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1、什么是运动学?,点的运动学点的运动方程(轨迹)点的速度点的加速度点的复合运动刚体的运动学刚体的平动(刚体上点的速度和加速度)刚体的定轴转动(刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度)刚体的平面运动(刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度)刚体的定点运动和一般运动(不讲),运动学:研究物体运动的几何性质的科学。,第五章 点的运动研究任务:研究点在空间运动的几何性质,即点相对于某坐标系 运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。,书137页 5-2 直角坐标法当点的运动轨迹为已知直线或为未知时,用直角坐标法描述点的运动规律。1点的运动方程和轨迹方程,取直角坐标系,点 在运动过程中,坐标,随时间
2、而变化。(1)运动方程,称为点 的运动轨迹的参数方程。消去式中的参数 t,可得到点的轨迹方程空间曲线方程:,P138点的速度,书P137,P138点的加速度,曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且lr,角=t,其中是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动,试求滑块B的运动方程,速度和加速度。,运 动 演 示2/23,考虑滑块 B 在任意位置,由几何关系得滑块 B 的坐标,将=t 代入上式得,令=r/l,将上式的根式展开,有,解:,略去4以及更高阶项,并利用关系,滑块B的速度和加速度为,则,可表示为,轨 迹 演 示,半径是 r 的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动(如图)。轮缘上一点M,在
3、初瞬时与轨道上的O点叠合;在瞬时t 半径MC与轨道的垂线HC 组成交角=t,其中 是常量。试求M点的运动方程,速度和加速度。,解:考虑车轮在任意瞬时位置,因车轮滚动而不滑动,故有OH=弧MH。在图示瞬时动点M 的坐标为,H,C,D,M,x,y,O,A,当t=2n时,这表示,当M点接触轨道时,它的速度等于零,而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。,M点的切向加速度和法向加速度,注意,尖点,5-3 自然坐标法,1、弧坐标形式的运动方程,点的运动轨迹为已知曲线,坐标原点O在已知轨迹上任选一点。弧坐标s沿轨迹从O到点M的弧长。坐标正方向指定坐标原点O的某一侧为正向。,曲率(curvat
4、ure),曲率半径(radius curvature),MTT”极限位置所在的平面称为 密切面(osculating plane),曲线的几何性质,2、速度与加速度,速度,加速度,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,速度、加速度矢量在密切面内,以点M为坐标原点,并跟随点M一起运动的直角坐标系,称为自然轴系。,分解为两项,an恒指向曲线凹侧,运 动 演 示,销钉B可沿半径等于R 的固定圆弧滑道DE 和摆杆的直槽中滑动,AO=R=0.1m。已知摆杆的转角(时间以s计,以rad计),试求销钉在t1=1/4 s 和 t2=1 s 时的加速度。,选滑道上O点作为弧坐标的原点,并以OD为正向。则B点在
5、任一瞬时的弧坐标,这就是B点的自然形式的运动方程。,教材题5-7P154,例:已知点的运动方程,求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程:,解:,矢径法描述点在空间运动的基本方法(推导公式时用)*用矢径 描述点 在空间的位置随时间的变化。,点的运动方程-矢量形式,当 时,的极限位置为曲线在M点处的切线。此时 的极限即为,设点M沿轨迹运动,t 瞬时在 M点,用r(t)来描述。瞬时在 点,用 描述。在 时间间隔 内,点M 的位移为,即矢径在 内的增量。在 内点M的平均速度为,6-1 刚体的平行移动(简称平动或移动)1定义刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与其初始位置保持平
6、行,称为平动,1)刚体上各点轨迹的形状相同。2)同一瞬时,刚体上各点的速度 和加速度完全相同。因此,平动刚体的运动学问题,归结为点的运动学来处理,即刚体上任何一点的运动,就可代表刚体上其它各点的运动。,平移刚体的运动特性:刚体上所有点的运动轨迹相同速度相同加速度相同,=0,平移刚体的动画演示,刚体的直线平移,刚体的曲线线平移,荡木用两条等长的钢索平行吊起,如图所示。钢索长为长l,单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为,其中 t 为时间,单位为s;转角0的单位为rad,试求当t=0和t=2 s时,荡木的中点M的速度和加速度。,A点的运动方程为,A点的速度,A点的加速度,代入t=0和t=2,就可求
7、得这两瞬时A点的速度和加速度,亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。,第六章 刚体的基本运动6-2 刚体绕定轴的转动(简称定轴转动)1定义 刚体在运动过程中,其上有且只有一条直线始终固定不动时,称刚体绕定轴转动,该固定直线称为轴线或转轴。,不在轴线上的各点均作圆周运动;圆周所在平面垂直转轴;圆心均在轴线上;半径为点到转轴的距离。,6-3 定轴转动刚体上点的运动,定轴转动刚体上点的速度和加速度,1、点的速度,2、点的加速度,切向加速度大小:,法向加速度大小:,加速度的大小:,速度的大小:,速度的分布规律:,加速度的方向:,例:直径为d 的轮子作匀速转动,每分钟转数为n。求轮缘上各点速度和加速度,由于
8、轮子作匀速转动,所以,6-4 轮系的传动比齿轮传动机械中常用齿轮传动机构,以达到传递转动和变速的目的。图7-6所示为一对外接(啮合)齿轮。图7-7为一对内接齿轮。(1)齿轮传动特点两轮接触点的速度大小、方向相同。两轮接触点的切向加速度大小、方向相同。,2皮带轮和链轮传动皮带轮(链轮)传动适用于两轴距离较远的情况。(1)特点:皮带不可伸长(理想化)。设皮带与轮之间无相对滑动。皮带(链条)上各点,,相同。(2)传动比观察图7-9,并由上述皮带传动特点可知:,例:已知图示瞬时(=30)圆盘的角速度为 和角加速度为,求该瞬时杆上A点的速度和加速度。,解:1、建立A点的运动方程,2、求A点的速度,3、求A点的加速度,角速度矢量,6-5 相关物理量的矢量表示法,速 度:,加速度:,r:从转轴上任一点到P点的矢径,切向加速度法向加速度,角 速 度:,角加速度:,k 为z 轴的单位向量,R:P 点到转轴的距离,矢径原点在O结果相同,P点速度:,问题:若定轴转动刚体上固连一坐标系Axyz,其坐标轴的单位向量分别为 i,j k。求:,注:第八章要用到该公式,用矢积表示点的速度,用矢积表示点的加速度,