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1、有理数的加减法,初一数学主讲教师：李颖,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第
2、一次向西走30米，第二次没走，(30)030,有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出
3、井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.,例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值解：x3 y 2 0，x 3,y2 xy(3)(2)5,例4 计算:（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例6 若a 15,b 8,且ab,求ab解：a15,b=8,ab 则 a15,b8,当 a15,b8时，ab23 当 a15,b8时，ab7,例7已知,求:（1）(a)b(c)解：（2）,例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有
4、的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(4)0(3)至少有一个加数是正整数,和为13;(1)(4)(10),例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5.则（1）a1a2a3a4a550（2）交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所有值不变。答:不变.,有理数的减法,有理数的
5、减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1 计算:（1）852758（2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13(21)34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34,例2 计算：（1）3.2(4.8)3.2(4.8)8（2）（3）0 5.60(5.6)5.6（4）,例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1)第一名超过第二名多少分?350200150(2)第一名超过第六名多少分?350(200)
6、350200550,例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨 哪个城市的温差最小?大连,例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午 12:00,那么东京时间是多少?12113（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1 不合适,例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21,例6 已知 a4,b5,c7,求代数式 abc的值 解:原式 abc(4)(5)(7)8,例7若a0,b0,试求ab1 ba1 的值
7、 解:ab1 ba1 ab1(ba1)ab1ba1 0,例8（1）两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小关系是（）A.ab B.ab C.ab D.ab（2）已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是()A.aabab B.abaab C.ababa D.abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两 点间的距离表示为AB ab 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5)3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3)4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1,如果 AB 2，那么x1或3,
8、例10 设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1）(5.3)(3)538（2）(4.3)()505（3）()(1)0(2)2（4）(0)(2.7)0(3)3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12
9、，8，6，5的和；二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1 计算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12,例2 计算解：原式,例3 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式,例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _.（2）6 xy 的最大值_,此时 x与y是什么关系_（3）如果 a 4,b 8，a与b异号,则ab_,例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _.（2）6xy的最大值是6,此时 x与y是什么关系 xy.（3）如果a4,b8，a与b异号,则ab 12,12.,例5 求值:若a与 3 的相反数的和为 1,b的绝对值等于2,c6,求代数式 abc的值解:a31,a4,b2,b2abc42612abc4268,例6 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式(abc)(abc)(abc)(abc)3388成立吗?如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解:不妨设 abc 为偶数.则 abc(abc)2b 为偶数 abc(abc)2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数(abc)(abc)(abc)(abc)能被16整除,而3388 不能被16整除.,
