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1、1,学习材料2013年12月,JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示,2,本次修订的主要原因,JJF1001有了新版本：需更新一些术语GUM有了一个补充件：须说明GUM与MCM的关系贯彻1059-1999中的经验和建议 结合计量实际，增加一些内容，如预评估重复性等,3,本次修订主要内容,1、名称术语与JJF1001-2011通用计量术语及定义一致；新增部分术语。（55页）2、对适用范围做了补充，明确了GUM法适用的主要条件。（14页）3、根据计量实际，增加预评估重复性。（75页）4、增加协方差和相关系数的估计方法。（97页）5、弱化了给出自由度的要求，一般给出k值。（106页）6、
2、增加给出测量不确定度的应用。（规范附录）,4,学习提纲,一、测量不确定度评定的技术规范及其适用条件二、测量不确定度评定中的一些基本术语及概念三、GUM法评定测量不确定度四、蒙特卡洛法评定测量不确定度简介,5,一、测量不确定度评定的技术规范及其适用条件,1.修订的背景（1）国际动向 1993年，指导性文件“GUM-1993”以7个权威的国际组织的名义联合发布，由ISO正式出版发行。1995年在对“GUM-1993”作了一些更正后重新印刷。即Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementcorrected and reprinted，19
3、95（简称GUM 1995），,6,*1998年七个国际组织创立的计量学指南联合委员会（JCGM）的工作组1为“测量不确定度表示”工作组，发布了国际标准的代号为ISO/IEC Guide 98。工作组2为“国际计量学基本词汇和通用术语(VIM)工作组”，其任务是修订和促进VIM的使用。*相继发布了国际标准：2007年发布了ISO/IEC Guide 99-2007“国际计量学基本词汇基本和通用概念和术语”(VIM 第三版)，2008年发布了ISO/IEC Guide 98-3:2008“测量不确定度表示指南”（GUM）；,7,ISO/IEC Guide 98“测量不确定度”，包括五个部分。IS
4、O/IEC Guide 98-1，第1部分：对测量不确定度表示指南的介绍；ISO/IEC Guide 98-2，第2部分：概念和基本原理 ISO/IEC Guide 98-3:2008，第3部分：测量不确定度表示指南（简称GUM），其内容与GUM:1995基本相同，仅作了少量修改；ISO/IEC Guide 98-4，第4部分：测量不确定度在合格评定中的作用 ISO/IEC Guide 98-5，第5部分：最小二乘法的应用除98-1和98-3外，其余待发布。稍后补充了补充件1：用蒙特卡洛法传播分布（简称MCM），ISO/IEC GUIDE 98-3/Suppl.1:2008。,8,（2）我国相
5、关计量技术规范的制修订情况1999年1月我国颁布了国家计量技术规范JJF1059-1999测量不确定度评定与表示 对全国范围内使用和评定测量不确定度，尤其是在计量标准的建立、计量技术规范的制定、证书/报告的发布和量值的国际国内比对等方面起到了重要的指导和规范作用，使我国对测量结果的表述与国际一致。,9,为使不确定度的应用更加深化，在总结十多年来的经验以及适应、进一步采用国际标准的基础上，国家质量监督检验检疫总局在广泛征求意见的基础上对JJF1059-1999进行了修订。修订后的JJF1059分为两个部分：-JJF1059.1-2012 测量不确定度评定与表示是依据十多年来我国贯彻JJF1059
6、-1999的经验以及最新的国际标准ISO/IEC GUIDE 98-3:2008以及ISO/IEC GUIDE 99:2007对JJF1059-1999修订后的版本；-JJF1059.2-2012 用蒙特卡洛法评定测量不确定度是依据ISO/IEC GUIDE 98-3 Supplement 1:2008制定的。,10,JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。JJF1059.2提供了验证程序，GUM法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法。,11,适用于各种测量领域和各种精度等级测
7、量，例如：国家计量基准及各级计量标准的建立与量值比对；标准物质的定值和标准参考数据的发布；测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制；计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述；测量仪器的校准、检定以及其他计量服务；科学研究、工程领域、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测、资源保护等领域的测量。,2.JJF1059.1-2012的适用范围,12,JJF1059.1-2012的适用范围 JJF1059.1是一个通用规范，该规范适用于涉及有明确定义的、并可以用唯一值表征的被测量估计值的不确定度的评定与表示。例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz的某
8、实验室的电源电压，电压是被测量，由测量得到被测量的估计值为220.5V，它是用一个值表征的。可任意对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示。当被测量为导出量，其测量模型中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，本规范的基本原则也是适用的。但是评定起来比较复杂。例如：被测量功率P是输入量电流I和温度t的函数，其测量模型为：P=C0 I 2/(t+t0)，其中：I=Vs/Rs，t=2(t)Rs2-t0 功率P的测量不确定度的评定，本规范同样适用。,13,JJF1059.1-2012的适用范围本规范的基本原则也可用于在统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但A类评定时
9、需要考虑测量过程的合并样本标准偏差从而得到标准不确定度。本规范也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评定，预估测量不确定度的大小。,14,计量技术规范JJF1059.1-2012是采用“测量不确表示指南”的方法评定测量不确定度，简称GUM法，GUM法的实质是用不确定度传播律和用正态分布或缩放平移t 分布表征输出量以提供一个包含区间的方法。GUM法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度。GUM法主要适用于以下条件：(1)可以假设输入量的概率分布呈对称分布；(2)可以假设输出量的概率分布近似为正
10、态分布或t 分布；(3)测量模型为线性模型、或可转化为线性及可用线性模型近似的非线性模型。,4.JJF1059.1的主要适用条件,15,规范中的“主要”两字是指：从严格意义上来说，在规定的该三个条件同时满足时，GUM法是完全适用的。当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。,16,关于GUM法适用条件的理解,（1）GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况。在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，A类评定时，
11、一般对在重复性条件下的多次测量，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布；B类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定区间半宽度，常用的对称分布如：正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等。如果输入量呈非对称分布时，一般来说GUM法不适用，通常是假设为具有对称界限的均匀分布后进行B类评定。,17,关于GUM法适用条件的理解,（2）GUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或t 分布的情况。应理解为GUM法适用于以下情况：输出量y为正态分布、近似为正态分布、或者可假设为正态分布，此时，y/uc(y)接近t 分布。随机变量t=,服从期望为零、自由度=
12、n-1的t分布。输出量y时，y/uc(y)服从期望偏离零、自由度为eff的t 分布，称缩放平移t 分布。,18,a.当测量模型中输入量很多或确定输出量时导致不确定度的来源很多，相互独立且各不确定度分量大小相近时，根据“中心极限定理”，可以认为输出量的概率分布近似为正态分布。例如Y=c1X1+c2X2+cNXN，如果其所有的输入量Xi是用正态分布表征，则Y的分布也是正态分布的。所以，许多情况下假设输出量接近正态分布是合乎实际的，GUM中，约定采用k=2的扩展不确定度U，由它确定的包含区间为yU，包含概率约为95%左右，就是在接近正态分布的基础上得出的。b.若用算术平均值作为被测量（即输出量）的最
13、佳估计值y，其扩展不确定度为Up，当y服从正态分布时，则y/uc的分布为自由度为eff、方差为(Up/kp)2的t 分布。GUM规定，可以用查t分布的t临界值表来确定包含概率为p的包含因子kp，得到扩展不确定度Up和包含概率为p的包含区间yUp。,关于GUM法适用条件的理解,19,c.当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或t分布时。当输出量非对称分布时，不能用扩展不确定度来确定包含区间。此时GUM法是不适用的。（a）起主要作用的输入量Xi的概率分布不是正态分布或缩放平移t 分布；（b）测量模型是非线性的；（c）使用Welch-Satterthwaite公式计算有效自由度时引入的近似误差不可忽
14、略。如果不能充分近似正态分布或t分布时:由k=2的扩展不确定度U 确定的包含区间的包含概率不是95%左右（可能远大于95%），并且不能采用查t分布的t值表来确定包含概率为p的包含因子kp的方法得到Up。需要确定输出量的概率分布，并根据它来确定包含因子kp的值，例如当输出量为均匀分布时，U95的包含因子kp为1.65。如何确定输出量的概率分布，并如何根据分布来确定包含因子kp的值，这个内容没有包含在GUM内。实际评定时，往往仍然约定采用k=2的扩展不确定度，但要知道此时的包含概率不是95%左右。,20,(3)GUM法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况。GU
15、M法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度。测量模型表示为不确定度传播律公式表示为：当各输入量间均不相关时不确定度传播律公式为：,21,是测量函数在第i个输入量Xi的估计值xi处的一阶偏导数，它是函数曲线在Xi=xi点的斜率，称灵敏系数。a.在线性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为0，所以线性模型时不确定度传播律公式完全适用。b.虽然测量模型为非线性模型，但只要能转化成线性模型的情况，则不确定度传播律公式仍然可用。c.当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展开，略去高阶项后，测量模型成为近似的线性模型。如果这种近似能够满足测量需求，且各输入量间不相关，
16、则可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度。,22,由此可见，只有同时满足上述三个条件时，GUM法完全适用。当上述适用条件不能完全满足时，一般采用一些近似或假设的方法处理；当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简称MCM）验证其评定结果；当GUM法不适用时，可以用蒙特卡洛法（即采用概率分布传播的方法）评定测量不确定度。,23,关于GUM法的适用条件在GUM 中指出：对于在广阔领域内进行的许多实际测量，大多数情况具有下列条件：被测量Y的估计值y是由适当多个输入量Xi的估计值xi得到的，一般来说Xi可用概率分布很好描述，例如正态分布和矩形分布；输入估计值的标准不
17、确定度u(xi)可用A类或B类评定，他们对y的合成标准不确定度uc(y)做出贡献；不确定度的传播律隐含的线性近似是恰当的；因为uc(y)的有效自由度eff具有足够大的值，比方说大于10，所以 uc(y)的不确定度是很小的。在这些情况下，因为符合中心极限定理，由测量结果表征的概率分布可以假设为正态分布；由于eff足够大，uc(y)可以用正态分布的标准偏差的合理可靠估计值表示。,24,5）JJF1059.2的适用范围JJF1059.2是用蒙特卡洛法评定测量不确定度的方法，简称MCM。MCM适用范围比GUM法广泛，除了GUM法可用的情况外，还可适用于以下典型情况时的不确定度评定,25,（1）各不确定
18、度分量的大小不相近；（2）输入量的概率分布不对称；（3）测量模型非常复杂，不能用线性模型近似；（4）不确定度传播律所需的模型的偏导数很难求得或不方便提供；（5）输出量的估计值与其标准不确定度大小相当；（6）输出量的概率分布不是正态分布或t 分布，也可以是不对称分布。,26,JJF1059.2是对JJF1059.1的补充。JJF1059.2提供了验证程序，GUM法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法。,27,二、一些基本术语和概念,本规范中的计量学术语采用JJF1001-2011，它是依
19、据国际标准ISO/IEC GUIDE 99：2007（即VIM第三版）修订后的版本。本规范与1059-99版的定义有区别的术语的介绍：（一）被测量和影响量（二）测得值和测量结果（三）测量误差和测量不确定度,28,本版新增术语的介绍：（一）包含概率和包含区间（二）测量模型和测量函数（三）定义的不确定度（四）仪器的不确定度（五）零的测量不确定度（六）目标不确定度（七）不确定度报告,29,与1059-99版定义有区别的术语的介绍,（一）被测量和影响量1.被测量定义：,30,被测量拟测量的量,拟测量的量就是要测量的量，要测量的量是指定义的被测量。拟测量的量不一定就是实际受到测量的量。因为:测量要涉及到
20、测量仪器、测量系统、和实施测量的条件，它可能有时会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。例如：被测对象是圆周长，拟测量的量是园的直径。,31,2.影响量influence quantity定义：,32,新的定义与原定义的区别在于：,原定义是只要不是被测量，影响测量结果的量都是影响量。新的定义中：-影响量不包括影响实际被测量的量。这样定义的意图是：把影响量与被测量定义中应该包括的量区分开来。-影响量仅指直接测量中的，间接测量是由直接测量得来，不必要再提间接测量的影响量了。在测量不确定度的评定中，我们要识别各种影响量及其影响程度，这就是不确定度来源分析。
21、我们的任务只是不要漏去主要影响量。如果已经在定义的不确定度中体现，就不需重复考虑。,33,测得值measured value“测得值”是“量的测得值”的简称，即“测得的量值”定义：代表测量结果的量值。以前没有术语“测得值”，而只有“测量结果”。,（二）测得值和测量结果,34,对被测量的重复测量，每次测量可得到相应的测得值，有时称观测值。由一组独立的测得值计算出的平均值或中位值可作为结果的测得值。测得值是有测量不确定度的，当测得值附有测量不确定度及有关信息时才称测量结果。,35,我们一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但是现在测量结果有了新的定义，赋予被测量的测量结果应该除了代表测量
22、结果的量值外还包括测量不确定度等信息。作为结果的测得值我们还常使用术语“被测量的估计值”。,36,若测量结果表示为：y=12.5mm,U=0.3mm(k=2)，其中y=12.5mm,可称为：测量得到的值代表结果的测得值被测量的估计值被测量的最佳估计值测量结果的值,37,2.测量结果measurement result：定义：,38,测量结果通常包含测得值的相关信息。通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度。在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数（PDF）表示。对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值
23、表示，也就是此时测量结果可仅表示为测得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。,39,（三）测量误差和测量不确定度,1.测量误差的定义,40,测量误差在以下两种情况下均可应用；1.测量误差是测得值偏离真值的程度时，测量误差是理想的概念。2.测量误差是测得值偏离参考量值的程度时，测量误差是可以定量获得的。例如可用计量标准的量值或约定值作为参考量值。实际上参考量值是存在不确定度的，获得的是测量误差的估计值。给出测量误差时必须注明误差值的符号，当测得值大于参考值时为正号，反之为负号。,41,测量误差包括两类不同性质的误差：(1)系统误差是在重复测量中保持恒定不变的测量误差的分量。系统误差的参
24、考量值是真值时，系统误差是一个概念性的术语。当用测量不确定度可忽略不计的测量标准的测得值或约定值作为参考量值时，可得到系统误差的估计值。由系统误差估计值可以求得修正值或修正因子，当已经获得系统误差估计值时，可对测得值进行修正。但由于参考量值是有不确定度的，因此，系统误差估计值是有不确定度的，由系统误差估计值得到的修正值也是有不确定度系统误差的来源可以是已知的或未知的，有些情况下，对已知来源的系统误差，可以从测量方法上采取各种措施予以减小或消除。例如在用等臂天平称重时，可用交换法或替代法消除天平两臂不等引入的系统误差。,42,（2）随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。随机
25、误差的参考值是对同一被测量进行无穷多次重复测量得到的平均值。随机误差是由影响量的随机时空变化所引起，他们导致重复测量中数据的分散性。一组重复测量的随机误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述。通常可假设其期望为零。,43,6.测量不确定度 uncertainty of measurement定义；,44,赋予被测量的值就是我们通过测量给出的被测量的估计值。测量不确定度是说明被测量估计值的不可确定程度或可信程度的参数，它是可以通过评定得到的。例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g(k=2)；我们就可以知道被测件的重量以约95%的概率在(5001)g区间内，这样的测量结果比仅给500g
26、给出了更多的可信度信息。,45,由于测量的不完善和人们的认识不足，赋予被测量的值是具有分散性的。这种分散性有两种情况：（1）由于各种随机性因素的影响，每次测量的测得值不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某个区间内的许多值；（2）虽然有时存在着一个系统性因素的影响，引起的系统误差实际上恒定不变，但由于我们不能完全知道其值，也只能根据现有的认识，认为这种带有系统误差的测得值是以一定概率可能存在于某个区间内的某个位置，也就是以某种概率分布存在于某个区间内，这种概率分布也具有分散性。测量不确定度是说明赋予被测量的值分散性的参数，它不说明该值是否接近真值。,46,为了表征测得值的分散性，测量不确定度用
27、标准偏差表示。因为在概率论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的估计值来表示测量不确定度。估计的标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个非负的参数。在实际使用中,往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来表示。,47,术语的应用：（1）不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”；（2）带形容词的测量不确定度，包括：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，用于在不同场合对测量结果的定量描述。标准不确定度用u表示；合成标准不确定度是用符号uc
28、表示；扩展不确定度是用符号U或Up表示。,48,标准不确定度的评定方法有两类：（1）A类评定：对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，用实验标准偏差表征。在中指出：有时称A类标准不确定度。（2）B类评定：用不同于A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。评定是基于有关信息或经验及假设的概率分布（先验概率分布），用估计的标准偏差表征。所有的不确定度来源包括随机影响和系统影响均对被测量估计值的不确定度有贡献。,49,图1 扩展不确定度示意图,PDF,50,uc,图2 测量不确定度与测量误差的区别,51,测量不确定度与测量误差的主要区别,52,53,54,55,本
29、版新增术语的介绍,（一）包含区间和包含概率1.包含区间coverage interval 定义：基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。包含区间不一定以所选的测得值为中心。包含区间可由扩展不确定度导出。不应把包含区间称为置信区间，以避免与统计学概念混淆。,56,2.包含概率coverage probability定义：在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。为避免与统计学概念混淆，本应把包含概率称为置信水平（confidence level）。在GUM中包含概率又称为置信的水平（level of confidence）。包含概率替代了曾经使用过的置信水
30、准。,57,（二）测量模型和测量函数1.测量模型 measurement model定义:测量中涉及的所有已知量间的数学关系。测量模型的通用形式是方程 h(Y,X1,XN）=0Y是被测量、输出量，Xi（i=1,N）是与被测量有关的量，输入量。在有两个或多个输出量的较复杂情况下，测量模型可以包含一个以上的方程。,58,2.测量函数 measurement function 定义：在测量模型中，由输入量的已知值计算得到的值是输出量的测得值时，输入量与输出量之间的函数关系。如果测量模型h(Y,X1,XN)=0可明确地写成Y=f(X1,XN）则：函数f 是测量函数，f 是一个算法符号，算出与输入量X1
31、,XN相应的唯一的输出量的值y=f(x1,xN）。,59,3.测量模型中的输入量，简称输入量 定义：为计算被测量的测得值而必须测量的、或其值可用其他方式获得的量。4.测量模型中的输出量，简称输出量 定义：用测量模型中输入量的值计算得到的测得值的量。,60,（三）定义的不确定度 由于被测量定义中细节量有限所引起的测量不确定度分量。定义的不确定度是在任何给定被测量的测量中时即可达到的最小不确定度。被测量定义中所描述的细节如果有任何改变，则导致定义的不确定度不同。,61,（四）仪器的测量不确定度 由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量仪器的测量不确定度是测得值的测量不确定度的一个分量除原
32、级计量标准采用测量不确定度评定得到外，仪器的不确定度可以（1）通过对测量仪器或测量系统校准得到。（2）可在仪器说明书中得到关于仪器的计量特性的有关信息，通常可按B类评定得到。,62,（五）零的测量不确定度 测得值为零时的测量不确定度。零的测量不确定度与零位或接近零的示值有关，它包含被测量小到不知是否能检测的区间。也适用于对样品和空白进行测量并获得差值时。（六）目标不确定度 根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度。,63,（七）不确定度报告uncertainty budget 对测量不确定度的陈述，包括测量不确定度分量及其计算和合成。不确定度报告一般应该包括测量模型、测量模型中各输入
33、量的估计值及其测量不确定度或其他信息、所用的概率分布和标准不确定度评定的类型、自由度、相关量间的协方差、获得扩展不确定度时的包含因子。,64,三、GUM法评定测量不确定度,计量技术规范JJF1059.1-2012中关于测量不确定度评定的方法是采用国际标准ISO/IEC Guide 98-3:2008“测量不确定度表示指南”所规定的方法，测量不确定度表示指南的原文为“Guide to the Uncertainty in Measurement”缩写为GUM，所以称其为GUM法。GUM法是采用“不确定度传播律”得到被测量的不确定度的方法。,65,GUM法评定测量不确定度的一般流程,分析不确定度来
34、源和建立测量模型,评定输入量的标准不确定度u i,计算合成标准不确定度uc,确定扩展不确定度U或Up,报告测量结果,66,测量不确定度来源,1、对被测量的定义不完整或不完善；2、复现被测量定义的方法不理想；3、测量所取样本的代表性不够；4、对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；5、对模拟式仪器的读数存在人为偏差；6、仪器计量性能上的局限性（最大允许误差、灵敏度、分辨力、稳定性、死区等）；7、赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确；8、引用常数或其它参量的不准确；9、与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性；10、在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机
35、变化；11、对一定系统误差的修正不完善；12、测量列中的粗大误差因不明显而未剔除；13、按照约定进行的数据修约。,67,输入量标准不确定度的评定,1标准不确定度的A类评定（1）A类评定方法 对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，得到测得值xi(i=1,2,n)。用得到的算术平均值作为被测量的最佳估计值，A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为：,68,（2）A类评定时实验标准偏差的估计方法a常用贝塞尔公式法估计：实验标准偏差s(xk)为：自由度为=n-1（n为测量次数）当测量次数较少时也可用极差法估计实验标准偏差。s(xk)=(xmaxxmin)/C，自由度查表得到。,69,b.
36、测量过程的合并样本标准偏差 对一个测量过程，采用核查的方法使测量过程处于统计控制状态，若：第j次核查时测量次数nj（自由度为j），实验标准偏差为sj，共核查m次，则统计控制下的测量过程的A类评定的标准不确定度可以用合并标准偏差sp表征。,70,在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值为被测量估计值，则其A类评定的标准不确定度为：,71,c.规范化的常规测量时的合并标准偏差 规范化的常规测量是指：按照检定规程、校准规范或测试标准，一段较长时间内使用同一个计量标准或测量仪器，在相同条件下检定、校准或检测一组同类被测件的同一个被测量，此时，可以
37、用该一组被测件的测得值作测量不确定度的A类评定。,72,若对每个被测件的被测量X在相同条件下进行n次独立重复测量，对第i个被测件的测得值为，其平均值为；若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可计算单个测得值的合并标准偏差：i为组数(i=1，2，m)，(即第i个被测件)；j为每组测量的次数(j=1，2，n)。,73,若对每个被测件已分别按n次重复测量算出了其实验标准偏差si，则m组测得值的合并标准偏差sp(xk)为：自由度为:m(n-1)。由同样方法对某个被测件进行次n测量时，由A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为：其自由度为sp(xk)的自由度。,74,举例：用同一个计量标准装置对标
38、称值为10 kg的一批10个砝码进行校准，对每个砝码重复测量4次（n=4），共测了10个砝码（m=10）,得到10组测得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,10)，计算得到合并标准偏差 sp(xk)为0.012 kg则每个砝码的校准值的标准不确定度为：,75,d.预评估重复性（用于实际工作中不确定度评定）JJF1059.1-2012规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件时相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出实验标
39、准偏差，即测量重复性。在实际对某个被测件测量时可以只测量 次，（1 nn），以n次测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的标准不确定度为：,76,预评估“重复性”是本规范修订中根据我国实际工作中的情况补充的。用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为=n-1。n为评定重复性时的测量次数。但应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(xk)。,77,(3)A类评定时的注意事项 1.A类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分多的重复次数。此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立。2.
40、A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去。3.如果观测数据中存在异常值，应该剔除异常值后再进行A类评定。,78,A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去。例如：若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机差异导致的不确定度反映出来；如果要测量材料的均匀性，必须从同一材料的不同部位采集样本，在相同条件下对各个样本进行测量，使得到的数据能反映出该块材料的不均匀性。在赋予材料特性值时要把由于材料不均匀而引入的标准不确定度考虑在内。,79,b.若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时
41、应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的测量不确定度；c.通过测量直径计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量直径；d.在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。,80,2标准不确定度的B类评定B类评定的标准不确定度u(x)可由下式计算得到：a 为被测量可能值区间的半宽度 k 为置信因子或包含因子。根据概率论获得的k p称置信因子，当k为扩展不确定度的倍乘因子时称为包含因子。,81,1、通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（-a，+a），例如：1）生产厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为，并
42、经计量部门检定合格，则评定仪器不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=。2）校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U。3）由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过，则区间的半宽度为：a=。4）数字显示装置的分辨力为最低位1个数字，所代表的量值为x，则区间半宽度为：a=x/2。,82,界限不对称时的区间半宽度a的确定：由于GUM法只适用于对称分布的情况，以上举例中输入量都是对称分布。如果输入量的下限和上限不是对称地处于估计值的两侧，则通常处理方法为：以上限与下限之差的一半近似为区间半宽度后进行评定。在中提到：若输入量Xi的上限a+和下限a-相对于其最佳估
43、计值xi不是对称的，下限a-=xi-b-，上限为a+=xi+b+，其中b-b+。假设xi为Xi的期望值，在这种情况下xi不在a-到a+区间的中心，Xi的概率分布在区间内还不一定是均匀的。在缺乏资料时，最简单的近似方式为：取a=(a+-a-)/2，并设为均匀分布，取，则标准方差为,83,2、k 值的确定方法 已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数就是包含因子k值。3、k p 值的确定方法 假设被测量可能值在该区间内的概率分布，根据概率分布和要求的概率p确定k p的值，（1）概率分布的假设a）被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，当它们各自的效应同等量级，即影响大小比较接近时，无
44、论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的随机变化近似正态分布。,84,若被测量的值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布；若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设为梯形分布。对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。,85,b）如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为0.90、0.95、或0.99的扩展不确定度Up（即给出U90、U95或U99），此
45、时，除非另有说明，可以按正态分布来评定标准不确定度。c）一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，被测量的可能值落在区间外的概率几乎为零。,86,5.B类评定的标准不确定度的自由度 根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断的相对标准不确定度例如：考虑到对输入估计值xi及其标准不确定度u(xi)的了解，判断u(xi)的值大约不可靠性为25%，这就意味着相对不确定度取为u(xi)/u(xi)=0.25，因此计算得i=(0.25)-2/2=8。除用户要求或为获得Up外，一般可不给出B类评定的自由度。,87,合成标准不确定度的计算,不确定度传播律当被测量Y由N个其它量X1,X2,XN通过
46、测量函数f 确定时，被测量的估计值为：则被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y),88,是称灵敏系数。该不确定度传播律公式中只涉及一阶偏导数，灵敏系数通常是对测量函数f在Xi=xi处取偏导数得到，也可用ci表示。灵敏系数是一个有符号和单位的量值，它表明了输入量xi的不确定度u(xi)影响被测量估计值的不确定度uc(y)的灵敏程度。有些情况下，灵敏系数难以通过函数f计算得到，可以用实验确定，即采用变化一个特定的Xi，测量出由此引起的Y的变化。,89,不确定度传播律公式中的相关项 为协方差 为相关系数当相关系数或协方差为零时，为不相关。当相关系数不为零时，相关系数或灵敏系数中有一个为负时，不确
47、定度传播律公式中相关项为负，意味着相关时有可能会使计算得到的uc(y)减小。,90,当各输入量间均不相关时的不确定度传播律，即被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的计算公式为：,91,a.在线性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为0，所以线性模型时不确定度传播律公式完全适用。例如：测量模型为Y=A1X1+A2X2+ANXN，输出量与各输入量间均为线性关系，则该模型为线性模型，这种情况下可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度。当测量函数为非线性，可由泰勒级数展开，忽略高阶项后成为近似线性的测量模型，仍可使用上述不确定度传播律。当测量函数为明显非
48、线性，泰勒级数展开式中的高阶项不能忽略时，若各输入量间均不相关，被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的表达式中应包括泰勒级数展开式中的有影响的主要高阶项。当每个输入量Xi都是正态分布时，考虑高阶项后的uc(y)可按下式计算：,92,各输入量间均不相关时不确定度传播律的简化公式,设 则设：测量模型为Y=A1X1+A2X2+ANXN 则设：测量模型为 则,93,各输入量间正强相关，相关系数为1时：若灵敏系数为1,94,有人问：若测量模型为y=x1-x2,当相关系数为-1或一个灵敏系数为-1时，出现uc(y)=0，怎么办？现在介绍几种处理方法，供参考：（1）为了保险起见，按不相关处理【例】在
49、制备镉标准溶液时，高纯金属镉的质量m，实际上是用配衡体称量法，采用同一台电子天平通过2次称量给出的，即由一次回零(空瓶)称量所得：测量模型：m0 m2 m1式中，m1 没有装金属镉时容器的质量(g)；m2 装有金属镉时容器的质量(g)。因为m1和m2采用同一台电子天平进行测量，所以它们强相关，相关系数r(m1,m2)1。若u(m1)=u(m2),则考虑相关后uc(m0)=u(m1)-u(m2)=0,为了保险起见，按不相关处理:,95,(2)不相关的分量与相关的分量分别处理后合成例减量称重时，用自动显示天平测得被测件的毛重为m1，皮重为m2。则被测件的重量为m=m1-m2。若m1与m2比较接近。
50、要评定被测件重量测得值的合成标准不确定度。测量模型：m=m1-m2测量重复性引入的标准不确定度u1(m)：根据实测数据得到：，自动显示天平引入的标准不确定度u2(m)：,r(m1,m2)1，,，,96,被测件重量测得值的合成标准不确定度uc(m)：（3）去除相关性 为避开相关，由显示天平自动直接读出测得的差值d，测量模型：m=d；u(d)就是测得值m的合成标准不确定度，它可以由多项不相关的分量合成得到。由于处理的方法不同，评定结果不确定度大小不同，应在不确定度报告中明确指明处理的方法。,97,协方差的估计方法,两个输入量的估计值xi与xj 的协方差在以下情况时可取为零或忽略不计：a）xi和xj
