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1、工程力学 第五章,点的运动学,中国石油大学（北京）,2,主要内容,3,点的运动学,运动学:是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括:运动方程，轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。,运动学研究的对象:建立机械运动的描述方法；建立运动量之间的关系,运动学学习目的:直接运用于工程实际及为后续课打基础。,运动是相对的:(relativity)参考体(物);参考系;静系;动系。,瞬时、时间间隔:,运动分类:1)点的运动 2)刚体的运动,4,点的运动矢量分析方法,1.运动方程，轨迹,选取参考系上某确定点O为坐标原点，自原点向动点作矢量r，r为点M相对原点的位置矢量，简称矢径，当M点运动时
2、，矢径随时间发生变化，是时间的单值函数,矢径r的矢端曲线是动点M的运动轨迹,2.点的速度,速度的单位m/s,5,点的运动矢量分析方法,3.加速度,4.矢端曲线,速度:矢径矢端曲线切线,加速度的单位m/s2,6,点的运动矢量分析方法,加速度:速度矢端曲线切线,7,点的运动的直角坐标法,取一固定直角坐标系，动点M在任意瞬间的空间位置既可以用它相对坐标原点的矢径r来表示，也可以用它的三个直角坐标来表示,运动方程,由于矢径的原点与直角坐标的原点重合,直角坐标表示的点的运动方程,知道运动方程，就可以求出任一瞬时动点的位置（坐标）,欲求运动轨迹方程，从运动方程中消去时间t即可，轨迹与时间无关,8,点的运动
3、的直角坐标法,点的速度,运动方程,9,点的运动的直角坐标法,3.加速度,10,点的运动的直角坐标法,例题1:已知,求规尺上M点的运动方程，运动轨迹，速度，加速度,解:点在平面上运动，先用直角坐标系给出它的运动方程,消去t，得到轨迹方程,可见，运动轨迹是个椭圆，长轴与x重合，短轴与y周重合,11,点的运动的直角坐标法,速度（分量，大小，方向）,12,点的运动的直角坐标法,加速度（分量，大小，方向）,13,点的运动的直角坐标法,例题2:正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为 其中为t=0的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速
4、度和加速度。,解:A,B点都作直线运动，取ox轴如图所示。,14,点的运动的直角坐标法,运动周期,当点作直线往复运动，并且运动方程可以写成时间的正弦和余弦函数时，这种振动称为简谐振动,周期,频率,角频率,15,点的运动的直角坐标法,例题3:如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（v为活塞的速度，k为比例常数)，初速度为v0,求活塞的运动规律。,已知,求:,解：活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图,16,点的运动的自然法,以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴，来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法,当动点M运动时,弧坐标s随时间变化,它是时间的连续函数,上式称为点的
5、运动方程,或者以弧坐标表示的点的运动方程如果已知运动方程，可以确定任一瞬时点的弧坐标值，也就确定了该点的位置,17,点的运动的自然法,自然坐标系自然轴,随着点M的运动，自然轴的方向也在不断变动，自然坐标系是沿曲线而变动的游动坐标系,在曲线运动中，曲率和曲率半径是一个重要参数，表示曲线的弯曲程度,曲率的定义：曲线切线转角对弧长的一阶导数的绝对值，曲率的倒数为曲率半径,18,点的运动的自然法,此表达式用于法向加速度推导,19,点的运动的自然法,速度,加速度,注意到前面推导出来的公式,20,点的运动的自然法,切向加速度反映速度大小变化的加速度,法向（向心）加速度反映速度方向变化的加速度，方向沿着主法
6、线方向指向曲率中心,切向加速度和法向加速度在密切面内，全向加速度也在密切面内，副法线方向分量为零,21,点的运动的自然法,匀速运动,匀变速运动,在一般的曲线运动中，除了速度为零的点以外，法向加速度总不为零，直线运动是曲线运动的特殊情况，直线运动时，曲率半径无穷大，任意瞬时法向加速度为零,22,点的运动的自然法,例题6:列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。,已知：R=800m=常数,求:列车起点和未点的加速度。,解:列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图,积分得到,在起点，速度为零，法向加速度为零，列车只有切向
7、加速度,切线方向,23,点的运动的自然法,在末点时，速度不为零，既有切向加速度又有法向加速度,全加速度大小,全加速度与法向加速度夹角,24,点的运动的自然法,例题5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。,求:点运动轨迹的曲率半径,解:由点M的运动方程，得,速度和加速度大小,切向加速度和法向加速度大小,曲率半径为,25,点的运动的自然法,例题6 已知,求:M点的在直角坐标和弧坐标下的运动方程，以及速度和加速度,解:M点与直线轨道接触点为原点，建立直角坐标系，由纯滚动条件,直角坐标下的运动方程,上式对时间求导数，就得到点M的速度沿坐标轴的投影,26,点的
8、运动的自然法,取点M的起始点O为弧坐标原点，将上式对速度积分，得到用弧坐标表示的运动方程,速度分量再对时间求导数，求得加速度在直角坐标系上的投影分量,27,点的运动的自然法,全加速度的大小,切向加速度大小,法向加速度大小,曲率半径,28,点的运动的自然法,课堂讨论,1、指出 和 有何不同?就直线和曲线分别说明,直线.曲线都一样,答:,为速度的大小变化率,在曲线中应为切向加速度,应写为,29,点的运动的自然法,2、指出在下列情况下,点M作何种运动?,匀变速直线运动,匀速圆周运动,匀速直线运动或静止,直线运动,匀速运动,圆周运动,直线运动,匀速曲线（曲率半径为常数-圆周）运动,匀变速曲线运动,30
9、,点的运动的自然法,3.判断图中三点作什么运动？,M1点作匀速运动M2点作加速运动M3点作减速运动,答：,4、判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动?,可能 加速曲线运动,不可能,31,点的运动的自然法,可能，匀速曲线运动,不可能或改作直线加速运动,不可能,可能，减速曲线运动,不可能或改作直线减速运动,32,点的运动的自然法,5、判断：点作直线运动时,若其速度为零,则加速度也为零,答:错误.速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时),6、判断：点作曲线运动时,若其速度大小不变,则加速度为零,答:错误.加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度,7、说明切向加速度和法向加速度的物理意义？,答：,表示速度大小的变化,表示速度方向的变化,33,第五章 点的运动学,作 业,哈工大第六版理论力学 习题：6-1；6-2；6-4；6-8；6-10,
