥与圆球的相贯线,作图：3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,（4）,（d）,返回,例11：求圆锥与圆球的相贯线,4、相贯线的特殊情况,两曲面立体相交相贯线
18、的形状，取决于曲面立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。,1 相贯线的特殊情况,两回转立体相交，相贯线一般为空间曲线，但在特殊 情况也可能是平面曲线或直线。,相贯线的特殊情况一,返回,相贯线的特殊情况二,返回,相贯线的特殊情况二,蒙日定理：如果两个二次曲面（如圆柱面圆锥面球面等）共切于第三个二次曲面，则它们的交线为两条二次平面曲线。,等径圆柱的相贯线的分析：,等径圆柱与圆锥的相贯线的分析：,立体的表面的几何性质，尺寸大小和相对位置。,轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响,表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响,轴线正交,轴线斜交,轴线偏交,轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响,表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响,轴线正交,轴线斜交,轴线偏交,曲面立体与曲面立体相贯 12,返回,曲面立体与曲面立体相贯 13,返回,曲面立体与曲面立体相贯 14,返回,曲面立体与曲面立体相贯 15,返回,曲面立体与曲面立体相贯 5,返回,
