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1、1,第一章 表面热力学,2,一、表面现象,出污泥而不染的荷叶在水上行走自如的水黾壁虎的爬行粉层爆炸溶液的过饱和液体在固体表面的润湿,3,荷叶的表面,4,荷叶的表面中国科学院化学研究所,荷叶的表面附着着无数个微米级的蜡质乳突结构。用电子显微镜观察这些乳突时，可以看到在每个微米级乳突的表面又附着着许许多多与其结构相似的纳米级颗粒-荷叶的微米-纳米双重结构。正是具有这些微小的双重结构，使荷叶表面与水珠儿或尘埃的接触面积非常有限，因此便产生了水珠在叶面上滚动并能带走灰尘的现象。自然界中具有自清洁功能的荷叶、芸苔等植物表面仅为表面能较低的植物蜡所覆盖。,天然荷叶的表面微结构,5,自清洁功能的高分子仿生表
2、面,高分子仿生表面的微纳双重结构,由球形胶束团聚体构筑的嵌段共聚物表面,Advance Materials(2004,Vol.16,No.4,p302-305,6,天然荷叶表面微结构(A和B)和一步法制备的高分子仿生表面MNBs形态(C和D),7,在天然荷叶表面水珠(A)和高分子仿生表面水珠(B)及其油珠(C)的接触角,8,聚合物的微米纳米双重结构（Micro-nano-binary structure,NMBs）,用两种普通的高分子材料含氟端基聚氨酯和聚甲基丙烯酸酯(有机玻璃)溶解到二甲基甲酰胺中，利用聚合物在溶液蒸发过程中自动聚集和形成曲面的作用，在室温和大气环境下构筑起一种类似荷叶表面微
3、米-纳米双重结构的聚合物膜。用聚丙烯-b-聚甲基丙烯酸甲酯两嵌段共聚物作为成膜物质，用直接成膜法得到了具有三维微纳米结构的聚合物表面。利用两嵌段共聚物在选择性溶剂中溶解性不同而得到多分子胶束溶液，单一胶束粒径在50至200纳米之间。在溶剂挥发过程中，胶束彼此之间聚集以减小体系的表面能，形成尺寸在12微米的球形胶束团聚体，每个团聚体的表面为众多纳米级的单个多分子胶束所覆盖，构筑聚合物涂层表面具有与天然荷叶表面相似的微纳双重结构，这一高分子仿生表面表现出类似天然荷叶的自清洁功能，水滴(5微升)的接触角为160.52.1度，滚动角为92.1度。在一个相对光滑的平面倒上一种聚合物溶液，使其表面形成一层
4、均匀的高分子膜，这个平面就具备了类似荷叶表面的自洁功能。当把水倒在这一表面上时，水会自动凝聚成一颗颗浑圆的水珠儿，从该表面上滑落。专家说，这种高分子表面性能比荷叶表面还要好，荷叶只能疏水不能疏油，将油滴在荷叶上，油珠儿会慢慢地浸润开来，但这种仿荷叶的表面具有疏水、疏油和自洁能力。,9,水黾在水上行走的奥秘 自然（Nature 2004，432，36）,一种常见的生活在池塘、河流和溪水表面的昆虫水黾为何能够毫不费力地站在水面上，并能快速地移动和跳跃？以前的学者认为的依靠的是分泌的油脂所产生的表面张力效应。,水黾能在水面上支撑15倍于身体的重量,10,水黾是利用其腿部特殊的微纳米结构效应来实现的。
5、空气被有效地吸附在这些取向的微米刚毛和螺旋状纳米沟槽的缝隙内，在其表面形成一层稳定的气膜，阻碍了水滴的浸润，宏观上表现出水黾腿的超疏水特性。,水黾腿的扫描电镜SEM照片，(b)无数细长微刚毛，20m，(c)单根刚毛上的精细螺旋状的纳米凹槽结构，200 nm,11,对其腿的力学测量表明：仅仅一条腿在水面的最大支持力就达到了其身体总重量的15倍。正是这种超强的负载能力使得水黾在水面上行动自如，即使在狂风暴雨和急速流动的水流中也不会沉没。,这一新的发现将有助于在不远的将来设计出新型微型水上交通工具。,12,壁虎爬行的奥秘,13,14,15,16,美、英、俄等国的研究小组才真正揭示了壁虎在墙上爬行的秘
6、密。这个秘密就是“分子间的作用力”。科学家在显微镜下发现，壁虎脚趾上约有650万根次纳米级的细毛，每根细毛直径约为200至500纳米，约是人类毛发的直径的十分之一。这些细毛的长度是人类毛发直径的2倍，毛发前端有1001000个类似树状的微细分枝，每分枝前端有细小的肉趾，能和接触的物体表面产生很微小的分子间的作用力。这个力虽然很小，但是，当壁虎脚上所有的细毛都与固体表面充分接触时，它们所产生的总粘着力就会超过许多人工黏合剂能够产生的力量。壁虎脚上650万根细毛全部附着在物体表面上时，可吸附住质量为133千克的物体，这相当于两个成人的质量。,17,壁虎胶带这一来自幻想中的新技术，已经被专家们评为“
7、2004年最具市场冲击力的十大新技术”之一。实验表明，2平方毫米的这种人工胶带，就可以支撑一个15厘米，重40克的蜘蛛侠玩具的整个体重。注意，“蜘蛛侠”只有一只手粘在玻璃平面上。科学家指出，只要两只手掌上都缚上这种人工胶带，就足以支撑一个成人的全部体重。,18,液/气界面,液体内部分子所受的力可以彼此抵销，但表面分子受到体相分子的拉力大，受到气相分子的拉力小（因为气相密度低），所以表面分子受到被拉入体相的作用力。,这种作用力使表面有自动收缩到最小的趋势，并使表面层显示出一些独特性质，如表面张力、表面吸附、毛细现象、过饱和状态等。,19,比表面（specific surface area）,比表
8、面通常用来表示物质分散的程度，有两种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表面积。即：,式中，m和V分别为固体的质量和体积，A为其表面积。,20,分散度与比表面,把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高，比表面也越大。,例如，把边长为1cm的立方体1cm3逐渐分割成小立方体时，比表面增长情况列于下表：,从表上可以看出，当将边长为10-2m的立方体分割成10-9m的小立方体时，比表面增长了一千万倍。,21,可见达到nm级的超细微粒具有巨大的比表面积，因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和多相催化方面的研究热点。,2
9、2,二、表面自由焓,表面功的形成 将分子或原子从体系内部移动到表面（即增大表面积）克服体系内部的引力而做的功-形成新表面过程所消耗的功。从内部移动到表面过程所消耗的功(-w)与表面积A成正比:-w=dA-(1)-比例常数 在等温可逆条件下 G=-w可-(2)即在形成新表面过程中所消耗的功等于体系自由焓的增加-表面自由焓G表 dG表=-w=dA-(3),23,dG表=-w=dA-(3),保持温度、压力和组成不变，每增加单位表面积时，Gibbs自由能的增加值为表面Gibbs自由能：表面自由焓比表面自由焓比表面能 Jm-2表面张力 Nm-1,24,2.表面自由焓与表面张力的关系,将一含有一个活动边框
10、的金属线框架放在肥皂液中，然后取出悬挂，活动边在下面。由于金属框上的肥皂膜的表面张力作用，可滑动的边会被向上拉，直至顶部。,25,如果在活动边框上挂一重物，使重物质量W2与边框质量W1所产生的重力F（F=（W1+W2）g）与总的表面张力大小相等方向相反，则金属丝不再滑动。（1）新增加的面积：dA=2ldx.(1)（2）表面功：-w=fdx(2)（3）表面自由焓增加 dG fdx=-w=dG=dA=2ldx.(3)F=2 l=F/2l.(4)是滑动边的长度，因膜有两个面，所以边界总长度为2l，就是作用于单位边界上的表面张力。,表面自由焓与表面张力的关系,26,表面张力试验,如果在金属线框中间系一
11、线圈，一起浸入肥皂液中，然后取出，上面形成一液膜。由于以线圈为边界的两边表面张力大小相等方向相反，所以线圈成任意形状可在液膜上移动。如果刺破线圈中央的液膜，线圈的形状发生什么变化？,（a）,27,表面张力试验,（b）,如果刺破线圈中央的液膜，线圈内侧张力消失，外侧表面张力立即将线圈绷成一个圆形，显示出表面张力的存在。,28,29,3.表面张力的影响因素,（1）界面张力与温度的关系 温度升高，界面张力下降，当达到临界温度Tc时，界面张力趋向于零。这可用热力学公式说明：,因为,运用全微分的性质，可得：,等式左方为正值，因为表面积增加，熵总是增加的。所以 随T的增加而下降。,30,（1）表面张力与温
12、度的关系,Vm2/3=k（Tc-T-6.0）,式中Vm为摩尔体积，k为普适常数，对非极性液体，k=2.210-7 JK-1。,Ramsay和Shields提出的与T的经验式较常用:,31,3.影响表面张力的因素,（2）分子间相互作用力的影响,（3）压力的影响,表面张力一般随压力的增加而下降。因为压力增加，气相密度增加，表面分子受力不均匀性略有好转。另外，若是气相中有别的物质，则压力增加，促使表面吸附增加，气体溶解度增加，也使表面张力下降。,对纯液体或纯固体，表面张力决定于分子间形成的化学键能的大小，一般化学键越强，表面张力越大。,(金属键)(离子键)(极性共价键)(非极性共价键),两种液体间的
13、界面张力，界于两种液体表面张力之间。,32,4.表面现象热力学,（1）一般在研究一个体系的自由焓G时,认为G只是温度、压力和组分的函数，可以忽略表/界面对它的影响。G=f（）在体系是一个足够的连续相时，可以忽略。（2）当表/界面足够大时，就需要考虑表/界面的热力学行为。水在结冰的时候，形成极细小的冰颗粒，分散度增大，比表面积非常大，表面自由焓对体系热力学性质的影响占主要地位；金属热加工时的相变，如旧相的消失和新相的生成，表/界面积急剧增大。,33,4.表面现象热力学,一个体系的总自由焓G总,可以认为G总是体积自由焓Gv(内部自由焓）和表面自由焓Gs的总和。G总=Gv+Gs=Gv+A如果体系的温
14、度、压力和组成不变，Gv为一个常数，则体系的自由焓变化仅决定于表面自由焓的变化：dG总=dGs=d(A)=dA+A d,34,4.表面现象热力学,dG总=dGs=d(A)=dA+A d（1）当一定时，dG总=dA 若要dG总 0，则必须 dA 0 这说明缩小表面积的过程是自发过程钢液中小气泡合并成大气泡；结晶时固相中的小晶粒合并成大晶粒；（2）当A一定(分散度不变）时，dG总=A d 若要dG总 0，则必须 d 0 这说明表面张力减小的过程是自发过程，体系力图通过降低其表面张力已达到降低自由焓，使之趋向稳定。固体和液体表面的吸附作用；（3）当和A均有变化时，体系通过表面张力和表面积的减小使体系
15、自由能降低。润湿现象。,35,热喷涂层表面自由能与结合力,36,第二章 晶体的界面结构,2.1 晶界与相界的概念,39,1）孪晶界两晶粒沿公共晶面形成镜面对称关系2）相界相邻两相之间的界面,孪晶界与相界,3）分类 孪晶界(相界)点阵完全重合共格 孪晶界(相界)点阵基本重合部分共格+位错半共格 孪晶界(相界)点阵完全不重合非共格,孪晶是指两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶面构成镜面对称的位向关系，这两个晶体就称为“孪晶(twin)”，此公共晶面就称孪晶面,孪晶界,动画,具有不同结构的两相之间的分界面称为“相界”。按结构特点，相界面可分为：共格相界半共格相界非共格相界,1共格相界 所谓共格
16、是指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上，即两相的晶格是彼此衔接的，界面上的原子为两者共有。但是理想的完全共格界面，只有在孪晶界，且孪晶界即为孪晶面时才可能存在。,2半共格相界 若两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完全的-一对应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这时界面上两相原子部分地保持匹配，这样的界面称为半共格界面或部分共格界面。,半共格相界上位错间距取决于相界处两相匹配晶面的错配度。错配度定义为 式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且a a。0.25-非共格界面,相界,相界,具有不同结构的两相之间的分界面称为相界。按结构特点
17、，相界面可分为共格相界、半共格相界和非共格相界三种类型。,错配度定义为,式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且a a。,由此可求得位错间距D为D=/当很小时，D很大，和相在相界面上趋于共格，即成为共格相界；当很大时，D很小，和相在相界面上完全失配，即成为非共格相界，,完全共格相界,半共格相界,弹性畸变共格相界,非共格相界,2.1 晶体界面的发展,非晶体粘合物学术：晶体是由非晶粘合物构成。（20世纪初）点阵过渡学说：1929年Hargeacave和Hills提出，晶界上的原子是由相邻晶粒的位相所决定的。大角晶界结构岛状模型：1948年Mott,在解释高温蠕变时晶界的滑移和迁移时提
18、出的。晶界点阵缺陷模型：1949年葛庭燧用内耗法研究了纯Al,Cu和Fe等晶界滑移激活能，证明晶界滑移激活能与内扩散激活能几乎相等。因此提出了晶界上存在大量空为及间隙原子等点阵缺陷。位错模型：1952年Chalmers提出大角晶界石位错交错排列的结果；1952年Smoluchowsky提出了晶界是有一些位错团组成的；1961年李政民提出晶界是由一系列密排列的位错而成的板状结构。现代研究：用计算机模拟晶界上的原子排列用实验的方法直接观察晶界上原子排列情况,晶界（相界）：多晶体中个晶粒之间的交界。,葛庭燧（19132000），1941年赴美国留学，入加利福尼亚大学物理系。1943年获博士学位。先后
19、在麻省理工学院光谱实验室和辐射实验室、芝加哥大学金属研究所任研究员。他最突出的贡献是在低频内耗与晶体缺陷方面的研究，是内耗这一领域的创始人之一。回国后，历任中国科学院合肥分院副院长、固体物理研究所所长等。他还在金属物理方面做了大量工作,2.2 小角晶界,一、小角度晶界（small angle grain boundary）晶界的结构和性质与相邻晶粒的取向差有关，当取向差小于1015o时，称为小角度晶界。当取向差大于1015o时，称为大角度晶界 根据形成晶界时的操作不同，晶界分为倾斜晶界（tilt boundary）扭转晶界（twist boundary）,动画,2.2 小角晶界,一、小角度晶界
20、（small angle grain boundary）根据形成晶界时的操作不同，晶界分为倾斜晶界（tilt boundary）扭转晶界（twist boundary）,2.2 小角晶界,二、晶界自由度 二维晶界-有两个自由度位相角：（旋转角）方向角：（晶界与另一晶粒的位相角）,2.2 小角晶界,二、晶界自由度 三维晶界-有5个自由度位相角：1，2，3（三个相邻晶粒的旋转角）方向角：1，2（晶界与另一晶粒的位相角）,2.2 小角晶界,三、小角度晶界的位错模型简单立方结构晶体中界面为（100）面的倾斜晶界在（001）面上的投影，其两侧晶体的位向差为，相当于相邻晶粒绕001轴反向各自旋转/2而成。
21、几何特征是相邻两晶粒相对于晶界作旋转，转轴在晶界内并与位错线平行。为了填补相邻两个晶粒取向之间的偏差，使原子的排列尽可能接近原来的完整晶格，每隔几行就插入一片原子。,动画,2.2 小角晶界,最简单的小角度晶界是对称倾斜晶界（symmetrical tilt boundary），这种晶界的结构是由一系列平行等距离排列的同号刃位错所构成。位错间距离D、伯氏矢量b与取向差之间满足下列关系 由上式知，当小时，位错间距较大，若b=0.25nm，=1o，则D=14nm；若10o，则位错间距太近，位错模型不再适应。,对称倾斜晶界模型,2.2 小角晶界,不对称倾斜晶界 晶界面在（hkl）上，有两组刃型位错组成
22、，布氏矢量分别是100，010，晶界AC,两组位错间距,不对称晶界模型,动画,2.2 小角晶界,扭转晶界扭转晶界的特点是旋转轴与晶界面垂直。晶界面是（001），旋转轴001晶界面由两组螺型位错组成网络，一组平行于100，另一组平行于010,54,扭转晶界,两组螺位错构成,动画,2.2 小角晶界,扭转晶界 位错所包围的中间部分是良好区，位错间距D(h):D=b/当值增大时，位错间距变小，即中间网络区缩小。,2.2 小角晶界,小角晶界能 对于简单对称倾斜晶界，根据弹性理论计算晶界能 晶界能由位错产生，假如某一刃型位错产生的能量为E,则单位面积的晶界能 E=(1/D)E,2.2 小角晶界,小角晶界能
23、E三部分组成：E=E+E+E 取垂直排列的三个刃型位错，将每个位错化成一个区域，各个区域宽度为D,位错位与区域的中心。E-位错中心的原子错排能，它存在于半径为r很小的范围内，其值是恒定的；E-点阵畸变能，它存在于r和R=KD之间的区域内，K是小于1的常熟,与周围其它位错影响不大；E-位错能，R以外的区域的能量，受周围位错的影响。,2.2 小角晶界,小角晶界能如果相邻的两晶粒位相差d，即D值改变dD时，则晶界能E 将发生d E 的变化：dE=dE+dE+dE因为变化了，所以D及R也发生变化，但它们的比值应当是恒定的：-d/=dD/D=dR/R 变化时，对E，E和E的影响：dE 变化时对该值无影响
24、，dE=0dE 随变化而变化，dE 存在的区域介于R=KD与R+dR=K(D+dD)之间。dE=0 故：dE=dE=(dR)b/2 E=0b2/2(A-ln),2.2 小角晶界,小角晶界能经推导：这就是小角晶界能普遍使用的表达式。通常要绘制(E/Em)-(/m)曲线,Si-Fe合金的晶界能：110倾斜晶界m=26.6,100倾斜晶界m=29.8,2.2 小角晶界,小角晶界的移动晶界移动由滑移和攀移两种。再结晶温度以下，晶体受力作用时产生的晶界移动属于滑移；再结晶温度以上，晶体受力作用时产生的晶界移动属于滑移为攀移。如果晶体左端固定，右端加载时，假如沿布氏矢量方向产生分切应力，则此时一条位错线所
25、受的作用力是b。,2.2 小角晶界,小角晶界的移动 因为单位晶体面积上有/b根位错线，所以受到的作用力p应是：p=b(/b)=当所加载大与晶界移动所需的力后，晶界便开始移动。非对成倾斜晶界不容易发生移动，因为这种晶界上的位错滑移方向各异。,晶界能-实线测量值、虚线计算值 小于15-200 两者符合很好。,晶界能在小角时与位向敏感，大角度时为常数。,铜的不同类型界面的界面能,在达到平衡状态时，O点处的界面张力12，23，31必须达到力学平衡，其柏氏矢量为零。,三个晶界相交于一直线,晶界能也可以界面张力的形式来表现，通过界面交角的测定求出它的相对值。,3个晶粒相遇时，它们两两相交于一界面，3个界面
26、相交于1个三叉界棱。在达到平衡状态时，O点处的界面张力,必须达到力学平衡，即其矢量和为零，故,或,若取其中某一晶界能作为基准，则通过测量角即可求得其他晶界的相对能量。在平衡状态下，三交叉晶界的各面角均趋向于最稳定的120，此时各晶粒之间的晶界能基本相等,动画,66,晶界特点,1）晶界畸变晶界能向低能量状态转化晶粒长大、晶界变直晶界面积减小2）阻碍位错运动b细晶强化3）位错、空位等缺陷多晶界扩散速度高4）晶界能量高、结构复杂容易满足固态相变的条件固态相变首先发生地5）化学稳定性差晶界容易受腐蚀6）微量元素、杂质富集,2.3 大角晶界,大角晶界就是在光学显微镜观察的多晶体晶界。如果把金属晶界看成是
27、厚度只有1-2个原子直径的板，则这块板内存在大量缺陷：空位间隙原子位错旋错点阵畸变晶界上原子的精确位置较难确定，但是经过数学模拟计算，其中一些原子有规则排列，另外一些原子呈无规则排列。现代大角晶界理论模型重合点阵晶界理论“O”点整理论密排晶界理论,2.3 大角晶界,重合点阵晶界（CSL模型）（Coincidence Site Lattice）Friedal(1926):相邻两晶体在绕旋转轴旋转时，旋转到某一角度两晶体中某些原子的位置对称（这种现象在立方晶系中最容易得到），这种点阵即为CSL点阵。,2.3 大角晶界,重合点阵晶界（CSL模特点：相邻两晶粒绕某一旋转轴转到一定位置时，两晶粒中一些原
28、子的位置时对称的；晶界上的某些原子为两晶粒所共有，结构与孪晶相似；重合晶界的厚度几乎等于0，晶界能最低,重合点阵晶界（CSL模观察：最初在金属二次再结晶织构中的发现；在金刚石、闪锌矿晶界中也发现；场离子显微镜直接证明重合点阵晶界的存在。,重合点阵晶界的存在表明：大角晶界结构是由原子排列紊乱部分组成，相邻晶粒旋转到一定角度时出现的点阵重合数不同。,面心立方点阵绕001轴旋转36.9时的重合点阵扭转晶界模型。黑点属于两晶体的重合点阵，这些原子构成的晶界就是重合点阵。,简单立方晶体点阵绕001轴旋转28.1时的重合点阵扭转晶界模型。GB代表晶界，方框是重合点阵。,Two-Dimensional Co
29、incidence Lattices Obtained by Rotating Two Hexagonal Lattices,垂直于晶界观察重合点阵晶界原子的排列情况AC-一个阶AB-结长BC-阶高阶短时重合原子多，晶界能低。,重合点阵晶界松弛和缺陷,CSL晶界上的原子可能不严格根据几何位置定位，而发生偏转，这是因为晶界能量高，很发生能量自发降低的趋势，从而使晶界原子发上刚性松弛，但是取向关系和阶的大小和周期仍然保持不变。CSL晶界上的缺陷刚性松弛空位/间隙原子/溶质原子错连（晶界两侧阶长不等）,重合点阵的数值和确定,用表明重合点阵占晶体点阵的多少：的确定方法：Friedel-Goux法 根据
30、立方晶系有24个对应关系的特点，将立方晶系面对垂直于他的旋转轴旋转一定角度便可以得到一组重合点阵。Frank-Ranganthan法 用直角坐标对称旋转法确定重合数。,的确定方法：Friedel-Goux法,立方晶体某晶面绕垂直于此面的轴旋转180式的重合关系，将这些重合关系归纳后便可得到（hkl）面的=(h2+k2+l2)/n。当值是奇数时，取n=1，当是偶数时，取n=2，反复除尽，使之成为奇数 值只能是奇数。,只能找出某晶面对旋转轴旋转一定角度时的重合点阵数，不能同时找出不同璇转角既不同旋转面上的重合点阵数。-该方法不方便，较少采用。,值越大，重合对应关系越多；双晶面指数越高，重合程度越小
31、，不容易产生重合点阵晶界。,的确定方法：Frank-Ranganthan法,对于立方晶系而言，在任意晶面（hkl）上可以选直角坐标点阵，重合点阵单位面积与直角点阵单位面积之比为R=（h2+k2+l2)1/2ABCD是重合点阵单胞面积，abcd是直角坐标单胞面积，GE是晶界,的确定方法：Frank-Ranganthan法,立方晶系中(111)面，取直角点阵的某一点为坐标原点将其与最近的阵点A(x,y)相连接，则此点一定存在一个对应点B(x,-y)AO、BO只见的夹角为旋转角,/2=tg-1(x/y)R=x2+R2y2 x,y是没有公因子的正数,的确定方法：Frank-Ranganthan法,利用
32、Frank-Ranganthan法计算出立方晶系（111）面绕垂直于它的111轴旋转时所得到的重合点阵,的确定方法：Frank-Ranganthan法,2.3 大角晶界,2.“O”点阵理论 1967年Bollmann提出了用“O”点阵理论确定重合点阵；Sass、Tan和Balluffi等用电子衍射及高分辨电镜技术研究大角晶界的周期结构。,2.“O”点阵理论“O”点阵理论：用几何方法描述相互交户的两个理想晶体点阵和，用坐标变换找出两个点阵的对应关系，由此建立起“O”点阵，重合点阵就存在于“O”点阵中。,2.3 大角晶界,bcc点阵和fcc点阵,它们的性质与原来点阵相同，只是在各自的坐标系上描述。
33、由点阵所有矢量差组成的点阵称为B点阵，它是平移点阵，B点阵与点阵性质相同，只是不在一个坐标系上。,“O”点阵理论主要应用于化学成分相同的平移点阵（有点阵矢量差组成的点阵）,2.“O”点阵理论,2.“O”点阵理论,重合点阵是“O”点阵的一个超点阵，存在于“O”点阵之中。如果“O”点阵中的一个“O”点恰好是点阵的阵点，那么这个“O”点阵是点阵和点阵的重合点阵，因为“O”点是变换的原点，对一定的A变化而言，原点的对偶一定在原点上，因此这两个点是重合的。,非共格相界当两相在相界面处的原子排列相差很大时,只能形成非共格界面。从理论上来讲，相界能包括两部分，即弹性畸变能和化学交互作用能。弹性畸变能大小取决于错配度 的大小；而化学交互作用能取决于界面上原子与周围原子的化学键结合状况。相界面结构不同，这两部分能量所占的比例不同。如对共格相界，由于界面上原子保持着匹配关系，故界面上原子结合键数目不变，因此这里应变能是主要的；而对于非共格相界，由于界面上原子的化学键数目和强度与晶内相比发生了很大变化，故其界面能以化学能为主，而且总的界面能较高。从相界能的角度来看，从共格至半共格到非共格依次递增。,2.4 孪晶界和相界,
