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1、,例8 过点A 作EF 线段的垂线AB。,例9,求点E 到水平线AB的距离。,X,O,a,b,a,b,e,e,d,d,yD-yE,所求距离,1.5 平面的投影,1.5.1 平面的表示法,1.几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。,1.几何元素表示法,用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线
2、；（5）任意平面图形。,2.迹线表示法,PX,PV,PH,PH,PV,PW,PZ,PY,PX,X,O,PW,PZ,PYH,PYW,YH,Z,YW,1.5.2 各种位置平面的投影特性,1.投影的垂直面(1)铅垂面(2)正垂面(3)侧垂面2.投影的平行面(1)水平面(2)正平面(3)侧平面3.一般位置平面,铅垂面,投影特性：1、水平投影abc积聚为一条直线 2、正面投影 abc、侧面投影abc为ABC的类似形 3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小,铅垂面迹线表示,正垂面,投影特性：1、正面投影abc 积聚为一条直线 2、水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3、abc与OX、
3、OZ的夹角反映、角的真实大小,正垂面的迹线表示,侧垂面,投影特性：1、侧面投影abc积聚为一条直线 2、水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形 3、abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小,侧垂面的迹线表示,水平面,投影特性：1.abc、abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2.水平投影abc反映 ABC实形,正平面,投影特性：1.abc、abc 积聚为一条直线，具有积聚性 2.正平面投影abc反映 ABC实形,侧平面,投影特性：1.abc、abc 积聚为一直条线，具有积聚性 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形,一般位置平面,投影特性 1.abc、abc、abc 均为
4、 ABC的类似形 2.不反映、的真实角度,1.5.3 平面上的点和直线,（1）平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2）平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。,1.平面上取直线和点,（1）平面上取直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。,A,B,C,
5、（2）平面上取点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,例11,已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,2.平面上的特殊位置直线,PV,PH,（1）平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。,水平线,正平线,例13,a,b,c,b,a,c,m,n,n,m,已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平
6、线。,例14,已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,二、平面内对投影面的最大斜度线。平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。,new,平面内对投影面的最大斜度线有三种.垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线。.垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线。.垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线。,平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法,new,1,PH,平面P对水平面H的最大斜度线,A,1.作平面内的水平线；2.作对H面的最大斜度线；3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角。,求一般位置平面对H面倾角,例15,求 ABC平面与水平投影面的夹角。,be,BE,例：求三角形对面的倾角,最大斜度线实长,最大斜度线水平投影,new,
