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一、定义,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,7.7 常系数齐次线性方程,将其代入上方程,得,故有,特征方程,特征根,二、二阶常系数齐次线性方程解法,特征方程法:用常系数齐次线性方程的特征方程的根确定 通解.,1、有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,反之：,2、有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,=0,=0,反之：,3、有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,总结:,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例2,三、n阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为,特征方程为,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,例7,
