《离散程度指标.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散程度指标.ppt（40页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、复习,（1）已知未分组数据计算百分位数,百分位数位置,该数值,当分位数的位置不在某一个数值上时，则按比例计算，例如:x%百分位数位置=30.25,第30个数值+0.25（第31个数值-第30个数值）,当分位数的位置在某一个数值上时，则,（2）已知频数表计算百分位数,所在组段的下限值+,主要内容,一、极差二、四分位数间距三、方差四、变异系数,常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。,-描述离散趋势的特征数,例1 设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）,甲,乙,丙,120 40 20,一、极差(Range）(全距),极差也称为
2、全距，用R表示，即一组资料中，最大值与最小值之差。,1、极差的定义,2、极差的计算,例2 对例1中甲、乙、丙三人红细胞计数变异分析。,4、应用,1）常用于比较计量单位相同的数据，全距越大，观测值的离散程度越大。,2）只利用了最大、最小值，所以不能反映组内 其它数据的变异度。,1）计算简单易于理解，但易受极端值影响；,3、极差的特点,3）不能准确描述出数据的分散程度。,2）适用于计量资料的对称分布。,二、四分位数间距(quartile range),1、定义,2、计算,统计学上把分位数P25、P50 和P75统称为四分位数。P25称为下四分位数，用QL表示，P75称为上四分位数，用QU 表示。,
3、四分位数间距也称四分位差，用Q表示，它是上四分位数与下四分位数之差。,例3 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求四分位数间距。,患 者,住院天数,1 2 28 29 30 31 89 90 91,解,例4 某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求四分位差。,解,1）反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中，其数值越大，说明中间的数据越分散。,2)特别适用于偏态分布的资料;同类资料比较,Q越大意味着数据间变异越大。,2）不受极端值影响，与极差相比较稳定。,3、四分位差的特点,4、应用,1）主要用于等级分组资料，也适用于计量
4、资料，但不适用于计数资料。,三、方差(variance),（一）平均偏差,平均偏差也称平均离差，它是各变量值与其均值离差绝对值的平均数。,未分组数据计算平均差公式为：,平均偏差,1、定义,2、计算,分组数据计算平均差公式为：,其中 为组中值和组频数。,平均偏差,例5 对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分别为：,甲患者mmHg,162 145 178 142 186,解,乙患者mmHg,164 160 163 159 166,甲患者平均偏差,乙患者平均偏差,例6 已知120名正常成年男子的血清铁含量的频数分布表，求其平均偏差。,组中值(x),f x,79111315171921232
5、52729,7276610418034051337827620010829,2228(f X),解,平均偏差,1）平均偏差以均值为中心，反映了每个数据与平均值的平均差异程度，它全面准确地反映了一组数据的离散状况。,2）其值越大说明数据的离散程度就越大，反之说明数据的离散程度越小。,3、特点,4、应用,适用于全部计量资料。,（二）离均差平方和,一般计算公式：,它是各变量值与其均值离差的平方和，用SS表示。,（三）方差,它是各变量值与其均值离差平方的平均数。,样本方差,未分组数据计算公式为：,分组数据计算公式为：,其中 为组中值和组频数。,（四）标准差(standard deviation),它是
6、方差的平方根。,未分组数据计算公式为：,分组数据计算公式为：,样本标准差,例7 三组同龄男孩的身高如下表，试计算标准差。,解,计算甲组,计算乙组,计算丙组,120名成年男子血清铁含量标准差计算表,合计 120（f）2228(f x)43640(f x2),6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830,组段 频数（f）(1)(2),13681220271210841,7276610418034051337827620010829,7911131517192123252729,4924372613522700578097477938634850002916841,例8 利
7、用下表，试计算120名成年男子血清铁含量标准差。,组中值（x）f x f x2(3)(4)=(2)(3)(5)=(3)(4),方差、标准差的特点：,（1）是常用的离散趋势指标，可用来表示数据变异程度，当两组数据单位相同，均数接近，可用来比较数据的变异程度。,（2）其值越小，说明数据变异程度越小,数据值与平均数越接近；反之，其值越大，说明数据变异程度越大，均数代表性越差。,4、应用,适用于全部计量资料。,标准差的应用：1）表示变量分布的离散程度。2）结合均数计算变异系数。3）结合样本含量计算标准误。4）结合均数描述正态分布特征。,四、变异系数(coefficient of variation),
8、也称离散系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，用CV表示。,公式为：,应用：,1）比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。,2)比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。,例9 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者变异度。,CV=3.0/72.4100%=4.14%,解:,体重,CV=0.98/8.42100%=11.64%,身高,例10 某地不同年龄段男子身高的变异度,3.23,2.35,变异指标小结,1极差简单易求，；计量单位与原变量计量单位相同；对离群值敏感；与样本容量有关。,
9、2分位数间距也简单易求；计量单位与原变量计量单位相同；对离群值的敏感远远低于极差；受样本的影响较小。,3方差 它优于极差和四分位间距；但计量单位是原变量计量单位的平方；使用不方便。,变异指标小结,4标准差 是方差的算术平方根，具有方差的所有优点，计量单位与原变量计量单位相同，是描述离散程度最常用的指标。,1、标准差是最常用的变异指标，适合于对称分布资料特别是正态分布资料。,应用：,2、四分位间距适合于任意分布资料，尤其适用于大样本偏态分布资料。,3、变异系数主要用于比较几个量纲不同的变量之间的离散程度差异，也可以比较量纲相同但均数相差悬殊的几个变量之间的离散程度。,应用：,五、描述分布形态的特
10、征数,1、偏度系数(coefficient of skewness,),理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称分布；取正值时，分布为正偏峰；取负值时，分布为负偏峰。,测定分布的偏度,1.偏度系数,SK=0,SK0,SK0,(对称分布),正偏态分布（右）,负偏态分布(左）,2、峰度系数(coefficient of kurtosis,KURT),理论上，正态分布的总体峰度系数为0；取负值时，其分布较正态分布的峰平阔；取正值时，其分布较正态分布的峰尖峭。,1极差较粗，适合于任何分布2标准差与均数的单位相同，最常用，适合于对 称分布近似正态分布3变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊的 几组资料4平
11、均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用。如 正态分布：均数、标准差；偏态分布：中位数、四分位间距,小结：,算数均数和中位数相比，算术均数（）。A.抽样误差更大 B.不易受极端值的影响 C.更充分利用数据信息 D.更适于偏态分布资料E.更适用于分布不明确的资料2一个变量的所有观测值同时加上一个非零常数后，（）不变。A.算术均数 B.几何均数 C.中位数D.标准差 E.变异系数,练习题,最佳选择题,C,D,3.比较身高和体重2组数据的变异大小，宜采用（）。A.方差 B.标准差 C.全距 D.四份位间距E.变异系数4变异系数的数值（）。A.一定大于1 B.一定小于1 C.一定比标准差小D
12、.有时取负值 E.可以大于1，也可以小于1,E,E,5.若要通过样本作统计推断，样本应是（）A 总体中典型的一部分 B 总体中任一部分 C 总体中随机抽取的一部分 D 总体中选取的有意义的一部分6.统计量（）A 是统计总体数据得到的量 B 反映总体统计特征的量C 是用参数估计出来的 D 是由样本数据计算出的统计指标,C,D,7.反映定量变量观察数据集中位置的指标是（）A 标准差 B 标准误 C 频率 D均数8.在正态分布条件下，表示变量值变异情况的指标最常用的是（）A 标准差 B 标准误 C 变异系数 D 百分位数9.变异系数越大说明（）A 标准差越大 B 标准差、平均数都大 C 以均数为准变异程度大 D 平均数小,D,A,C,10.在服从正态分布N(,2)条件下，样本标准差S的值（）A 与集中趋势有关 B 与观察例数n无关C 与平均数有关 D 与个体的变异程度有关11.已知某疾病患者10人的潜伏期（天）分别为：6，13，5，9，12，10，8，11，8，12，其潜伏期的平均水平约为（）A 9天 B 9.5天 C 10天 D 11天,D,A,作业,预习 3.2，3.3,
