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1、第七章 机械的运转及其速度波 动的调节,71 概述,一本章研究的目的及内容,二机械运转的三个阶段,根据动能定理 WdWc=EE0,1.起动阶段,2.稳定运转阶段（周期性变化）,Wd=Wc+E,3.停车阶段（由m 减小到0）,在一个周期内：Wd=Wc E=E0,E=Wc,三作用在机械上的驱动力和生产阻力,1.驱动力：（取决于原动机的机械特性）,机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间）之间的关系。,1）驱动力是位移的函数如蒸汽机、内燃机等。,2）驱动力是速度的函数如电动机等。,2.生产阻力力：（取决于机械工艺过程的特点）,2）生产阻力是位移的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机等。,1
2、）生产阻力常数如车床等。,3）生产阻力是速度的函数如鼓风机、搅拌机机等。,4）生产阻力是时间的函数如揉面机等。,72 机械的运动方程式,一机械运动方程式的一般表达式,机械运动方程式机械上的力、构件的质量、转动惯量和 其运动参数之间的函数关系。,对于一单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。,即：dE=dW,1.建立机械运动方程式的基本原理：,动能定理机械系统在某一瞬间（dt）内动能的增量（dE）应等 于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功（dW）之和。,2.举例说明：,1,曲柄滑块机构中：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3。设：1、2、vs2、v3。,1）.求机构在dt时间
3、内的动能增量：,机构的总动能:,构件1的动能:,构件2的动能:,构件3的动能:,机构在dt时间内的动能增量：,机械运动方程式的一般表达式为：,由动能定理：dE=dW 得,2）.求作用于机构上所有外力在dt时间内 作的功：,驱动力M1作的功：,阻力F3作的功：,所有外力在dt时间内作的总功：,机械运动方程式：,1,二机械系统的等效动力学模型,用等效转动惯量（J e）和等效力矩（Me）表示的 机械运动方程式的表达式为,等效力学模型,1,1,用等效质量（me）和等效力（Fe）表示的 机械运动方程式的表达式为,等效力学模型,1,Fe,等效转动惯量的一般计算公式为,等效力矩的一般计算公式为,等效质量的一
4、般计算公式为,等效力的一般计算公式为,一般推广,1）取转动构件为等效构件,2）取移动构件为等效构件,Fe,等效条件：1）me(或Je)的等效条件：等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。2）Fe(或Me)的等效条件：等效力Fe(或等效力矩Me)的瞬时功率应等于 原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。,1,1,=,=,例题分析,已知z1=20、z2=60、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的 Je、Me。,解,三运动方程式的推演,机械运动方程式的微分形式可简写成为：,代入便可得机械运动方程式的力矩形式,此外还可得到机械运动方程式的动能形式,当选移动
5、件为等效构件时，同理可得类似的运动方程,73 机械运动方程式的求解,一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时（Je=J e（）、M e=M e（）,应用机械运动方程式的动能形式，有,假设M e=常数，J e=常数。应用力矩形式，有,如果已知边界条件为：当t=t0 时，=0、=0，则由上式积分可得,再次积分即可得,二等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时（J e=常数，M e=M e（）,应用机械运动方程式的力矩形式,有,设t=t0=0 时，0=0，则,积分得,设t0=0 时，0=0，则,三等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度 的函数时,将转角等分为n个微小的转角，其中每一份为,应
6、用机械运动方程式的微分形式,有,74 稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节,一产生周期性速度波动的原因,在一个周期内：Wd=Wr,“+”盈功,“-”功,二.周期性速度波动的调节,1.平均角速度m和速度不均匀系数,速度不均匀系数的许用值，表72,为了使 可在机械中安装飞轮。,飞轮转动惯量比较大的回转件,2.飞轮的调速原理及其转动惯量JF的计算,（1）飞轮调速的基本原理,Wmax,在Emax处：max 对应的角记作 max,在Emin处：min 对应的角记作 min,最大盈亏功Wmax:Emax和Emin所处的 位置 之间 所有外力作的功的 代数和。,若在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞
7、轮，则：,结论：在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮后，将减小，周期性速度 减小。,（2）飞轮转动惯量JF的近似计算,飞轮的等效转动惯量JF的计算公式为：,如果 Je JF，则Je可以忽略不计，于是上式可近似写为：,又如果上式中的平均角速度m用额定转速n（r/min）代替，有：,结论：,1）当Wmax与m一定时，如取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。所以，过分追求机械运动速度 均匀性，将会使飞轮过于笨重。2）JF 不可能为无穷大，所以不可能为零。即周期性速度只能减小，不 可能消除。3）当Wmax与一定时，JF与m的平方成反比。所以，最好将飞轮安 装在机械的高速轴上。,W1=580,W2=-3
8、20,W3=390,W4=-520,W5=190,W6=-390,W7=260,W8=-190,式中Wmax，用能量指示法确定,画能量指示图,+0 a-,b（580）,c（260）,d（650）,e（130）,g（320）,h（-70）,i（190）,a,max,min,Wmax=W4+W5+W6=-520+190-390=-720 亏功,例：已知：等效阻力矩Mr变化曲线如图示，等效驱动力矩Md为常数，m=100 rad/s，=0.05，不计机器的等效转动惯量J。求：1）Md=?；2）Wmax=?；3）在图上标出max和min的位置；4）JF=?。5)等效构件的最低和最高角速度,解：1）Md
9、2=（2 400）/2,Md=200 Nm,Md,200,a,b,c,a,/2,3/2,a,b（50）,c（-50）,a,max,min,2）Wmax=-100 Nm,3）max和min的位置如图示,5）由,得,（3）飞轮尺寸的确定,75 机械的非周期性速度波动 及其调节（调速器）,调速器的结构如下图所示：,第七章 机械的运动及其速度波 动的调节,基本要求：了解建立单自由度机器系统等效力学模型及运动方 程式的方法,了解飞轮的调速原理和特点。掌握飞 轮转动惯量的简易计算方法。了解非周期性速度 波动调节的基本概念。重 点：力为机构位置函数时飞轮转动惯量的简易计算方法。难 点：计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。,
