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1、,探究型问题之“折叠问题”的解题策略,操作:如图，将矩形ABCD沿PE折叠，使点D落在边BC上的F处，当点F在BC边上移动时，折痕两端点也随之移动，若限定点P,E分别在AD,CD边上移动，且AB=3,AD=5，则F点可移动的最大距离为_,探究型问题之“折叠问题”,（P）,3,3,3,5,5,4,1,2,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：折叠前后的图形是全等形.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的中垂线,探究型问题之“折叠问题”,例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分
2、别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由,N,M,(4,),（,3）,探究型问题之“折叠问题”,把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程。,寻找相似三角形，根据相似比得方程。,探究型问题之“折叠问题”,例2：如图1，在长方形纸片ABCD中，其中 1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.
3、设，其中0n1如图2，当（即M点与D点重合），=2时，则=；如图3，当（即M为AD的中点），的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；(3)如图1，当（AB=2AD），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由,延长PM交EA延长线于G，则PDMGAM，EMPEMG.EP=EG=EA+AG=EA+DP.,连接BM交EF于Q,过F作FHAB于H,EFBM,ABM=EFH,EFHMBA 的值不发生变化.,H,G,Q,例3：如图，已知直线l：y=kx+2，k0，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的P交AB于另一点D，把弧AD沿直线AB翻转后与OA交于点E。（1）当k=2时，求OE的长（2）是
4、否存在实数k，k0，使沿直线AB把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？若存在，请求出此时k的值，若不存在，请说明理由。,探究型问题之“折叠问题”,H,例4：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB 相切于点 G 求：点 E 可移动的最大距离是多少？,变式1：若沿EF向上翻折，折叠后的弧恰好过点O，则E点移动的最大距离是多少?,3,探究型问题之“折叠问题”,变式2：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形 AOB 沿 EF 对折，
5、使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G若 OE4，求折痕 EF 的长；,探究型问题之“折叠问题”,变式3：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；,探究型问题之“折叠问题”,变式3：已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G（3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的
6、长；,探究型问题之“折叠问题”,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（1）如果P为AB边的中点，探究 PBE的三边之比.（2）如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢?(3)若P为AB边上任意一点，还能求得 PBE的三边之比吗?(4)若P为AB边上任意一点，四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.,练一练,探究型问题之“折叠问题”,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（1）如果P为AB边的中点，探
7、究 PBE的三边之比.,可得 PBE的三边之比3:4:5.,练一练,探究型问题之“折叠问题”,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（2）如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢?,PBEHAPHQF,可求出梯形DCEF的面积:,由CMECBP,由FNE CBP,练一练,探究型问题之“折叠问题”,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H(3)若P为AB边上任意一点，还能求得 PBE的三边之比吗?,1贯彻从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想
8、。,2在“变“过程中的“不变”。,PBEHAP,练一练,探究型问题之“折叠问题”,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H(4)若P为AB边上任意一点，四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.,由PBEHAP,?,?,由PBEHQF,?,练一练,探究型问题之“折叠问题”,心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：,（2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。,（1）把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程。,探究型问题之“折叠问题”,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,程过重,利用Rt,利用相似,方程思想,轴对称,全等性,对称性,质本,精髓,探究型问题之“折叠问题”,Thanks!,
