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1、学习目标,理解抛物线的定义；,掌握抛物线的标准方程；,理解p的几何意义，会求 抛物线的焦点坐标、准线方程并画出其图形；,会根据抛物线的焦点坐标或准线方程，求出该抛物线的标准方程。,抛物线,及其标准方程,泌阳县职业教育中心 周祥松,问题1：圆上的点具有什么共同属性？,问题2:椭圆上的点具有什么共同属性？,问题3:双曲线上的点具有什么共同属性？,圆上任意一点到圆心的距离都等于半径长,椭圆上任意一点到两焦点距离的和都等于长轴长,双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对值都等于实轴长,数学实验,1.取一直尺,直角三角板,细绳,2.将绳端固定在一直角边A点,绳取A到另一直角边的距离.3.将绳另一端固定在定点
2、F.4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么?,(一)抛物线的定义,平面内,与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线 叫抛物线的准线,d为M到L的距离,M,F,准线,焦点,d,焦点F到准线 的距离用p表示（p0,p 为定值）,p,F,L,思考：抛物线是一个什么对称图形?,如何建立坐标系?,(二)抛物线标准方程的推导,1.建立坐标系,2.设动点坐标,3.列几何等式,4.代数化（坐标化）,L,以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.,设M(x,y),|FK|=
3、P,则F 准线L:.则,两边平方,整理得,y2=2px(p0),M(x,y),F,H,|MF|=|MH|,5.化简、整理,方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,抛物线的焦点在x轴正半轴上.,P的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,焦点坐标是,准线:,(三)抛物线的标准方程,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=2px(p0),一次项及其符号确定焦点位置,解：由于p=4，且焦点在x轴的正半轴上，因此抛物线的标准方程为,例1 已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为4，写出抛物线的标准方程。,解：从 看出，p=
4、1，且焦点在x轴的正半轴上，因此抛物线的焦点为：,例2 求抛物线 的焦点坐标和准线方程,准线方程为：,解：由于p=5，且焦点在y轴的正半轴上，因此抛物线的标准方程为,例3 已知抛物线的焦点在y轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为5，写出抛物线的标准方程。,注：将此方程变形为,它是一个二次函数，这说明二次函数的图象是一条抛物线,一般地，一元二次函数,可以变形为，,此方程表示一条抛物线，它的焦点在y轴上，这说明二次函数 的图像是一条抛物线,一元二次函数 的图像,可以由 平移得到，由于平移不改变图形的形状和大小，因此抛物线在平移下的象仍是抛物线。,从而 的图像是抛物线,1、已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.,2、已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2),求它的标准方程。,练习,1、解:因为p=3，所以焦点坐标是，准线方程是,2、解:因为焦点在y轴的负半轴上，且，所以所求抛物线的标准方程是,3、根据下列条件,写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3,0）；,（2）准线方程 是x=；,（3）焦点到准线的距离是 2。,练习,4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向,小结:,1.抛物线的定义:,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.,3.P的几何意义是:,再见,欢迎提出宝贵意见,
