公差配合第4章形状和位置公差.ppt

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1、第4章 形状和位置公差,4.1 概述 4.2 形状公差4.3 形状或位置公差 4.4 位置公差 4.5 公差原则4.6 形位公差的选择思考题与习题,4.1 概 述 由于机床夹具、刀具及工艺操作水平等因素的影响，经过机械加工后，零件的尺寸、形状及表面质量均不能做到完全理想而出现的加工误差，归纳起来除了有尺寸误差外，还会出现形状误差、位置误差和表面粗糙度等。,零件在加工过程中，形状和位置误差（简称形位误差）是不可避免的。工件在机床上的定位误差、切削力、夹紧力等因素都会造成各种形位误差。如车削时由三爪卡盘夹紧的环形工件，会因夹紧力使工件变形成为棱圆形，见图4-1；钻孔时钻头移动方向与工作台面不垂直，

2、会造成孔的轴线对定位基面的垂直度误差，见图4-2。,图 4-1 车削形成的形状误差,图 4-2 钻削形成的位置误差,形位误差不仅会影响机械产品的质量（如工作精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等），还会影响零件的互换性。例如，圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙大小分布不均，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命；平面的形状误差，会减少配合零件的实际接触面积，增大单位面积压力，从而增加变形。再如，轴承盖上螺钉孔的位置不正确（属位置误差），会使螺钉装配不上；在齿轮传动中，两轴承孔的轴线平行度误差（也属位置误差）过大，会降低轮齿的接触精度，影响使用寿命。,要制造完全没有

3、形位误差的零件，既不可能也无必要。因此，为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计时不仅要控制尺寸误差和表面粗糙度，还必须合理控制零件的形位误差，即对零件规定形状和位置公差。,为了适应国际技术交流和经济发展的需要，我国根据 ISO 1101制定了有关形位公差的新国家标准，分别为：GBT 11821996形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法；GBT 11841996形状和位置公差未注公差值；GBT42491996公差原则；GBT 166711996形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求及GB195880形状和位置公差检测规定。,4.1.1 零件的要素 形位公差

4、的研究对象就是构成零件几何特征的点、线、面，统称为几何要素，简称要素。如图4-3所示的零件，可以分解成球面、球心、中心线、圆锥面、端平面、圆柱面、圆锥顶点(锥顶)、素线、轴线等要素。,图 4-3 几何要素,1.按存在状态分(1）理想要素：具有几何学意义，没有任何误差的要素，设计时在图样上表示的要素均为理想要素。理想要素可分为轮廓要素和中心要素。(2)实际要素：零件在加工后实际存在，有误差的要素。它通常由测得要素来代替。由于测量误差的存在，测得要素并非该要素的真实情况。实际要素可分为轮廓要素和中心要素。,2.按几何特征分(1）轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。如图4-3所示的圆锥顶

5、点、素线、圆柱面、圆锥面、端平面、球面等。(2）中心要素：不可触及的，轮廓要素对称中心所示的点、线、面。如图4-3所示的球心、轴线等。中心要素和轮廓要素均有理想与实际两种情况。,3.按在形位公差中所处的地位分(1）被测要素：零件图中给出了形状或（和）位置公差要求，即需要检测的要素。(2）基准要素：用以确定被测要素的方向或位置的要素，简称基准。被测要素和基准要素可以是中心要素，也可以是轮廓要素，它们均有理想和实际两种情况。,4.按被测要素的功能关系分(1）单一要素：仅对其本身给出形状公差要求的要素。(2）关联要素：对其他要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。,4.1.2形位公差项目及符号

6、为控制机器零件的形位误差，提高机器的精度和延长使用寿命，保证互换性生产，标准相应规定了14项形位公差项目。其项目的名称和符号见表 4-1。,表4-1 形位公差项目,4.1.3 形位公差的标注 按形位公差国家标准的规定，在图样上标注形位公差时，应采用代号标注。无法采用代号标注时，允许在技术条件中用文字加以说明。形位公差项目的符号、框格、指引线、公差数值、基准符号以及其他有关符号构成了形位公差的代号。,1.公差框格 形位公差的框格由两格或多格组成。第一格填写公差项目的符号；第二格填写公差值及有关符号；第三、四、五格填写代表基准的字母及有关符号，示例见图4-4。,图 4-4 公差框格示例,公差框格中

7、填写的公差值必须以mm为单位，当公差带形状为圆、圆柱和球形时，应分别在公差值前面加注“”和“S”。,2.框格指引线 标注时指引线可由公差框格的一端引出，并与框格端线垂直，箭头指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向或直径方向。当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显地错开；当被测要素为中心要素时，指引线箭头应与该要素的尺寸线对齐或直接标注在轴线上，如图 4-5 所示。而当被测要素为圆锥体母线时，指引线箭头应与圆锥体母线成法线方向。,图 4-5 指引线箭头指向被测要素位置(a)被测要素为轮廓要素；(b)被测要素为中心要素,3.基准 基准符号与基准代号如图4-

8、6所示。基准代号的字母采用大写拉丁字母，为避免混淆，标准规定不采用 E、I、J、M、O、P、L、R、F 等字母。基准的顺序在公差框格中是固定的，第三格填写第一基准代号，之后依次填写第二、第三基准代号，当两个要素组成公共基准时，用横线隔开两个大写字母，并将其标在第三格内。方框为ISO标准的基准代号。应该注意的是，无论基准符号在图样上的方向如何，圆圈内的字母要水平书写。,与指引线的位置同理，当基准要素为轮廓要素时，基准符号应在轮廓线或其延长线上，并应与尺寸线明显地错开，见图4-7(a)；当基准要素为中心要素时，基准符号一定要与该要素的尺寸线对齐，见图4-7(b)。,图 4-6 基准符号与基准代号示

9、例,图 4-7 基准的标注方法,若基准要素和被测要素为任选基准(任意选择可以互换)时，标法见图4-7(c)。若基准要素(或被测要素)为视图上的局部表面时，可将基准符号(公差框格)标注在带圆点的参考线上，圆点标于基准面(被测面)上，见图4-7(d)。,4.形位公差标注的简化 在不影响读图或引起误解的前提下，可采用简化标注方法：(1）当结构相同的几个要素有相同的形位公差要求时，可只对其中的一个要素标注出，并在框格上方标明。如4个要素，则注明“4”或“4槽”等，如图4-8(a)所示。(2）当同一要素有多个公差要求时，只要被测部位和标注表达方法相同，可将框格重叠，如图4-8(b)所示。,(3）当多个要

10、素有同一公差要求时，可用一个公差框，自框格一端引出多根指引线指向被测要素，如图4-8(c)所示；若要求各被测要素具有共同的公差带，应在公差框格上方注明“共面”或“共线”，如图4-8(d)所示。,图 4-8 形位公差的简化标注,5.其它标注(1）如果对被测要素任意局部范围内提出公差要求，则应将该局部范围的尺寸（长度、边长或直径）标注在形位公差值的后面，用斜线相隔，如图4-9(a)、(b)所示。(2）如果仅对要素的某一部分提出公差要求，则用粗点画线表示其范围，并加注尺寸，如图4-9(c)所示。同理，如果要求要素的某一部分作为基准，该部分也应用粗点画线表示并加注尺寸。(3）当被测要素为视图上的整个外

11、轮廓线（面）时，应采用全周符号，如图4-9(d)所示。,图 4-9 其它标注,(4）如果要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注符号，见表4-2。,表 4-2 形位公差值的附加符号,4.1.4 形位公差带 形位公差带是限制实际被测要素变动的区域，其大小是由形位公差值确定的。只要被测实际要素被包含在公差带内，则被测要素合格。形位公差带体现了被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。尺寸公差带是由代表上、下偏差的两条直线所限定的区域，这个“带”的长度可任意绘出。形位公差带控制的不是两点之间的距离，而是点（平面、空间）、线（素线、轴线、曲线）、面（平面、曲面）、圆（平面、空间、整

12、体圆柱）等区域，所以它不仅有大小，而且还具有形状、方向、位置共4个要素。,1.形状 形位公差带的形状随实际被测要素的结构特征、所处的空间以及要求控制方向的差异而有所不同，形位公差带的形状有9种，见图4-10。,图 4-10 形位公差带的形状,2.大小 形位公差带的大小有两种情况，即公差带区域的宽度（距离）t 或直径，它表示了形位精度要求的高低。,3.方向 形位公差带的方向理论上应与图样上形位公差框格指引线箭头所指的方向垂直。4.位置 形位公差带的位置分为浮动和固定。形状公差带只具有大小和形状，而其方向和位置是浮动的；定向公差带只具有大小、形状和方向，而其位置是浮动的；定位和跳动公差带则除了具有

13、大小、形状、方向外，其位置是固定的。,4.2 形状公差4.2.1形状误差的评定 形状误差是指实际被测要素相对于理想要素的变动量（f）。国家标准规定，必须遵循最小条件。1.最小条件 最小条件是指实际被测要素相对于理想要素的最大变动量为最小。此时，对实际被测要素评定的误差值为最小。由于符合最小条件的理想要素是惟一的，因此按此评定的形状误差值也将是惟一的。,对于轮廓要素，符合最小条件的理想要素处于实体之外并与被测实际要素相接触，使被测实际要素对它的最大变动量为最小。如图4-11(a)所示，h1、h2、h3分别是理想要素处于不同位置时实际要素的最大变动量。由于h1h2h3，h1为最小，因此符合最小条件

14、的理想要素为A1B1，最小宽度为 f=h1。对于中心要素，符合最小条件的理想要素穿过实际中心要素，使实际要素对它的最大变动量为最小。如图4-11(b)所示，符合最小条件的理想轴线为L1，最小直径为 f=d1。,图 4-11 最小条件和最小区域,2.形状误差与公差 形状误差与形状公差项目相对应，共有4种形状误差，即直线度误差、平面度误差、圆度误差和圆柱度误差。判断零件形状误差的合格条件均为形状误差值小于或等于其相应的形状公差值，即 f t 或 f t。形状误差是指单一实际被测要素对其理想要素的变动量。形状公差是指单一实际被测要素的形状所允许的变动全量，是为限制形状误差而设置的。,4.2.2 形状

15、公差各项目 1.直线度 直线度公差是被测实际要素对其理想直线的允许变动全量。它用来控制圆柱体的素线、轴线、平面与平面的交线误差（直线的一个、两个方向等略）。直线度仅分析以下两种情况。,1）在给定平面上的直线度 在给定平面上的直线度的公差带为在通过轴线的平面内，距离为公差值 t 的两平行直线间的区域。如图4-12所示，实际圆柱面上的任一素线必须位于间距为公差值 0.02 的两平行直线间的区域内。,图 4-12 素线直线度公差带,2）任意方向上的直线度 任意方向上的直线度的公差带为直径为 t 的圆柱面内的区域。注意公差值前应加注。如图 4-13所示，被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值 0.04的

16、圆柱面内。,图 4-13 轴线直线度公差带,直线度误差的测量仪器有刀口尺、水平仪、自准直仪等。刀口尺是与被测要素直接接触，从漏光缝的大小判断直线度误差。空隙较大时,可用塞尺测量。水平仪测量是将水平仪放在桥板上，先调整被测零件，使被测要素大致处于水平位置，然后沿被测要素按节距移动桥板进行连续测量。直线度误差的评定方法有图解法和计算法，见例4-1。,例 4-1 用水平仪按 6 个相等跨距测量机床导轨的直线度误差，各测点读数分别为 5、2、+1、3、+6、3（单位m）。求：(1)试换算成统一坐标值，并画出实际直线的误差图形；(2)试用最小区域法求出直线度误差值。,解(1)选定 h0=0，将各测点的读

17、数依次累加，即得到各点相应的统一坐标值 hi，如表4-3 所列。以测点的序号为横坐标值，以 hi 为纵坐标值，在坐标纸上描点，并将相邻点用直线连接，所得折线即是实际直线的误差曲线，如图 4 14 所示。,表 4-3 数 据 表,图 4-14 误差曲线,(2)作误差曲线如图4-15所示。过点（0，0）和（5，3）作一条直线，再过点（4，9）作它的平行线。最小区域的确定条件为两平行线包容误差曲线，且三接触点为“高低高”或“低高低”的情况。由图4-15可知，此两平行线间的区域符合最小条件，是最小区域，两平行线在 y 方向的距离面即为直线度误差值。,图 4-15 最小区域法,图解法：按比例在图上量取直

18、线度误差为 f 6.6 m。计算法:设上包容直线方程为 y=a+bx，由于直线过（0，0）和（5，3）两点，故可解得 a=0，,即。,下包容直线过（4，9）点，该点到上包容线的坐标距离即是直线度误差值，即,在工程实际中，有时也采用两端点连线法、最小二乘法等近似方法来评定直线度误差。但用最小区域评定的直线度误差值具有惟一性，它是判断直线度合格性的最后仲裁依据。,2.平面度 平面度公差是被测实际要素对理想平面的允许变动全量。它用来控制被测实际平面的形状误差。平面度公差带是距离为公差值 t 的两平行平面间的区域。如图 4-16 所示，实际平面必须位于间距为公差值 0.1的两平行平面间的区域内。,图

19、4-16 平面度公差带,平面度测量仪器有平晶（见图4-17(a)）、平板和带指示表的表架（见图4-17(b)）、水平仪、自准直仪和反射镜等。,图 4-17 平面度的测量方法,3.圆度 圆度公差是被测实际要素对理想圆的允许变动全量。它用来控制回转体表面（如圆柱面、圆锥面、球面等）正截面轮廓的形状误差。圆度公差带是在同一正截面上半径差为公差值 t 的两同心圆间的区域。如图4-18所示，被测圆柱面任一正截面的轮廓必须位于半径差为公差值 0.02 的两同心圆间的区域内。圆度公差也可以标注在圆锥面上，框格指引线必须垂直于轴线。,图 4-18 圆度公差带,圆度误差测量仪器有圆度仪、光学分度头、三坐标测量机

20、或带计算机的测量显微镜、V 形块和带指示表的表架、千分尺及投影仪等。用转轴式圆度仪测量的工作原理见图4-19。测量时将被测零件安置在量仪工作台上，调整其轴线与量仪回转轴线同轴。记录被测零件在回转一周内截面各点的半径差，绘制出极坐标图，最后评定出圆度误差。,图 4-19 圆度仪测量圆度误差原理,4.圆柱度 圆柱度公差是被测实际要素对理想圆柱所允许的变动全量。它用来控制被测实际圆柱面的形状误差。圆柱度公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面间的区域。如图 4-20 所示，被测圆柱面必须位于半径差为公差值 0.05 两同轴圆柱面间的区域内。,图 4-20 圆柱度公差带,圆柱度公差可以对圆柱表面的纵

21、、横截面的各种形状误差进行综合控制，如正截面的圆度、素线的直线度和过轴线纵向截面上两条素线的平行度误差等。圆柱度误差的测量，可在圆度测量基础上，测头沿被测圆柱表面做轴向运动测得。,4.3 形状或位置公差4.3.1 基准和基准体系 1.基准的建立 基准是具有正确形状的理想要素，是确定被测要素方向或位置的依据，在规定位置公差时，一般都要注出基准。实际应用时，基准由实际基准要素来确定。由于实际基准要素存在形位误差，因此由实际基准要素建立理想基准要素（基准）时，应先对实际基准要素作最小包容区域，然后确定基准。,1）单一基准 由实际轴线建立基准轴线时，基准轴线为穿过基准实际轴线，且符合最小条件的理想轴线

22、，见图4-21(a)；由实际表面建立基准平面时，基准平面为处于材料之外并与基准实际表面接触、符合最小条件的理想平面，见图4-21(c)。,2）组合基准（公共基准）由两条或两条以上实际轴线建立而作为一个独立基准使用的公共基准轴线时，公共基准轴线为这些实际轴线所共有的理想轴线，如图 4-21(b)所示。,3）基准体系（三基面体系）当单一基准或组合基准不能对关联要素提供完整的走向或定位时，就有必要采用基准体系。基准体系即三基面体系，它由三个互相垂直的基准平面构成，由实际表面所建立的三基面体系如图 4-21(d)所示。,图 4-21 基准和基准体系基准轴线；(b)公共基准轴线；(c)基准平面；(d)三

23、基面体系,应用三基面体系时，设计者在图样上标注基准应特别注意基准的顺序，在加工或检验时，不得随意更换这些基准顺序。确定关联被测要素位置时，可以同时使用三个基准平面，也可使用其中的两个或一个。由此可知，单一基准平面是三基准体系中的一个基准平面。,4）任选基准 任选基准是指有相对位置要求的两要素中，基准可以任意选定。它主要用于两要素的形状、尺寸和技术要求完全相同的零件，或在设计要求中，各要素之间的基准有可以互换的条件，从而使零件无论上下、反正或颠倒装配仍能满足互换性要求,见图4-7(c)。,2.基准的体现 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件，但在实际应用中，允许在测量时用近似方法体现。基准的常

24、用体现方法有模拟法和直接法。1）模拟法 通常采用具有足够形位精度的表面来体现基准平面和基准轴线。用平板表面体现基准平面，见图4-22；用心轴表面体现内圆柱面的轴线，见图4-23；用 V 形块表面体现外圆柱面的轴线，见图4-24。,图 4-22 用平板表面体现基准平面,图 4-23 用心轴表面体现基准轴线,图 4-24 用 V 形块表面体现基准轴线,2）直接法 当基准实际要素具有足够形状精度时，可直接作为基准。若在平板上测量零件，可将平板作为直接基准。,图 4-25 线轮廓度公差带(a)公差带；(b)无基准要求；(c)有基准要求,2.面轮廓度 面轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮廓面所允许的

25、变动全量。它用来控制空间曲面的形状或位置误差。面轮廓度是一项综合公差，它既控制面轮廓度误差，又可控制曲面上任一截面轮廓的线轮廓度误差。,图 4-26 面轮廓度公差带(a）面轮廓度公差带;(b）面轮廓度形状公差要求,4.4 位 置 公 差4.4.1 位置误差的评定 1.定向误差 定向误差是指实际被测要素相对于具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准及理论正确角度确定。定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度 f 或直径 f 表示。定向最小区域是与公差带形状相同，具有确定的方向，并满足最小条件的区域。,图4-27(a)所示为评定被测实际平面对基准平面的平行度误差，理想要

26、素首先要平行于基准平面，然后再按理想要素的方向来包容实际要素，按此形成最小包容区域，即定向最小区域。定向最小区域的宽度 f，即为被测平面对基准平面的平行度误差。图4-27(b)所示为关联实际被测轴线对基准平面的垂直度误差。包容实际轴线的定向最小包容区域为一圆柱体，该圆柱体的轴心线为垂直于基准平面的理想轴心线，圆柱体的直径 f 为实际轴线对基准平面的垂直度误差值。,图 4-27 定向最小区域(a)平行度误差；(b)垂直度误差,2.定位误差 定位误差是指被测实际要素相对于具有确定位置的理想要素的变动量。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸确定。定位误差用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度 f

27、 或直径f 表示。定位最小区域是与公差带形状相同，具有确定的位置，并满足最小条件的区域。,图 4-28 定位最小区域,图 4-28 所示为由基准和理论正确尺寸所确定的理想点的位置。在理想点已确定的条件下，使被测实际点对其最大变动为最小，即以最小包容区域（一个圆）来包容实际要素。定位最小区域的直径f,即为该点的位置度误差值。,3.位置误差与公差 位置误差是指关联实际被测要素相对于其理想要素的变动量。位置公差是指关联实际被测要素的位置相对于基准所允许的变动全量。,4.4.2 定向公差 定向公差是指关联实际被测要素相对于具有确定方向的理想要素所允许的变动全量。它用来控制线或面的定向误差。理想要素的方

28、向由基准及理论正确角度确定，公差带相对于基准有确定的方向。定向公差有平行度公差(被测要素与基准要素夹角的理论正确角度为0)、垂直度公差(被测要素与基准要素夹角的理论正确角度为90)和倾斜度公差(被测要素与基准要素夹角的理论正确角度为任意角度)。,1.平行度公差 平行度公差用来控制面对面、线对线（面对线、线对面，图略）的平行度误差。(1）平面对平面的平行度公差带为距离为公差值 t、且平行于基准的两平行平面间的区域。如图4-29所示，实际平面必须位于间距为公差值0.05、且平行于基准面 A 的两平行平面间的区域内。,图 4-29 面对面平行度公差带,(2）轴线对轴线任意方向上的平行度公差带为直径为

29、 t、且轴线平行于基准轴线的圆柱面内的区域，注意公差值前应加注。如图4-30所示，实际被测轴线必须位于直径为公差值0.1、且轴线平行于基准轴线 A的圆柱面内。,测量的仪器有平板和带指示表的表架、水平仪、自准直仪、三坐标测量机等。如图4-31所示，线对线平行度误差测量时，基准轴线和被测轴线均由心轴模拟。将模拟基准轴线的心轴放在等高支架上，在测量距离为 L2 的两个位置上测得的读数分别为 M1、M2，则平行度误差为 f=(L1/L2)|M1M2|。,图 4-30 线对线平行度公差带,图 4-31 平行度的测量,垂直度公差用来控制面对面、面对线（线对线、线对面，图略）的垂直度误差。(1）平面对平面的

30、垂直度公差带为距离为公差值 t、且垂直于基准的两平行平面间的区域。如图4-32所示，实际平面必须位于间距为公差值0.08、且垂直于基准面 A 的两平行平面间的区域内。,(2）平面对轴线的垂直度公差带为距离为公差值 t、且垂直于基准的两平行平面间的区域。如图4-33所示，实际平面必须位于间距为公差值0.05、且垂直于基准轴线 A 的两平行平面间的区域内。,图 4-32 面对面的公差带,图 4-33 面对线的公差带,如图4-34所示，面对面垂直度误差测量时，用直角尺将指示表调零后测量工件，指示表读数即为该测点的偏差。调整指示表的高度位置以测得不同数值，指示表最大读数差即为被测实际表面对其基准平面的

31、垂直度误差。如图4-35所示，面对线垂直度误差的测量时，用导向块模拟基准轴线，将被测零件放置在导向块内后，测量整个被测表面，指示表最大读数差即为被测实际表面对其基准轴线的垂直度误差。,图 4-34 垂直度误差的测量 1,图 4-35 垂直度误差的测量 2,3.倾斜度公差 与平行度、垂直度公差同理，倾斜度公差用来控制面对面(面对线、线对线、线对面，图略)的倾斜度误差，只是将理论正确角度从 0或 90变为 090的任意角度。图样标注时，应将角度值用理论正确角度标出。,例如，面对面的倾斜度公差带为距离为公差值t、且与基准面夹角为理论正确角度的两平行平面间的区域。如图4-36所示，实际平面必须位于间距

32、为公差值0.08、且与基准面 A 夹角为理论正确角度45的两平行平面间的区域内。,图 4-36 倾斜度公差带,图4-37所示为面对面的倾斜度误差的测量。将被测零件放置在定角座上，然后测量整个被测表面，指示表最大读数差即为被测实际表面对其基准面的倾斜度误差。综上所述，定向公差带具有以下特点：(1)定向公差用来控制被测要素相对于基准的定向误差。,(2)定向公差带具有综合控制定向误差和形状误差的能力。因此，在保证功能要求的前提下，对同一被测要素给出定向公差后，不需再给出形状公差。除非对它的形状精度提出进一步要求，可以再给出形状公差，但此时形状公差值必须小于定向公差值。如图4-38所示，对同一被测轴线

33、，直线度公差值小于垂直度公差值。,图 4-37 倾斜度误差的测量,图 4-38 定向公差标注,4.4.3 定位公差 定位公差为关联实际被测要素相对于具有确定位置的理想要素所允许的变动全量。它用来控制点、线或面的定位误差。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸（角度）确定。公差带相对于基准有确定位置。定位公差有同轴度公差、对称度公差和位置度公差。,同轴度公差：理论正确尺寸为 0，被测要素与基准要素均为轴线（当被测要素与基准要素均为中心点时可称为同心度公差）。对称度公差：理论正确尺寸为 0，被测要素与基准要素均为中心要素（包括轴线和中心平面）。位置度公差：理论正确尺寸为任意值，被测要素与基准要素为中心

34、或轮廓要素。,1.同轴度公差 同轴度公差用来控制轴线（中心点）相对于基准的同轴度误差。同轴度公差带是直径为 t、且轴线与基准轴线重合的圆柱面内的区域，注意公差值前应加注。如图4-39所示，实际被测轴线必须位于直径为公差值0.01、且轴线与基准轴线 A 重合的圆柱面内。,图 4-39 同轴度公差带,图 4-40 同轴度误差的测量,同轴度误差的测量仪器有圆度仪、三坐标测量机、V 形块和带指示表的表架等。如图 4 40 所示，测量同轴度误差时，在平板上用V 形块体现公共基准轴线，使工件处于水平位置。先在一个正截面内测量，取指示表在各对应点的最大读数差值作为该截面同轴度误差；再在若干个正截面内测量，取

35、各截面同轴度误差中的最大值作为该零件的同轴度误差。,2.对称度公差 对称度公差用于控制被测要素相对于基准的对称度误差。理想要素的位置由基准确定。对称度公差带是距离为公差值 t，中心平面（或中心线、轴线）与基准中心要素（中心平面、中心线或轴线）重合的两平行平面（或两平行直线）之间的区域。如图4-41所示，槽的实际中心面必须位于距离为公差值 0.1，中心平面与基准中心平面 AB 重合的两平行平面区域内。,图 4-41 对称度公差带,图 4-42 对称度误差的测量,对称度误差的测量仪器有三坐标测量机、平板和带指示表的表架等。如图4-42所示，将被测零件放置在平板上，测量被测表面与平板之间的距离，再将

36、被测零件翻转180，测量被测表面与平板之间的距离。取测量截面内对应两测点的最大差值作为该零件的对称度误差。,3.位置度公差 位置度公差用于控制被测点、线、面的实际位置相对于其理想位置的位置度误差。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸确定。根据被测要素的不同，位置度公差可分为点的位置度公差、线的位置度公差、面的位置度公差以及成组要素的位置度公差。位置度公差具有极为广泛的控制功能。原则上，位置度公差可以代替各种形状公差、定向公差和定位公差所表达的设计要求，但在实际设计和检测中还是应该使用最能表达特征的项目。,图 4-43 点的位置度公差带,图 4-44 线的位置度公差带,3）成组要素的位置度公差 位

37、置度公差不仅适用于零件的单个要素，而且适用于零件的成组要素。例如一组孔的轴线位置度公差的应用，具有十分重要的实用价值。GB 1331991形状和位置公差位置度公差规定了形状和位置公差中位置度公差的标注方法及其公差带。位置度公差带对理想被测要素的位置是对称分布的。,图 4-45 成组要素的公差带 1,图 4-46 成组要素的公差带 2,综上所述，定位公差具有以下特点：(1)定位公差用来控制被测要素相对基准的定位误差。(2)定位公差带具有综合控制定位误差、定向误差和形状误差的能力。因此，在保证功能要求的前提下，对同一被测要素给出定位公差后，不再给出定向和形状公差。除非对它的形状或（和）方向提出进一

38、步要求，可再给出形状公差或（和）定向公差。但此时必须使定向公差大于形状公差而小于定位公差。如图4-47所示，对同一被测平面，平行度公差值大于平面度公差值而小于位置度公差值。,图 4-47 定位公差标注示例,4.4.4 跳动公差 跳动公差为关联实际被测要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大变动量。它可用来综合控制被测要素的形状误差和位置误差。与前面各项公差项目不同，跳动公差是针对特定的测量方式而规定的公差项目。跳动误差就是指示表指针在给定方向上指示的最大与最小读数之差。跳动公差有圆跳动公差和全跳动公差。,1.圆跳动公差 圆跳动公差是指关联实际被测要素相对于理想圆所允许的变动全量，其理想圆

39、的圆心在基准轴线上。测量时实际被测要素绕基准轴线回转一周，指示表测量头无轴向移动。根据允许变动的方向，圆跳动公差可分为径向圆跳动公差、端面圆跳动公差和斜向圆跳动公差三种。,1）径向圆跳动公差 径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差为圆跳动公差值 t，圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。如图4-48所示，d 轴在任一垂直于基准轴线 A 的测量平面内，其实际轮廓必须位于半径差为 0.05、圆心在基准轴线 A上的两同心圆的区域内。,图 4-48 径向圆跳动公差带,2）端面圆跳动公差 端面圆跳动公差带是在以基准轴线为轴线的任一直径的测量圆柱面上、沿其母线方向宽度为圆跳动公差值 t

40、 的圆柱面区域。如图4-49所示，右端面的实际轮廓必须位于圆心在基准轴线 A 上的、沿母线方向宽度为 0.05 的圆柱面区域内。,图 4-49 端面圆跳动公差带,图 4-50 斜向圆跳动公差带,如图4-51所示，将被测零件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，用两同轴顶尖的轴线体现基准轴线。在垂直于基准轴线的一个测量平面内，将被测零件回转一周，指示表示值的最大差值即为单个截面的径向圆跳动误差。若测量若干个截面，应取各截面径向圆跳动误差的最大值作为该零件的径向圆跳动误差。,图 4-51 圆跳动测量,在轴线与基准轴线重合的测量圆柱的素线方向，被测零件回转一周的过程中，指示表示值的最大差值即为单个测量圆柱面

41、上的端面圆跳动误差。若测量若干个圆柱面，应取各个测量圆柱面上的最大值作为该零件的端面圆跳动误差。通常用端面圆跳动控制端面对基准轴线的垂直度误差。但也有例外，当实际端面为中凹或中凸，端面圆跳动误差为零时，端面对基准轴线的垂直度误差并不一定为零。,2.全跳动公差 全跳动公差是指关联实际被测要素相对于理想回转面所允许的变动全量。当理想回转面是以基准轴线为轴线的圆柱面时，称为径向全跳动；当理想回转面是与基准轴线垂直的平面时，称为端面全跳动。1）径向全跳动公差 径向全跳动公差带是半径差为公差值 t、以基准轴线为轴线的两同轴圆柱面内的区域。如图 4 52 所示，轴的实际轮廓必须位于半径差为 0.2、以公共

42、基准轴线 AB 为轴线的两同轴圆柱面的区域内。,图 4-52 径向全跳动公差带,径向全跳动误差是被测表面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转时，指示表沿平行于基准轴线的方向作直线移动的整个过程中指示表的最大读数差。注意：径向全跳动公差带与圆柱度公差带形状是相同的，但由于径向全跳动测量简便，一般可用它来控制圆柱度误差，即代替圆柱度公差。,2）端面全跳动公差 端面全跳动公差带是距离为全跳动公差值 t、且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图 4-53 所示，右端面的实际轮廓必须位于距离为 0.05、垂直于基准轴线 A 的两平行平面的区域内。,图 4-53 端面全跳动公差带,端面全跳动误差是被测表面

43、绕基准轴线作无轴向移动的连续回转的同时，指示表做垂直于基准轴线的直线移动的整个测量过程中指示表的最大读数差。注意：端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，两者控制位置误差的效果也是一样的。对于规定了端面全跳动的表面，不再规定垂直度公差。,必须指出的是，径向圆跳动公差带和圆度公差带虽然都是半径差等于公差值的两同心圆之间的区域，但前者的圆心必须在基准轴线上，而后者的圆心位置可以浮动；径向全跳动公差带和圆柱度公差带虽然都是半径差等于公差值的两同轴圆柱面之间的区域，但前者的轴线必须在基准轴线上，而后者的轴线位置可以浮动；端面全跳动公差带和平面度公差带虽然都是宽度等于公差值的两平行平面之间

44、的区域，但前者必须垂直于基准轴线，而后者的方向和位置都可以浮动。,由此可知，公差带形状相同的各形位公差项目，其设计要求不一定都相同。只有公差带的四项特征完全相同的形位公差项目，才具有完全相同的设计要求。综上所述，跳动公差带具有以下特点：(1)跳动公差用来控制被测要素相对于基准轴线的跳动误差。,(2)跳动公差带具有综合控制被测要素的形状、方向和位置的作用。例如，端面全跳动公差既可以控制端面对回转轴线的垂直度误差，又可控制该端面的平面度误差；径向全跳动公差既可以控制圆柱表面的圆度、圆柱度、素线和轴线的直线度等形状误差，又可以控制轴线的同轴度误差。但并不等于跳动公差可以完全代替前面的项目。,4.4.

45、5 形位误差的检测原则 由于零件的结构形式多样，形位误差的项目又较多，因此检测方法也很多。国标形状和位置公差检测规定规定了形位误差检测的五条原则，这些原则是各种检测方案的概括，见表4-4。检测时根据被测对象的特点和有关条件，按照国标规定可选出最合理的检测方案。,续表,4.5 公 差 原 则 尺寸误差和形位误差是影响零件质量的两个重要因素。因此设计零件时，需要根据其功能和互换性要求，同时给定尺寸公差和形位公差。为了保证设计要求，正确判断零件是否合格，必须明确零件同一要素或几个要素的尺寸公差与形位公差的内在联系。公差原则就是处理尺寸公差与形位公差之间关系的原则。GBT 42491996规定了公差原

46、则，GB/T 166711996规定了最大实体要求、最小实体要求及可逆要求。,4.5.1 术语及其意义 1.局部实际尺寸 局部实际尺寸（Da，da）简称实际尺寸，指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。由于存在形状误差和测量误差，因此局部实际尺寸是随机变量。,2.作用尺寸(1）体外作用尺寸：指在被测要素的给定长度上，与实际内表面的体外相接的最大理想面，或与实际外表面的体外相接的最小理想面的直径或宽度。对于单一要素，实际内、外表面的体外作用尺寸分别用 Dfe、dfe 表示，见图 4-54。对于关联要素，实际内、外表面的体外作用尺寸分别用、表示，见图 4-55。,图 4-54 单一要素

47、体外作用尺寸,图 4-55 关联要素体外作用尺寸,(2）体内作用尺寸:在被测要素的给定长度上，与实际内表面的体内相接的最小理想面，或与实际外表面的体内相接的最大理想面的直径或宽度。对于单一要素，实际内、外表面的体内作用尺寸分别用 Dfi、dfi 表示，见图4-56。对于关联要素，实际内、外表面的体内作用尺寸分别用、表示，见图4-57。,图 4-56 单一要素体内作用尺寸,图 4-57 关联要素体内作用尺寸,应当注意：作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺寸有关，还与其形位误差有关。因此，作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言，每个零件都不一定相同，但每个零件的体外或体内作用尺寸只有

48、一个；对于被测实际轴，dfe dfi；而对于被测实际孔，Dfe Dfi。,3.最大实体状态（MMC）与最小实体状态（LMC）实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量最少时的状态，称为最小实体状态。,4.最大实体尺寸（MMS）与最小实体尺寸（LMS）实际要素在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用 DM、dM 表示。对于孔，DM=Dmin；对于轴，dM=dmax。实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用 DL、dL 表示。对于

49、孔，DL=Dmax；对于轴，dL=dmin。,5.最大实体实效状态（MMVC）与最小实体实效状态（LMVC）在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体实效状态。在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。,6.最大实体实效尺寸（MMVS）与最小实体实效尺寸（LMVS）最大实体实效状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺寸。对于单一要素，孔和轴的最大实体实效尺寸分别用 DMV、dMV 表示；对于关联要素，孔和轴的最大实体实效尺寸分别用、表示。,最小实

50、体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。对于单一要素，孔和轴的最小实体实效尺寸分别用 DLV、表示；对于关联要素，孔和轴的最小实体实效尺寸分别用、表示。DMV、dMV、DLV、dLV、的计算式见表 4-5。,表 4-5 最大(小)实体实效尺寸计算式,图 4-58 孔的最大实体实效尺寸,如图4-58所示，孔的最大实体实效尺寸 DMV=DM t=Dmin t=30 0.03=29.97 mm。,图 4-59 轴的最大实体实效尺寸,如图4-59所示，轴的最大实体实效尺寸=dM t=dmax t=15+0.02=15.02 mm。,如图4-60所示，孔的最小实体实效尺寸 DLV=DLt=Dm