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1、微积分,第四节极限运算法则与复合函数的极限,一、极限的四则运算法则,三、复合函数的极限,二、求极限举例,四、小结,第一章,一、极限的四则运算法则,则有,定理2.7 若,推论 1、,推论3、,推论 2、,为无穷小,定理2.9 若,且 B0,则有,证:因,有,其中,设,无穷小,有界,因此,由极限与无穷小关系定理得,为无穷小,注2：对定理2.9，B不为；推论1、2、3只适 用于有限个函数。,注：在同一变化趋势下，极限都要 在，否则不能用上述法则。,比如：,二、求极限举例,例1,例2,解 原式,解 原式,小结:,注：当 f(x)为初等函数时，x0为定义域内的点，则,分析：x=3 时分母为 0,例3、,
2、解、原式,例4、设，求b、c的值,解、因为 分母趋于0,极限的反问题,且极限 存在,所以必有存在,否则原极限应当为无穷大,得 c=-3-b,结论：如果 存在，且,则必有,证明：,例5 求,解:x=1 时,分母=0,分子0,但因,例6 求,解:,时,分子,分子分母同除以,则,分母,“抓大头”,原式,小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子、分母,以分出无穷小,然后再求极限.,例7,解,先变形再求极限.,注意：无限个无穷小量的和不一定是无穷小。,另例,意义：,三、复合函数的运算法则,例8 求,解:令,已知,原式=,例9 求,解:方法 1,则,令,原式,方法 2,四、小结与思考练习题,2、极限求法：,(1)多项式与分式函数代入法求极限;(2)消去零因子法求极限;（0/0型）（因式分解、有理化）(3)利用无穷小运算性质求极限;(4)利用通分方法求极限;（-型）(5)分子分母同除最大项。（/型）,1、极限的四则运算法则和推论,3、复合函数的极限运算法则,一、填空题:,练习题,二、求下列各极限:,练习题答案,
