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5.4 拉普拉斯的逆变换及其性质,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,拉氏逆变换是由象函数求原函数如在自动控制中，利用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，但最后，又需要再将象函数的代数方程解还原为微分方程的解,拉氏逆变换,若F(p)为f(t)的拉氏变换，则称f(t),为F(p)的拉普拉斯逆变换，记作,拉氏变换具有如下性质：,性质1(线性性质),性质2(平移性质),性质3(延滞性质),练习1,求下列象函数的逆变换,(1),(2),(3),(4),解(1)由性质2及拉氏变换表得,(4),练习2 解一阶微分方程,解,的解,所以象函数的解为,用拉氏逆变换将象函数的解还原为微分方程，,注：拉氏变换在解微分方程中具有重要作用，应用拉氏变换可以将常系数微分方程变换为象函数的代数方程求解，再通过拉氏逆变换，将象函数的代数方程解还原为微分方程的解起到化难为易的作用,用拉氏变换求解常系数常微分方程的过程如下：,第一步 对微分方程进行拉氏变换；,第二步 解拉氏变换象函数的代数方程；,第三步 将象函数的代数方程解进行拉氏逆变换，,还原为微分方程的解,练习3 解二阶常系数线性微分方程,解,用拉氏变换求微分方程,变换，则有,代数方程的解,将上式分解为,再用拉氏逆变换还原为满足初始条件,的微分方程解为,即,
