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1、第四节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数*相关变化率,一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、*相关变化率五、小结、作业,1/18,一、隐函数的导数,隐函数的显化,问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导?,隐函数求导法则:,视 y=y(x),应用复合函数的求导法直接对方程 F(x,y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数.,2/18,例1,解,解得,3/18,例2,解,于是，所求切线方程为,注 本例中的方程形为 F(x,y)=G(x,y),其确定的y=y(x)的求导方法仍然是.。,4/18,例3,解,5/18,二、对数求导法,利用隐函数求导法求显
2、函数导数的方法。,对数求导法：,先对 y=f(x)（0）两边取对数(或加绝对值后两边取对数),然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,6/18,例4,解,等式两边取对数,得,7/18,例5,解,等式两边取绝对值再取对数，得,8/18,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数 t,问题:消参数困难或无法消去参数时如何求导?,9/18,10/18,例6,解,得 所求切线方程为,11/18,例7,解,12/18,13/18,例8,解,14/18,*四、相关变化率,当已知两个变量的关系后，可从其中一个变化率求出另一个变化率。,15/18,例9,解,仰角增加率,16/18,h米,五、小结,隐函数求导法则:视 y=y(x)，利用复合函数求导法则直接对方程两边求导;,对数求导法:对函数两边取对数,然后按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导法:y对x的导数=y对参数的导数/x对参数的导数;,*相关变化率:两个相互关联的变化率;解法:通过建立两个变量之间的关系,就将它们的变化率联系起来，从一个变化率得到另一个变化率.,17/18,作 业,习题2-4 3-(4)4-(1)(4)7-(1),思考题,18/18,
