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1、第三章 恒定电场,3.1 电流与电流密度,3.2 恒定电场的基本方程,3.3 导电媒质分界面衔接条件,3.4 电导与电阻,基本概念：电介质中的静电场 导电媒质中的恒定电场与电流场 导电媒质周围电介质中的静态电场,电源、局外场强与电动势,要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。,1.电源,图3.1.1 恒定电流的形成,3.1 电流与电流密度,图3.1.2 电源电动势与局外场强,因此,局外场 Ee 是非保守场。,2.电动势与局外场强,设局外场强为,电动势用来度量局外力做功的本领，电源电动势与有无外电路无关
2、，它是表示电源本身的特征量。,考虑局外场强,则电源电动势为,I 是通量或积分量，并不反映电流在每一点的流动情况。,2.恒定电场的基本物理量电流密度 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。,3.1.2 电流与电流密度,图3.1.3 电流与电流面密度矢量,单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。,1.电流,1）体电流密度（体电流的面密度）,电流,称为体电流密度，方向为该点正电荷的运动方向，其模为通过垂直于J方向的单位面积的电流，即：通过该点的单位面积的最大电流。,图 3.1.4 电流面密度,分布的体电荷以速度 v 作匀速运动形成的电流。,或,图3.1.3 电流线密
3、度及其通量,面电流,分布的面电荷在曲面上以速度v 运动形成的电流。,或,是垂直于dl，且通过dl 与曲面相切的单位矢量,2）面电流密度（面电流的线密度）,称为面电流密度，方向为该点正电荷的运动方向，其模为横穿过与K方向垂直的单位长度的电流，即：穿过单位长度的电流最大的那个值。,图3.1.4 媒质的磁化电流,同轴电缆的外导体视为面电流分布；,交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用面电流表示。,媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用面电流表示,如图示；,工程意义：,分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流 I=v。,3）线电流,图3.1.5 元电流段,4）元电流的概念,元电流是
4、指沿电流方向上一个微元段上的电流，,即,3.1.3 欧姆定律的微分形式,恒定电流与恒定电场相互依存。电流J 与电场 E 方向一致。,电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即 U=RI,欧姆定律的微分形式。,式中 为电导率，单位 S/m（西门子/米）。,电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明,3.1.4 焦尔定律的微分形式,电功率 电能转换为热能的速率,设：在dt 时间间隔内，有元电荷 从dv 中通过，则电场力将dq 从dv 中移过（位移为dl），所做的功为：,元功率 为：,因此，在导体V中单位时间所消耗的电能电功率 为,图3.1.5 J与E 之关系,各向同性线性媒质,电路中的焦耳定律，可由它的积分而得,（W）焦耳定律的积分形式,例如，对一段长 l,截面 S 的均匀导体,3.2 恒定电场的基本方程,这也是电流连续形方程的一般形式。在恒定电场中，任何一处没有点荷堆积，应有，所以,上式为传导电流连续性方程。,1、电荷守恒定律,在恒定电场中,电荷守恒定律,2.J 的散度,恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。,恒定电场是无源无旋场。,3.E 的旋度,所取积分路径不经过电源，则,恒定电场是无旋场。,得,4.恒定电场（电源外）的基本方程,
