《数学中考专题复习课件《综合探究问题》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考专题复习课件《综合探究问题》.ppt（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、茂名市电白春华学校 黄景华,综合探究问题,茂名市电白春华学校 黄景华,探究存在性问题一般是在假定存在的条件下来对问题展开分析探讨,根据得出的结论分析存在的可能性,如果讨论的结果在允许的范围内,则表示存在;反之则表示不存在.,茂名市电白春华学校 黄景华,1、已知关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由,解:(1)根据题意得=(2k1)24k20 解得,k2 0，k 0,当 且k0时，方程有两个不相等的实数根,(2)不存在实数k值,使方程的两根互为相反
2、数,解得,由(1)知 且k 0,不存在实数k值,使方程的两根互为相反数,假设存在实数k,使方程的两根互为相反数,则x1+x2=,矛盾,茂名市电白春华学校 黄景华,2、如图，平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（3，1），抛物线与y轴交点D（0，2）(1)求抛物线的解析式；,(2)求点C的坐标；,(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由,茂名市电白春华学校 黄景华,2、如图，平面直角坐标系中
3、，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（3，1），抛物线与y轴交点D（0，2）,(2)求点C的坐标；,(2)过B作BEx轴于E，则E（3，0），易证BECCOA,E,BE=AO=2，CO=1,C（1，0）,茂名市电白春华学校 黄景华,(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由,(3)延长BC到P，使CP=BC，连接AP，,则ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形,过P作PFx轴于F，易证BECPFC,P,F,
4、CF=CE=2，PF=BE=1,P（1，1）,将（1，1）代入抛物线的解析式满足,OF=CFOC=1,茂名市电白春华学校 黄景华,(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由,P,若CAP=90，AC=AP,则四边形ABCP为平行四边形,过P作PGy轴于G，易证PGACEB,G,PG=CE=2，AG=BE=1,P（2，1）,将（2，1）代入抛物线的解析式满足,存在P1（1，1），P2（2，1）满足条件,OG=OAAG=1,茂名市电白春华学校 黄景华,3、设二次函数y=ax2+bx+c(a0,b0)的图象
5、经过(0,y1),(1,y2)和(-1,y3)三点,且满足y12=y22=y32=1.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),x1x2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从点出发沿折线 A-C-B运动，求ABP的面积的最大值；(3)当点P在折线A-C-B上运动时，是否存在点P使APB的外接圆的圆心在x 轴上？请说明理由。,解：（1）由已知得,解得 a=1，c=1，b=1,二次函数的解析式为 y=x2+x1,茂名市电白春华学校 黄景华,易知，,(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),x1x2，C为
6、顶点，连接AC、BC，动点P从点出发沿折线 A-C-B运动，求ABP的面积的最大值；,y=x2+x1,解：（2）二次函数的顶点坐标为,显然当动点P从A点出发沿折线A-C-B运动到顶点C时，APB的面积最大。,APB面积的最大值是,茂名市电白春华学校 黄景华,(3)当点P在折线A-C-B上运动时，是否存在点P使APB的外接圆的圆心在x 轴上？请说明理由。,D,解：（3）设二次函数的对称轴交x轴于点D,则AD=BD=，CD=,在RtADC中，tanDAC=,DAC45,由CA=CB ACB90,ABC是锐角三角形,在折线A-C-B上一定存在点P，使APB=90,即存在点P使APB的外接圆的圆心在x
7、轴上.,茂名市电白春华学校 黄景华,4、如图1，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；,（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。,（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点
8、T的坐标；若不存在，请说明理由。,茂名市电白春华学校 黄景华,4、如图1，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；,设所求抛物线的解析式为：ya(x1)24，,依题意，得：a(31)240,解得：a1,所求抛物线的解析式为：y(x1)24,或 yx2+2x3,茂名市电白春华学校 黄景华,（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这
9、个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。,（2）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，,I,将x2代入抛物线y(x1)24，得 y(21)243,E（2，3）,求得A（1，0），B（3，0），D（0，3）,在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI,H,G,又抛物线的对称轴为：直线x1，,点D与点E关于PQ对称，GDGE,茂名市电白春华学校 黄景华,I,H,G,求得直线AE的解析式为：yx1,当x0时，y1 F（0，1），DF=2,I（0，1）,要使四边形DGHF的周长最小，由于DF是一个定值，,只需DGGHHF最小即可,DGGHHFEGGHHI,只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小,求得AE的解析式为：y2x1,可求得 G（1，1），,四边形DGHF的最小周长为：DFDGGHHFDFEI,茂名市电白春华学校 黄景华,（3）如图，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。,要使DNMBMD,只需,即,设M（a，0），由MNBD，可得,AMNABD,解得,又点T在抛物线y(x1)24上,当,存在点，使,
