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1、,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,四、小结 思考题,三、两向量的混合积,8.2 数量积 向量积 混合积,Scalar Product Vector Product Triple Scalar product,高,等,数,学,课,件,编,高,等,数,学,8.2 数量积 向量积 混合积,一、两向量的数量积,1.1、定义,1.2、数量积的两个性质,1.3、数量积的运算法则,1.4、坐标表式示,二、两向量的向量积,2.1、定义,2.2、向量积的两个性质,2.3、向量积的运算法则,2.4、坐标表式示,三、向量的混合积,3.1、定义,3.2、关于混合积的说明,四、小结,数量积,向量积,混合积,（结
2、果是数量）,（结果是向量）,（注意共线、共面的条件）,思考题,作业：第22页 1；3；6；9；10.,启示,实例,两向量作这样的运算,结果是一个数量.,定义,1.1、定义,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,一、两向量的数量积,1.2、数量积的两个性质,证,证,一、两向量的数量积,交换律：,分配律：,数量积符合下列运算规律：,1.3、数量积的运算法则,结合律：,例1 试用向量证明三角形的余弦定理。,证 设在ABC中,BCA=,|BC|=a,|CA|=b,|AB|=c,要证:c2=a2+b2-2abcos.,一、两
3、向量的数量积,设,数量积的坐标表示式,1.4、坐标表示式,两向量夹角余弦的坐标表示式,一、两向量的数量积,由此可知两向量垂直的充要条件为,解,一、两向量的数量积,证,一、两向量的数量积,实例,2.1、定义,定义,向量积也称为“叉积”、“外积”.,二、两向量的向量积,/,证,/,/,2.2、向量积的两个性质,2.3、向量积的运算法则,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数:,二、两向量的向量积,设,向量积的坐标表达式,2.4、坐标表式示,向量积还可用三阶行列式表示,二、两向量的向量积,/,由上式可推出,补充,例如，,二、两向量的向量积,解,二、两向量的向量积,解,三角形ABC的面积为,二、两向量的向量积,解,例5,二、两向量的向量积,定义,设,混合积的坐标表达式,3.1、定义,三、两向量的混合积,（1）向量混合积的几何意义：,3.2、关于混合积的说明：,三、两向量的混合积,解,例6,三、两向量的混合积,解,三、两向量的混合积,式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.,三、两向量的混合积,
