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1、高等混凝土结构学,讲课教师：徐 港,第六讲钢筋混凝土构件的变形和刚度,一、概述,若构件的挠度曲线为w(x)，根据曲率的定义，近似的数学表达式为：,根据材料力学：,=?或 B=?,一、概述,1.匀质弹性受弯构件变形计算的特点,匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为:,均布:,集中:,当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI 是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。,称为刚度，即产生单位变形所需要的力。,与荷载形式、支承条件有关的系数,即：M-关系为直线。,2.混凝土受弯构件变形计算的特点,由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也
2、随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。M-不再是直线，而是呈曲线变化。,B目前尚难以给出明确的解析表达式。解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。,对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的M曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。,截面刚度计算方法,刚度解析法依匀质弹性梁理论考虑：物理关系：虎克定律；平衡条件；几何关系：平截面假定、应力
3、-应变关系；有效惯性矩法将截面上的钢筋通过弹性模量比值折算，得到等效的匀质材料换算截面，推导并建立相应公式，裂缝产生前后有不同的换算截面。等效拉力法考虑到裂缝间混凝土参与受拉工作，将不考虑混凝土受拉的计算方法作为基础，引入裂缝间混凝土受拉影响因素加以修正，以计算变形和刚度。,刚度解析法,由前述知：,能确定?,从几何关系分析：,虽然混凝土及钢筋的应变由于裂缝的影响沿梁长是非均匀分布的，但实测表明纯弯段内平均应变沿截面高度基本为直线分布。因此可以认为平均应变sm、cm符合平截面假定，并设平均中和轴高度不变取平均曲率，故有：,sm和cm的确定,裂缝截面处的应力和应变为:,且有：,且,公式适用于矩形、
4、T形、倒T形和I形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。,参数说明：,确定受压边缘混凝土平均应变的抵抗矩系数，综合反映受压区混凝土塑性应力图形完整性、内力臂系数及裂缝间混凝土应变不均匀性等因素的影响，故又称综合影响系数。,为受压区翼缘增强系数,sm和cm的确定,1.1-0.65ftk/(tesq),有效惯性矩法,A.开裂前截面的换算惯性矩原则：换算混凝土截面与原钢筋混凝土截面的力学性能等效。A0=bh+(aE-1)As aE=Es/Ec受压区高度x0由拉压区对中和轴的面积矩相等的条件确定：,换算成截面惯性矩为：,故开裂前刚度为：B0=E0I0,有效惯性矩法,B.裂缝截面的换算惯性矩
5、设拉区混凝土完全退出工作，将钢筋的换算面积置于相同的截面高度。,换算成截面惯性矩为：,故开裂前刚度为：B0=E0Icr,有效惯性矩法,C.有效惯性矩 钢筋混凝土梁的截面刚度或惯性矩随弯矩值的增大而减小。开裂前E0I0是上限值，钢筋屈服、拉区混凝土退出工作后的刚度E0Icr是其下限值。考虑到在计算构件变形的使用阶段，弯矩-曲率关系比较稳定，刚度值变化幅度较小，可近似计算。简单取法：B=0.625E0I0,ACI取法：,计算I0时不计钢筋的面积As，按混凝土的毛截面计算。,等效拉力法,设裂缝间混凝土的应力分布如图，由平衡条件可得：,(对受压区合力点取矩),设将混凝土拉应力折算为钢筋的拉应力，则：,
6、在裂缝截面：,等效拉力法,因此，平均截面钢筋的平均拉应力为：,曲率为：,故:,为对裂缝截面惯性矩的修正值。,等效拉力法,设取,则：,试验表明：,则：,故:,综上，等效拉力法与等效惯性矩法类似，都是设法求得带裂缝截面惯性矩的修正值，即有效惯性矩，试验对比表明两者精度接近。,长期刚度B,*荷载长期作用下刚度将降低，原因如下：（1）受压区混凝土发生徐变；（2）裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作；（3）裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小；（4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低；（5
7、）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大；,长期刚度B计算,挠度增大系数法ACI GB50010 BS8110:part1调整弹性模量法考虑荷载类型、徐变折算为有效弹性模量计算。EN1992-1-1：2004徐变系数法引入徐变影响系数计算BS8110:part2,长期刚度B计算,混凝土受弯构件的挠度应按荷载效应的准永久组合并考虑荷载长期作用影响的长期刚度B计算。在荷载效应准永久组合弯矩的作用下，构件先产生一短期曲率1/r，在Mq长期作用下曲率将逐渐增大，达到终极时曲率增大到短期曲率的倍，即/r，则长期刚度可表示为：,称为“考虑长期作用对挠度增大的影响系数。,对于倒T形
8、，应增加20%。,挠度验算,规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足,fmin受弯构件的挠度限值，教材附表14 f 根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时,最小刚度原则,由于弯矩沿梁长是变化的，故混凝土梁的截面抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算变形又很麻烦，通常只用最大弯矩截面的最小刚度来进行计算。最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。,一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。,1.1-0.65ftk/(tesq),本章结束,
