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1、第一章 晶体结构与晶体结合 Crystal Structure and bonding,2.0 引言,晶体结构晶体衍射倒易点阵,一、基本内容,二、学习要点,布拉菲格子及布拉菲单胞布拉格方程倒易点阵及布里渊区,2.1 点阵与元胞,基元：组成晶体的最小单元。布拉非格子（点阵），晶体一定具有平移周期性 在每个基元里找一个点，使他们具备完全相同的物理、化学和 几何环境，即等同点。晶体基元布拉菲点阵。,基元的规则排列,布拉非格子,一、布拉菲点阵,1.1 点阵与元胞,基矢 a1,a2,a3：（1）起点，终点必须落在阵点上。（2）a1,a2,a3不共面。（3）基矢上不能有阵点。任何一个阵点的位置矢量都可以写
2、为：Rm=m1a1+m2a2+m3a3(m1,m2,m3为整数),二、基矢和元胞,元胞：由a1,a2,a3组成的平行六面体 原胞的体积：Vc=a1(a2a3),元胞不是唯一的,元胞选取的不唯一性,1.1 点阵与元胞,元胞选取的不唯一性,1.2 晶体的宏观对称性,对晶体施加某种几何操作后，晶体可以完全复原的性质，称为晶体的对称性，这种几何操作为对称操作。在晶体对称操作过程中，若至少有一点保持不变，这种对称操作称为点对称操作，晶体的这种对称性称为点对称性或宏观对称性,对称图形举例,1.2 晶体的宏观对称性与布拉菲单胞,一、旋转对称性,若晶体经过 2n旋转后复原，称晶体有n次旋转对称性。该转轴称为n
3、次旋转对称轴,n=1,2,3,4,6,n=1:平庸对称性，单位对称操作，所有晶体均具有的对称性,n=2:,n=3:,n=4:,n=6:,1.2 晶体的宏观对称性与布拉菲单胞,一、旋转对称性,1.2 晶体的宏观对称性,二、反演对称性,如果以某点为原点，令r-r的操作为反演操作，晶体复原。,三、镜面对称,四、旋转反演对称,先作旋转，再作反演，晶体重合。,对某个平面对晶体进行镜面反映，晶体复原,1.2 晶体的宏观对称性,1.3 布拉菲单胞,二、布拉菲晶胞,1.晶胞的对称性和晶体的对称性一样。2.晶胞（六面体）的棱要尽可能的垂直。晶胞常数：a,b,c 的长度a,b,c（b,c）=(c,a)=(a,b)
4、3.晶胞体积要尽可能的小。（在1，2基础上）,1.3 布拉菲单胞,上述原则加对称性决定所有晶体有七个晶系14种布拉非晶胞：a=b=c,=90：立方晶系三种点阵：P初级点阵,I体心点阵BCC,F面心点阵FCC abc,=90:四方晶系（正方晶系）：P初级点阵,I体心点阵BCC abc，=90：正交晶系，有P,I,F及C点阵。abc，=90，=120：六方晶系：只有初级点阵P，无含心点阵。a=b=c,=90:三方晶系（或菱方）：只有P点阵。abc，：单斜晶系 P和C心点阵 abc，：三斜晶系,二、布拉菲晶胞,1.3 布拉菲单胞,二、布拉菲晶胞,体心立方晶体的原胞,体积,结点数,1,1.4 元胞与单
5、胞的关系,基矢,面心立方晶体的原胞,1.4 元胞与单胞的关系,基矢,体积,结点数,1,1.5 实际晶体举例,1.5 实际晶体举例,一、金属密堆积结构,Mg，Co等,Al,Ag,Cu,Au等,Fe，Mo等,不同颜色代表堆垛次序,1.5 实际晶体举例,二、CsCl结构,1.5 实际晶体举例,三、NaCl结构,1.5 实际晶体举例,四、金钢石,A类碳原子的共价键方向,B类碳原子的共价键方向,1.5 实际晶体举例,四、金钢石,1.5 实际晶体举例,五、闪锌矿结构,1.6 晶体的结合,一、晶体结合的一般性质,（一）斥力的来源 核排斥力 泡利斥力：满壳层中负电荷间的排斥（二）引力 库仑吸引，但不同晶体引力
6、（键）的形式差别很大,斥力高度短程，引力是长程的。,1.6 晶体的结合-化学键的分类,1.6 晶体的结合,晶体组成,结合力,结合力特性,晶体特性,共价晶体,原子,共价键,有方向性有饱和性,硬度高、熔点高、沸点高、不溶于所有寻常液体,1.6 晶体的结合,晶体组成,结合力,结合力特性,晶体特性,金属晶体,原子实、价电子,金属键,有明显方向性有饱和性,具有导电性、导热性、金属光泽,分子晶体,电中性的无极分子,范德瓦耳斯力（范德瓦耳斯键）,无方向性无饱和性,熔点低、硬度低、导电性差,1.6 晶体的结合,g is called Madelung constant.It depends upon the
7、structure.,离子晶体,1.6 晶体的结合,氢键晶体,1.6 晶体的结合,共价晶体,1.6 晶体的结合,金属晶体,1.7 倒格子与晶体衍射,基矢,倒易空间基本矢量：b1,b2,b3.用b1,b2,b3构造一个倒易单胞 单胞空间重复即为倒易点阵倒格子。,一、倒易空间定义,倒格子,倒易矢量,容易证明：,1.7 倒格子与晶体衍射,二、定理一,满足以下性质,G（HKL），G2/dHKL,证明,OA=a1/H,OB=a2/K,OC=a3/L,AB=OB-OA=a2/K-a1/H BC=OC-OB=a3/L-a2/L,G AB=(Hb1+Kb2+Lb3)(a2/K-a1/H)=0 即 GAB 同理 GBC 因此，G(HKL),1.7 倒格子与晶体衍射,二维倒易点阵举例 第一布氏区：最短倒格矢垂直平分线构成的区域 第二布氏区：最短和次短倒格矢垂直平分线共同围成的区域,三、布里渊区,由倒格矢垂直平分面相互围成的区域布里渊区,1.7 倒格子与晶体衍射,三、布里渊区,1.7 倒格子与晶体衍射,三、布里渊区,1.7 倒格子与晶体衍射,三、布里渊区,1.7 倒格子与晶体衍射,三、布里渊区,1.7 倒格子与晶体衍射,三、布里渊区,1.8 晶体衍射,一、Bragg方程,1.8 晶体衍射,当波矢落在布氏区边界上时，满足Bragg方程。,二、Bragg方程的几何解释,
