第4章测量不确定度课件.ppt

《第4章测量不确定度课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章测量不确定度课件.ppt（72页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第四章 测量不确定度,测量的目的是为了得到被测量的真值，由于测量误差的存在，使得被测量的真值难以确定，其测量结果只能得到一个真值的近似估计值和一个用于表示近似程度的误差范围，导致测量结果不能定量（表示）给出，具有不确定性。引入“测量不确定度”的概念，利用测量不确定度的表示来定量评定测量水平或质量，是误差理论发展的一个重要成果。,一、研究不确定度的必要性,20世纪90年代以前，人们一直使用“测量误差”来评定测量结果质量高低，由于测量误差是一个理想化的概念，实际中难以准确定量确定，加之系统误差和随机误差在某些情况下界限不是十分清楚，使得同一被测量在相同条件下的测量结果因评定方法不同而不同，从而引起

2、测量数据处理方法和测量结果的表达不统一，影响国际间交流。,一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。,寻求,诞生,测量不确定度,二、不确定度的由来,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。,1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。,1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。,1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。,1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。,1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。,1981年10

3、月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。,1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。,1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。,1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。,三、不确定度的应用领域,（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商

4、品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动； （2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；,（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动； （4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动； （5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。,测量不确定度（uncertainty of measurement）,是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含

5、有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。 一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两部分。例如被测量Y的测量结果为yU，其中y是被测量值的估计，它具有的测量不确定度为U。显然，在测量不确定度的定义下，被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值，而是分散的无限个可能值所处于的一个区间。,第一节 测量不确定度的基本概念,一、不确定度的定义,（1）对被测量的定义不完整或不完善,（2）复现被测量定义的方法不理想,（3）测量所取样本的代表性不够,（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善,（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差,（6）仪器计量性能上的局限性,二、不确定

6、度的来源,（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确,（8）引用常数或其它参量的不准确,（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性,（10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化,（11）对一定系统误差的修正不完善,（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除,（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。,A类评定（type A evaluation of uncertainty）,指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。,B类评定（ty

7、pe B evaluation of uncertainty）,指用不同于统计分析的其他方法（基于经验或其他信息所认定的概率分布）进行不确定度评定的方法。,三、不确定度评定方法的分类,一个实际测量过程，影响测量结果的精度有多方面因素，因此测量不确定度一般包含若干个分量，所有的不确定度分量均用标准差表征，它们或是由随机误差引起，或是由系统误差引起，都对测量结果的分散性产生相应的影响。不确定度皆可用两类方法进行评定：,标准不确定度（standard uncertainty）,用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标进行表示，如u1，u2，un等。,合成

8、（标准）不确定度（combined standard uncertainty）,当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。,几个相关的术语和概念：,扩展不确定度（expanded uncertainty）,规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。,包含因子（coverage factor）,为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也称其为覆盖因子，其取值一般在2与

9、3之间。,四、测量误差与测量不确定度的主要区别,第二节 标准不确定度的评定,用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用u表示；它所包含的若干个不确定度分量，称为标准不确定度分量，用ui表示。标准不确定度的评定方法有：A类评定、B类评定。,一、标准不确定度的A类评定,用统计分析方法进行评定。 标准不确定度u标准差。 可通过贝塞尔法（ n6）、别捷尔斯法、极差法（2n5）、最大误差法（n1时只能用最大误差法）等求得。,当被测量Y取决于其它N个量X1,X2,XN时，则Y的估计值y的标准不确定度uy取决于Xi的估计值xi的标准不确定度uxi。评定xi的标准不确定度uxi的方法： 保持Xj（ji）不变

10、，仅对Xi进行n次等精度独立测量，用统计法由这n个测量值求得单次测量标准差i，则xi的标准不确定度uxi的数值按下列情况进行确定：（1）用单次测量值作为Xi的估计值xi时，uxi=i ；（2）用n次测量的算术平均值作为Xi的估计值xi时， （算术平均值的标准差） 。 再由uxi确定uy，合成标准不确定度（方和根）。,二、标准不确定度的B类评定,不用统计分析方法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。 有的不确定度无法用统计方法来评定，或虽可用统计法，但不经济可行，所以在实际工作中，采用B类评定方法居多，在不确定度评定中占有重要地位。,B类评定方法主要有：1、利用

11、与被测量有关的其他先验信息来进行估计。 对被测量X的估计值x，借助于影响x可能变化的全部信息来评定其标准不确定度。 这些信息可能是：以前的测量数据、经验或资料；有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等。 为了合理利用信息，正确进行标准不确定度的B类评定，要求有一定的经验及对一般知识有透彻的了解。,2、根据实际情况分析，对测量值进行一定的分布假设。 可假设为正态分布或其他分布，常见的有下列几种情况：（1）假设为正态分布： 测量估计值x受多个独立因素影响且影响大小相近时，标准不确定度ux由置信概率P的分布区间半宽a与包含因子kp来估计，（P=2(

12、t)=2a，(t)=a，再由附录表1正态分布表查得包含因子kp=t）,（2）估计值x取自有关资料，所给出的测量不确定度Ux为标准差的k倍（Uk=k）时，其标准不确定度（3）假设为均匀分布： 若根据信息，已知估计值x落在区间(x-a，x+a)内的概率为1，且在区间内各处出现的机会相等，则x服从均匀分布，均匀分布的标准差（a为区间半宽），则x的标准不确定度为,（4）假设为三角形分布： 当x受到两个独立且均为均匀分布的因素影响时，则可假设x服从在区间(x-a，x+a)内的三角形分布，其标准差 ，x的标准不确定度为（5）假设为反正弦分布： 当x服从在区间(x-a，x+a)内的反正弦分布，其标准差 ，x

13、的标准不确定度为,例4-1 某校准证书说明，标称值为1kg的标准砝码的质量ms=1000.000325g，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为240g，求该砝码质量的标准不确定度。解：由题意，已知测量不确定度Ums240g3，k3故标准不确定度为例4-2 由手册查得纯铜在温度20时的线膨胀系数16.5210-6/ ,并已知该系数的误差范围0.410-6/ ,求线膨胀系数的标准不确定度。解：根据手册提供的信息可以认为的值以等概率位于区间(16.52-0.4)10-6/ 至(16.52+0.4)10-6/ 内，且不可能位于此区间之外，故可假设服从均匀分布，区间半宽a0.410-6/ ，则纯铜在温度

14、为20时的线膨胀系数的标准不确定度为,由于标准不确定度是用标准差来表征的，因此不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度，而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖，所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量。,三、自由度及其确定,（一）自由度概念（degrees of freedom）： 根据概率论与数理统计所定义的自由度，在n个变量vi的平方和 中，若n个vi之间存在着k个独立的线性约束条件，即n个变量中独立变量的个数仅为n-k，则称平方和 的自由度为n-k，自由度用表示， 用贝塞尔公式 计算单次测量标准差由残余误差代数和为零的性质，式中的n个变量vi之间存在唯

15、一的线性约束条件 ，故平方和 的自由度为n-1,故由贝塞尔公式计算的标准差的自由度也等于n-1。 由此可见，系列测量的标准差的可信赖程度与自由度有密切关系，自由度愈大，标准差愈可信赖。由于不确定度是用标准差来表征的，因此不确定度评定的质量如何，也可用自由度来说明，每个不确定度都对应着一个自由度，并将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度。,（二）自由度的确定1、标准不确定度A类评定的自由度： 对A类评定的标准不确定度，u=，其自由度即为标准差的自由度。 不同的标准差计算方法对应不同的自由度，例如：用贝塞尔公式计算标准差，其自由度=n-1，

16、表4-1列出了其他几种标准差计算方法，不同的测量次数所对应的标准差的自由度。 表4-1,n,计算方法,2、标准不确定度B类评定的自由度： 对B类评定的标准不确定度u，由估计u的相对标准差来确定自由度，其自由度定义为u 评定u的标准差；u/u 评定u的相对标准差。例如：表4-2给出了标准不确定度B类评定时不同的相对标准差所对应的自由度。,第三节 测量不确定度的合成,当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度uc来表示。 要求uc，首先需分析各种影响因素与测量结果的关系，以准确评定各不确定度分量，然后才能进行合成不确定

17、度计算。,一、合成标准不确定度,如在间接测量中，被测量Y的估计值y由N个其他量的测得值x1,x2,xN的函数求得即y=f(x1,x2,xN)，则测量结果y的不确定度uy应是所有各直接测得值xi的测量标准不确定度uxi的合成。标准不确定度的合成与标准差的合成类似，将标准差合成计算公式中的、i分别用uc（或uy）、uxi来代替，即得标准不确定度的合成公式：ij为任意两个直接测量值的xi与xj的不确定度uxi、uxj的相关系数， 为各直接测量值的不确定度对被测量估计值的影响的传递系数， 为由xi引起的被测量y的标准不确定度分量。,若xi、xj的不确定度uxi、uxj相互独立，即ij=0，则合成标准不

18、确定度计算公式为 当ij=1，且各 同号或ij=-1，各异号，则合成标准不确定度计算公式为,若引起不确定度分量的各种因素与测量结果之间为简单的函数关系，则应根据具体情况按A类评定或B类评定方法来确定各不确定度分量ui的值，然后按上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度。 用合成标准不确定度作为被测量Y估计值y的测量确定度，其测量结果可表示为Yyuc。,为了正确给出测量结果的不确定度，还应全面分析影响测量结果的各种因素，从而列出测量结果的所有不确定度来源，做到不遗漏，不重复。遗漏会使测量结果的合成不确定度减小，重复则会使测量结果的合成不确定度增大，都会影响不确定度的评定。 合成标准不确定度可表示

19、测量结果的不确定度，但它仅对应于标准差，由其所表示的测量结果yuc含被测量Y的真值的概率仅为68%。而在实际工作中，如高精度比对、一些与安全生产以及与身体健康有关的测量，要求给出的测量结果区间包含被测量真值的置信概率较大，即给出有关测量结果的区间，使被测量的值大部分位于其中，为此需用展伸不确定度（或扩展不确定度）表示测量结果。,扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子k得到，计为U，即U=kuc 用扩展不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为Y=yU 包含因子k由t分布的临界值tP()给出，即k= tP()，式中，是合成标准不确定度uc的自由度，根据给定的置信概率P（显著度=1-P）与

20、自由度查附录表3t分布表，得到k=tP() =t 的确定：当各不确定度分量ui相互独立时，合成标准不确定度uc的自由度按下式计算： 式中i为各标准不确定度 分量ui的自由度。,二、展伸不确定度（扩展不确定度）,要确定需先确定i，因为实际中缺少资料，难以确定所有的i 所以无法确定，从而无法由和确定包含因子k。 为了确定扩展不确定度，一般情况下可取包含因子k23。 对测量不确定度减小分析与评定后，应给出测量不确定度的最后报告。,（一）报告的基本内容1、当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应给出合成标准不确定度uc及其自由度；2、当测量不确定度用扩展不确定度表示时，除给出扩展不确定度U外，还应该

21、说明它计算时所依据的合成标准不确定度uc、自由度、置信概率P和包含因子k。 为了提高测量结果的使用价值，在不确定度报告中，应尽可能提供更详细的信息。如：给出原始观测数据；描述被测量估计值及其不确定度评定的方法；列出所有的不确定度分量、自由度及相关系数，并说明它们是如何获得的等等。,三、不确定度的报告,（二）测量结果的表示1）当不确定度用合成标准不确定度uc表示时，可用下列几种方式之一表示测量结果。例：假设报告的被测量Y是标称值为100g的标准砝码，其测量的估计值y100.02147g，对应的合成标准不确定度uc0.35mg，则测量结果可用下列几种方法表示：,2）当不确定度用扩展不确定度U表示时

22、，可用下列方式表示测量结果。例：报告上述的标称值为100g的标准砝码，其测量结果为：YyU=(100.021470.00079）g其中，扩展不确定度Ukuc0.00079g，是由合成标准不确定度uc0.35mg和包含因子k2.26确定的，k是依据置信概率P0.95和自由度9，并由t分布表查得的。 扩展不确定度的表示方法与标准不确定度表示形式d相同，因此当用扩展不确定度表示测量结果时，应给出相应的说明以示区别。,3）当不确定度用相对不确定度表示时，可用下列方式表示测量结果。例：报告上述的标称值为100g的标准砝码，uc0.35mg，其测量结果可表示为：y=100.02147g，uc0.00035

23、%,4）不确定度的修约。 最后报告的合成不确定度或扩展不确定度，其有效数字一般不超过两位，不确定度的数值与被测量的估计值末位对齐。若计算出的uc或U的位数较多，作为最后的报告值时就要修约，将多余的位数舍去。为了使舍去的数据对计算的不确定度影响很小，达到可以忽略的程度，因此需按微小误差取舍准则，即依据“三分之一准则”进行数据舍取修约。,先令测量估计值最末位的一个单位作为测量不确定度的基本单位，再将不确定度取至基本单位的整数位，其余位数按微小误差取舍准则，若小于基本单位的1/3则舍去，若大于或等于基本单位的1/3，则舍去后将最末整数位加1。这种修约方法得到的不确定度，对测量结果的评定更加可靠。例4

24、-3 已知被测量的估计值为20.0005mm，若有两种情况：1、扩展不确定度U0.00124mm；2、扩展不确定度U0.00123mm。要求对U进行修约。解：根据被测量的估计值，取0.0001mm作为U的基本单位。1、U=0.00124mm，其整数部分为12，小数部分为0.4，大于基本单位的1/3，故舍去后整数单位加1。修约后，U0.0013mm；2、U0.00123mm，其整数部分为12，小数部分为0.3，小于基本单位的1/3，故舍去。修约后，U0.0012mm。,第四节 测量不确定度应用实例,评定与表示测量不确定度的步骤可归纳为：1、分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度

25、分量。2、评定标准不确定度分量，并给出其数值ui和自由度i。3、分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ij。4、求测量结果的合成标准不确定度uc及自由度。5、若需要给出扩展不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得到扩展不确定度Ukuc。6、给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或扩展不确定度U，并说明获得它们的细节。,一、测量不确定度计算步骤,1、测量方法 直接测量圆柱体的直径D和高度h，由函数关系式计算出圆柱体的体积用分度值为0.01mm的测微仪重复测量6次测量直径D和高度h，测得数据如下： 计算直径D和高度h的测量平均值：D10.0

26、80mm，h10.110mm，则体积V的测量结果的估计值为,二、体积测量的不确定度计算,2、不确定度评定 分析测量方法可知，对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：直径和高度的测量重复性引起的不确定度u1、u2；测微仪示值误差引起的不确定度u3。分析这些不确定度特点可知，不确定度u1、u2应采用A类评定方法，而不确定度u3应采用B类评定方法。 下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。,（1）直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1 用贝塞尔公式由直径D的6次测量值求得平均值的标准差为D=0.0048mm，则直径D的测量标准不确定度uD=D=0.0048mm。又因 ，故由直径D测量重复

27、性引起的不确定度分量为其自由度为1n15。,（2）高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2 用贝塞尔公式由高度h的6次测量值求得平均值的标准差为h=0.0026mm，则高度h的测量标准不确定度uh=h=0.0026mm。又因 ，故由高度h测量重复性引起的不确定度分量为其自由度为2n15。,（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量u3 由仪器说明书获得测微仪的示值误差范围为0.01mm，取均匀分布，则测微仪示值标准不确定度 ，由此引起的直径和高度测量的标准不确定度分量为则测微仪的示值引起的体积测量不确定度分量为（合成标准不确定度）取相对标准差 ，对应的自由度为,3、不确定度合成 因为不确

28、定度u1、u2、u3相互独立，ij0，则体积测量的合成标准不确定度为体积测量的合成标准不确定度的自由度为,4、扩展不确定度 取置信概率P=0.95（则显著度1-P0.05），自由度8，查附录表3t分布表得kt0.95(8)2.31。可得体积测量的扩展不确定度为：5、不确定度报告1）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为2）用扩展不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为其中符号后的数值是扩展不确定度是由合成标准不确定度uc=1.3mm3及包含因子k2.31确定的。,1、测量方法 用标准数字电压表在标准条件下，对被测直流电压源10V点的输出电压值进行独立测量10次，测得值如下：

29、计算10次测量的平均值得 ，并取平均值作为测量结果的估计值。,三、电压测量的不确定度计算,2、不确定度评定 分析测量方法可知，在标准条件下测量，由温度等环境因素带来的影响可忽略。因此对电压测量不确定度影响显著的因素主要有：标准电压表的示值稳定度引起的不确定度u1；电压表的示值误差引起的不确定度u2；电压测量重复性引起的不确定度u3。分析这些不确定度特点可知，不确定度u1、u2应采用B类评定方法，而不确定度u3应采用A类评定方法。 下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。,（1）标准电压表的示值稳定度引起的标准不确定度分量u1 在电压测量前对标准电压表进行24小时的校准，并知在10V点测量时，

30、其24h的示值稳定度不超过15V，取均匀分布，则标准电压表示值稳定度引起的不确定度分量为因给出的示值稳定度的数据很可靠，故取其自由度为,（2）标准电压表的示值误差引起的标准不确定度分量u2 标准电压表的检定证书其示值误差按3倍标准差计算为32=3.510-6U（标准电压表示值），故10V的测量值由标准电压表的示值误差引起的标准不确定度分量为因k3，可认为其置信概率较高，u2的评定非常可靠，故取自由度为2。,（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量u3 用贝塞尔公式由10次测量值求得单次测量标准差=9V，平均值的标准差为则电压测量重复性引起的标准不确定度分量为其自由度为3n19。,3、不确定度

31、合成 因为不确定度u1、u2、u3相互独立，ij0，则电压测量的合成标准不确定度为电压测量的合成标准不确定度的自由度为,4、扩展不确定度 取置信概率P=95（则显著度1-P0.05），自由度7412，查附录表3t分布表得kt0.95(7412) t0.95() 1.96。可得电压测量的扩展不确定度为：5、不确定度报告1）用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为2）用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为其中符号后的数值是扩展不确定度是由合成标准不确定度uc=0.000015V及包含因子k1.96确定的。,1、测量方法 使用标准粘度计测量某液体的粘度，并配有标准粘度油，用

32、以标定粘度计的常数。已知粘度计常数为式中，为标准粘度油的粘度；t为标准粘度油在粘度计流过的时间。 先用标准粘度油和高精度计时秒表按上式测出粘度计常数c，再将粘度计进行洗涤、干燥、充满待测液体，使粘度计毛细管垂直，在一定的温度条件下测定待测液体流过的时间t，然后由ct计算待测液体的粘度。,四、粘度测量的不确定度计算,为简便起见，本例仅对这种粘度测量方法的不确定度进行分析计算，而不给出具体待测液体的粘度测量数据，不需进行粘度测量结果的处理。2、不确定度评定 分析测量方法可知，影响待测液体粘度测量不确定度的主要因素有：温度变化引起的不确定度u1；粘度计体积变化引起的不确定度u2；时间测量引起的不确定

33、度u3；粘度计毛细管倾斜引起的不确定度u4；空气浮力引起的不确定度u5。分析这些不确定度特点可知，它们均应采用B类评定方法。 下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。,（1）温度变化引起的标准不确定度分量u1 液体粘度随温度增高而减小，控制温度在（200.01），在此温度条件下，由大量实验数据得出，粘度测量的相对误差为0.025%（对应于3），则由温度变化引起的粘度测量不确定度分量为,（2）条件变化引起的标准不确定度分量u2 在测量过程中，粘度计的体积会发生变化，并已知由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%（对应于3），则体积变化引起的粘度测量不确定度分量为,（3）时间测量引起的标准不确定度

34、分量u3 测定液体流动时间用秒表，已知由秒表引起的粘度测量的相对误差为0.2%（对应于3），则时间测量引起的粘度测量不确定度分量为,（4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量u4 因粘度计倾斜而引起的粘度测量的相对误差为0.02%（对应于3），则粘度计倾斜引起的粘度测量不确定度分量为,（5）空气浮力引起的标准不确定度分量u5 由空气浮力引起的粘度测量的相对误差为0.03%（对应于3），则空气浮力引起的粘度测量不确定度分量为,3、不确定度合成 因为不确定度u1、u2，u5相互独立，ij0，则粘度测量的合成标准不确定度为,4、扩展不确定度 因各个不确定度分量和标准不确定度皆基于误差范围的3，故取包含因

35、子k3，则扩展不确定度为：U=kuc30.076%0.23%5、不确定度报告 粘度测量的扩展不确定度U=kuc0.23%，是由合成标准不确定度uc0.076%及包含因子k3确定的。,1、测量方法 在比较仪上，将50mm的被校准量块与同样标称长度的标准量块比较，进行5次重复测量后取平均值，得到被校准量块在20时的长度估计值为50.000838mm。考虑温度的影响，被校准量块与标准量块的长度差l表示为：式中，l为被校准量块在20时的长度，ls为标准量块在20时的长度；和s分别为被校准量块和标准量块的热膨胀系数；t和ts分别为被校准量块和标准量块与标准温度20的偏差。,五、量块校准的不确定度计算,由

36、长度差表达式可求得被校准量块在20时的长度为：令 ，则被校准量块在20时的长度为：上式即为量块校准的数学模型。,2、不确定度评定 因为 均互不相关，且的估计值均为零，则由量块校准的数学模型可知，影响量块校准结果不确定度的主要不确定度分量及其传递系数分别为：标准量块校准的不确定度u(ls)引起的不确定度分量u1，其传递系数校准结果得到的长度差l的测量不确定度u(l)引起的不确定度分量u2，其传递系数 ；两块量块的热膨胀系数之差 的不确定度 引起的不确定度分量u3，其传递系数 ；两块量块的温度差 的不确定度 引起的不确定度分量u4，其传递系数 。 下面分别计算各不确定度分量。,（1）标准量块的校准

37、不确定度u(ls)引起的标准不确定度分量u1 由标准量块的校准证书给出的ls50.000623mm为19次测量的平均值，其标准不确定度u(ls)25nm，则不确定度分量为其自由度为,（2）长度差的测量不确定度u(l)引起的不确定度分量u2 影响长度差测量的不确定度的因素主要是l1的测量重复性引起的不确定度u(l1)和比较仪的示值误差引起的不确定度u(l2)。 已知由比较仪的25次观测值得单次重复性的标准差为13nm，在本例中，长度差是用5次测量的平均值作为估计值，所以其重复性引起的不确定度为其自由度为(l1)n124。,比较仪的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为23nm，由此引起的不确

38、定度为取相对标准差为25%，所以对应的自由度为 如果u(l1)和u(l2)互不相关，则长度差的测量不确定度为则由u(l)引起的不确定度分量为其自由度为,（3）热膨胀系数之差 的不确定度 引起的标准不确定度分量u3 量块的热膨胀系数之差 的变化界限为110-6/,在该界限范围内具有任意值的 有相等的概率，其相对标准差为10%，故按均匀分布得其自由度为 根据量块校准时的环境温度报告，其平均温度差值t=-0.1，则由 引起的不确定度分量为其自由度为,（4）温度差 的不确定度 引起的标准不确定度分量u3 被校准量块与标准量块应处于同一温度环境中，但实际存在温差，并以相等的概率落在0.05区间内，按均匀

39、分布确定其标准不确定度为因其可靠性较低，取相对标准差为50%，量块的热膨胀系数s=11.510-6/ ，则由 引起的不确定度分量为其自由度为,3、不确定度合成 因上述不确定度分量互不相关，ij0，则量块校准的合成标准不确定度为量块校准的合成标准不确定度的自由度为,4、扩展不确定度 取置信概率P=99（则显著度1-P0.01），自由度17，查附录表3t分布表得kt0.99(17) 2.9。可得量块校准的扩展不确定度为：5、不确定度报告 量块校准的结果为：被校准量块在20时的长度估计值l50.000838mm，其扩展不确定度U93nm，是由合成标准不确定度uc=32nm及包含因子k2.9（基于自由度17，置信概率为99%的t分布临界值）所确定的。,