《数学广角鸡兔同笼.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学广角鸡兔同笼.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,人教版小数四年级下册第九单元,数 学 广 角,永乐镇小学校 蒋建业,猜谜语：,顶上红冠戴，身披五彩衣，能测天亮时，呼得众人醒。（猜一动物）,耳朵长、尾巴短，爱吃萝卜爱吃菜，蹦蹦跳跳真可爱。（猜一动物）,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了
2、什么信息？,鸡有2条腿,兔有4条腿,隐藏信息,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,（独立思考，尝试探究）,列表法,画图法,假设法,表示头,表示脚,假设笼子里8只全是鸡。（可参考画图法来思考列式计算）,（注意：要按顺序列表）,2、你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问 题。（分小组讨论解决问题）,1、解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,.,（提示：可以先当做鸡来画，剩下的脚再把鸡变成兔。）,列表法：,兔,32,30,28,26,24,22,20,18,16,脚,鸡,当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意,（小结：列表法，简单易
3、懂，可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大时，解题过程就很麻烦。）,表示26条腿,表示8个头,画图法：,先为每条动物画两条腿，,要把剩下的10条腿用完，就要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。,8只动物只用完16只腿，还剩10条腿,小结：与列表法一样，工作量较大，当遇到数据较大时，解题过程比较麻烦，不太简便。,假设法,1，假设8只全是鸡，有几只脚？,82=16（只）,2，与实际26只相比少几只脚？,2616=10（只）,3，一只兔当成一只鸡就要少算几只脚？,42=2（只）,4，少算的10只脚里有几个2只就把几只兔当成鸡来算，兔有几只？,102=5（只）,5，鸡有几只？
4、,85=3（只）,我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,检验：头数：5（兔）+3（鸡）=8（只）脚数：54+32=20+6=26（只）符合题意是正确的。,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?,答:鸡有3只，兔有5只。,假设法：,84=32(只),3226=6(只),62=3(只),83=5(只),1、假设8只全是兔一共有多少只脚：,2、与题中26只比多几只脚：,4-22（只）,3、一只鸡当成一只兔就要多算几只脚：,4、多的6只脚里有
5、几个2只脚就有几只鸡：,5、兔有多少只：,古人解决问题的方法：,1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还剩多少只脚：,鸡,兔,26213（只）,2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。如果都是鸡，脚的 只数与头的总数相等。所以，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。,3、这时脚的总数与头的总数之差，也就是多出脚的只数，就是兔子的只数。,13 8=5（只）,4、鸡的只数是：,8 5=3（只）,（抬 腿 法）,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,根据古人解决问题的方法还可以这样想：,1、假如让鸡抬起两只脚，兔子也抬起两只脚，一共抬了几只脚：,鸡,兔,8216（只）,2、
6、这时相当于鸡没有了，每只兔子还剩4-2=2只脚。剩下的脚就全是兔子的脚。,3、这时剩下10只脚里有几个2只脚，就是兔子的只数。,10 2=5（只）,4、鸡的只数是：,8 5=3（只）,26-16=10（只）,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,龟鹤问题,龟,相当于,鹤,相当于,“兔”,“鸡”,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,（一）假设都是鹤。,如果都是鹤，一共就有多少条腿：40280（条）比题中总腿数少多少条腿？1128032（条）一只龟当成一只鹤少算几条腿？4-22
7、（条）龟有几只？32216（只）鹤有几只？401624（只）答：龟有16只，鹤有24只。,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,（2）如果都是龟。,如果都是龟一共有多少条腿？404160（条）比题目中腿的总数多多少条腿？16011248（条）一只鹤当成一只龟就要多算多少条腿？4-2=2（条）鹤有多少只？48224（只）龟有多少只？402416（只）答：鹤有24只，龟有16只。,1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,（3）抬腿法。,假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有多少条腿？112256（条）这时，每只鹤一条腿，每只龟两条腿，只要有
8、一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。这时腿的总数与头的总数之差，就是龟的只 数：564016（只）所以鹤有：401624（只）答：龟有16只，鹤有24只。,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,男同学,相当于,“兔”,女同学,相当于,“鸡”,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,（2）如果都是女生栽树。,如果都是女生栽树，一共就栽了：12224（棵）比题目中32棵少栽了：32248（棵）那么把一名男生当成一名女生
9、就要少栽：3-2=1（棵）少栽的8棵里有几个1棵就有几名男生：818（人）所以女生有：1284（人）答：男生有8人，女生有4人。,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,（1）如果都是男生栽树。,如果都是男生栽树，一共栽了：12336（棵）比题目中32棵多几棵：36324（棵）树。那么一名女生当成一名男生要多栽：3-2=1（棵）多的4棵树里有几个1棵就有几名女生：41=4（人）所以男生有：1248（人）答：女生有4人，男生有8人。,2、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女
10、同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男女同学各几人?,（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。,假如每人都少栽两棵树，则一共少栽：12224（棵）这时，相当于女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下栽的棵数，这就是男生的人数。32248（人）那么女生有：1284（人）答：男生有8人，女生有4人。,3、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？,大船,相当于,小船,相当于,“兔”,“鸡”,小结：,通过本节课的学习，我们了解了“鸡兔同笼”问题，知道了用不同的方法解答“鸡兔同笼”问题，体会到了解决问题策略的多样性，那么在以后的生活和学习中希望同学们能够从不同的角度去思考问题、解决问题。,谢 谢,
