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1、磁场中的计算题,练习1、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。,B,例4如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过x轴上的P点，P点到原点的距离为L.（1）M点到原点O的 距离y要满足的条件.（2）电子从M点运动 到P点所用的时间.,图43,图43,首先必须进行两个分析：
2、受力分析和运动分析，并且这两个分析是相互联系的，要相互结合起来分析,例3如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，,由如图所示的几何关系得：圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,所以,则,例二、电视机的显像管中，
3、电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,A,B,/2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,O,A,B,/2,方法小结：在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必从径向射出。,10如
4、图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。,（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。,解：作出粒子运动轨迹如图。,质点在磁场中作圆周运动，,半径为：R=mv/qB,从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：,粒子1运动时间：,t1=T/2+T(2/2),由几何知识
5、：,粒子2运动时间：,t2=T/2T(2/2),cos=L/2R,得：=arccos(L/2R),故两粒子运动时间间隔：,t=t1 t2=2T/=,周期为：T=2m/qB,M,N,O,P,结论一：在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必从径向射出，圆心角等于偏向角。,O,（2）有界磁场-圆形区域：,结论二：,离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，且由于每次碰撞前后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，离子碰撞前后的运动具有重复性，其轨迹往往是对称的。,（2）有界磁场-圆形区域：,+,拓展：如图所示，半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向圆心射入，已知磁
6、感应强度为B，若粒子与筒壁碰撞两次后从原孔射出，求粒子在圆筒内运动的时间?(设相碰时电量和动能均无损失),进阶：1、若粒子与筒壁碰撞n次，结果又如何？,2、哪种情况时间最短？,（2）有界磁场-圆形区域：,解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为:,正离子在磁场中运动的时间,由t的表达式可知,当n=2时,运动时间最短。,（2）有界磁场-圆形区域：,变式：如右图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a,b,c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线
7、方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两侧电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,（2）有界磁场-圆形区域：,解：设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有,设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，有：,由以上各式解得：,由几何知识得：,（2）有界磁场-圆形区域：,B,E,第4次周测：,情景赏析:,播放,（2）有界磁场-圆形区域：,小结:(1)带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强;(2)解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。(3)但只要准确地画出轨迹图，注意两个结论的应用，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。,(4)牢记三个步骤:画弧？定心？求r、t。,（2）有界磁场-圆形区域：,祝,
