《总体、样本与统计量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《总体、样本与统计量.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、probability,probability,第六章 数理统计的基本概念,6.1 总体、样本与统计量,6.2 常用统计分布,一、引言,数理统计以概率论为理论基础,研究,2)研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的推断(称为统计推断).,6.1 总体、样本与统计量,1）研究如何以有效的方式收集和整理随机数据;,数理统计的引入,两类工作有密切联系.,将主要介绍统计推断方面的内容.,总体：研究对象的单位元素所组成的集合.,个体：组成总体的每个单位元素.,例1 要考察本校男生的身体情况，则将本校的所有男生视为一个总体，而每一位男生就是一个个体.,二、总体,如，关心电子元件的寿命，则寿命 X 为其一个
2、数量指标，且 X 是服从指数分布的随机变量.,例2 考察某厂生产的电子元器件的质量，将全部产品视为总体，每一个元器件即为一个个体.,通常需要对总体的一项或几项数量指标进行研究.,如仅考虑男生的身高和体重(X,Y),不考虑男生的视力、胸围等.,以后将(实际)总体和数量指标X等同起来.,总 体 是 随 机 变 量,由于上述数量指标往往是随机变量，具有一定的分布.,总体分布是指数量指标 X的分布.,三、样本,一般，从总体中抽取一部分(取 n 个)进行观测，再依据这 n个个体的试验(或观察)的结果去推断总体的性质.,样本:按照一定的规则从总体中抽取的一部分个体.,抽样：抽取样本的过程.,样本容量：样本
3、中个体的数目 n.,将第 i 个个体的对应指标记为 Xi，i=1,2,n,构成的随机向量(X1,X2,Xn)称为样本.,样本是一组随机变量，其具体试验(观察)数值记为：x1,x2,xn，称为样本观测值，简称样本值.,为使样本具有代表性，抽样应满足什么条件,从民意测验看抽样,?,（1）Xi 与总体同分布；,（2）X1,X2,Xn 相互独立.,定义 设X1,X2,Xn是来自总体X的样本，如果相互独立且每个分量与总体同分布，称其为简单随机样本，简称样本.,若总体X的分布函数为 F(x),则样本X1,X2,Xn的联合分布函数为,判断统计量,是随机变量且不含未知参数，称 T为统计量.,对相应的样本值(x
4、1,x2,xn)，称 t=T(x1,x2,xn)为统计量的统计值.,四、统计量,定义 设X1,X2,Xn是总体X的样本，T为n元实值函数，若样本的函数,T=T(X1,X2,Xn),总 体 是 随 机 变 量,统计量 是 随机变量(或向量）,样 本 是 随 机 向 量,样本均值：样本方差：,常见统计量：,样本 k 阶原点矩：样本k阶中心矩：,统称样本矩,几个重要关系式：,X,S2,Ak,Mk,x,s2,ak,mk,统计量,统计值,思考 样本矩与总体矩(即第四章中定义的矩)的概念有什么区别？,样本矩 是 随机变量!总体矩 是 数值!,从民意测验看抽样,1936年，Franklin Delano R
5、osevelt(罗斯福)与共和党的候选人-Kansas州州长Alfred Landon(兰登)竞选总统.绝大多数观测家认为罗斯福会是获胜者，但文学摘要却预测兰登会以 57%:43%的优势获胜.,摘要自1916年以来的历届总统选举中都正确地预测出获胜的一方,但这次罗斯福以 62%:38%的压倒优势取胜！(不久文学摘要就垮了),#,摘要调查的过程是将问卷寄给一千万人，这些人的名字和地址摘自电话簿或俱乐部会员名册，这筛掉了不属俱乐部或未装电话的穷人.,这在1936年前影响不大,因为穷人富翁以类似的思考投票；但1936年经济正在从大萧条中恢复，故穷人选罗斯福，而富翁们选兰登.,例 设总体 X B(1,
6、p)，其中 p 是未知参数，(X1,X2,X5)是来自 X 的简单随机样本，,1)指出以下变量哪些是统计量，为什么？,2)确定(X1,X2,X5)的联合概率分布？,2)因,解 1)只有 不是统计量,因 p 是未知参数.,#,故(X1,X2,X5)的联合分布律为,PX1=x1,X2=x2,X5=x5,数 理 统 计 的 引 入,某厂生产的一批产品中次品率为 p。从中抽取10件产品装箱。,1）没有次品的概率,2）平均有几件次品,概 率,3）为以 0.95的概率保证箱中有10件正品，箱中至少要装多少件产品。,所有这些问题的关键是 p 是已知的！,如何获取 p?,这就是数理统计的任务了！,一个很自然的想法就是：,首先从这批产品中随机抽取产品进行检验。,怎样随机抽取这属于抽样理论与方法问题。本书不讨论。,其次利用概率论的知识处理实测数据。,如何分析、处理实测数据。这属于统计推断的问题。也是我们研究的内容。,统计推断常解决的问题：,1）如何估计次品率 p?,2）如果以 p 0.01为出厂的标准，这批产品能否出厂？,数 理 统 计 的 引 入,参数估计问题,假设检验问题,#,
