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1、第三章 机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.2 手爪位置和关节变量的关系3.3 雅可比矩阵3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.5 机械手运动方程式的求解,3.1 机械手运动的表示方法3.1.1 机械手的结构,机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.1.2 机械手的机构和运动学回转关节棱柱关节关节变量手爪姿态运动学,机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.1.2 机械手的机构和运动学手爪位置r;关节变量有：写为：运动学方程式。,机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.1.2 机械手的机构和运动学 正运动学与逆运动学,机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.1.3
2、 运动学、静力学、动力学的关系手爪力F与关节驱动力静态时的关系：静力学,机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置关节速度、关节加速度的关系动力学,机械手的运动,3.1 机械手运动的表示方法3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.1 手爪位置和姿态的表示方法B 基坐标系E 手爪坐标系BpER3x1:手爪坐标系 原点在基坐标中的 位置向量BRE R3x3:坐标变换 矩阵,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.3 齐次变换两个坐标系中位姿关系：上式称为齐次变换矩阵,机械
3、手的运动,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.3 齐次变换对二自由度机械手,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.3 齐次变换利用上式的确步骤：1）建立连杆坐标系，并用 连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系2）求相邻坐标系的齐次变换 矩阵；3）利用上式求总变换,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.3 齐次变换,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.3 齐次变换,机械手的运动,3.2 手爪位置和关节变量的关系3.2.3 齐次变换,机械手的运动,3.3 雅可比矩阵雅可比矩阵的定义机器人正运动学方程：，这里其中：nm:冗余机器
4、人,机械手的运动,3.3 雅可比矩阵雅可比矩阵的定义 J：雅可比矩阵,机械手的运动,3.3 雅可比矩阵雅可比矩阵的定义例：两自由度机械手的雅可比矩阵,机械手的运动,3.3 雅可比矩阵3.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系,机械手的运动,则J1、J2分别为单位关节速度在手爪位置产生的速度分量。即由图中的PE,1,PE,2反时针转动90度而成,3.3 雅可比矩阵3.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系,机械手的运动,3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.4.1 虚功原理,机械手的运动,3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.4.2 机械手静力学关系式的推导,手爪的虚位移,手爪的虚位移,手爪力,关节
5、驱动力,机械手的运动,3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.4.2 机械手静力学关系式的推导,机械手的运动,3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.4.2 机械手静力学关系式的推导,机械手的运动,2自由度的机械手如图所示。取1=0(rad)2=/2（rad)的姿态时,分别求解生成手爪力FA=fx,0T FB=0,fyT 时的驱动力A B。,3.5 机械手运动方程式的求解3.5.1 惯性矩,机械手的运动,3.5 机械手运动方程式的求解3.5.1 惯性矩绕一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩,机械手的运动,3.5 机械手运动方程式的求解3.5.2 牛顿-欧拉方程式,机械手的运动,3.5 机械手运动方程式的求解
6、3.5.2 牛顿-欧拉方程式,机械手的运动,3.5 机械手运动方程式的求解3.5.3 拉格郎日运动方程式,机械手的运动,3.5 机械手运动方程式的求解3.5.3 拉格郎日运动方程式,机械手的运动,3.5 机械手运动方程式的求解3.5.3 拉格郎日运动方程式,惯性力；,离心力；,重力项,机械手的运动,作业,P29 1、2、3P29 4,P29 51、求下图的2自由度机械手，若从爪看到P点位置EPp=0.2m,0.2m,求BPp,假定L1=L2=0.2m,1=2=/6,作业,2、求图示3自由度机械手的雅克比矩阵。,3、图示有移动副（棱柱副)机械手的雅克比矩阵。,作业,4、对于第二题中的机械手取1=0(rad)2=/6,试求FA=fx,0,0T FB=0,fy,0T FC=0,0,NT 时的驱动力A B c,作业,5、求证平行轴定理,
