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1、第一节 电力网络的数学模型第二节 等值变压器模型及其应用第三节 节点导纳矩阵的形成和修改第四节 功率方程和变量及节点分类第五节 高斯塞德尔法潮流计算第六节 牛顿拉夫逊法潮流计算第七节 PQ分解法潮流计算,第四章 电力系统潮流的计算机算法,机算法的步骤：1、建模 2、确定解算方法 3、制定计算流程 4、编程,电力网络的数学模型,第一节 电力网络的数学模型,电力网络的数学模型是将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组，即一种数学描述。,1、节点电压方程2、回路电流方程3、割集电压方程,1、节点导纳矩阵表示2、节点阻抗矩阵表示,1、节点导纳矩阵表示的节点电压方程,
2、结论：1、节点导纳矩阵为对称矩阵 2、节点I、j之间没有支路相连时，3、节点导纳矩阵是稀疏矩阵,例 1 求节点导纳矩阵,网络中的参数均以电抗标么制给定，试求电力网络的节点导纳矩阵。,2、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程,结论：1、节点阻抗矩阵为对称矩阵 2、所有节点电压都不为零，互阻抗皆为非零元素 3、节点导纳矩阵是满矩阵，没有非零元素,返回,第二节 等值变压器模型及其应用,不论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。实际上在计算中有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准值之比，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。以
3、下将介绍另一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型，这种模型可体现电压变换，在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。,一.变压器为非标准变比时的修正,步骤一：从一个未作电压级归算的简单网络入手。令变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去，设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高、低压侧或I，II侧线路的实际阻抗 变压器本身的阻抗则归在低压侧；设变压器的变比为k，其值为高、低压绕组电压之比。,二.等值变压器模型,步骤二：如在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为K的理想变压器如图示，就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路的阻抗归算至低
4、压侧，从而实际获得将所有参数和变量都归算在同一侧的等值网络。,步骤三：计算等值模型,等值三绕组变压器模型 p 77,三.等值变压器模型的应用,1、采用有名值，线路参数都未经归算，变压 器参数则归算在低压侧。线路阻抗为ZI、ZII,UI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。,实际变比（理想变压器的变比）k=UI/UII,2、采用有名值，线路参数都已按选定变比UIN/UIIN归算至高压侧。,UIN、UIIN:分别为归算参数时任选的高低压电压。,理想变压器的变比,线路阻抗为ZIZI；ZII ZII,非标准变比 k*,3、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的基准电压UIB、UI
5、IB折算为标么值。,UIB、UIIB:分别为折算参数时任选的变压器高低压侧的基准电压。,理想变压器的变比,线路阻抗标么值为,返回,第三节 节点导纳矩阵的形成和修改,一.节点导纳矩阵的形成,(1)节点导纳矩阵的阶数等于除参考结点以外的节点数。(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连支路的导纳之和。(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支路导纳的负值。(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三角或是下三角元素。,标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所取各基准电压之比。非标准变
6、比：统指与这两种情况相对应的理想变压器之比K,(6)对于网络中的变压器，采用以导纳表示的等值电路。实际上，往往考虑接入非标准变比的变压器支路I、j时，对原来的节点导纳矩阵的修正。增加非零非对角元素（ij之间互导纳）节点I的自导纳，增加一个改变量为节点j的自导纳，增加一个改变量为,二.节点导纳矩阵的修改,(2)在原有节点ij之间增加一条支路,(1)从原来的网络中引出一条新的支路，同时增加一个新的节点。,(3)在原有节点ij之间切除一条阻抗为Zij的支路,(4)原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij,(4)原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*时。,返回,第四节 功率方程和变量及节点分类,一.
7、功率方程（自学）,二.变量的分类,12个变量：负荷的有功和无功电源发出的有功和无功母线电压和相位角,不可控变量（扰动变量）d,可控变量 u,U受QG控制，受PG控制 状态变量 x,对于有n个节点的电力系统（参考节点除外）：1、扰动变量d：2n个2、控制变量u：2n个 共6n个3、状态变量x：2n个,2n个扰动变量是已知的，给定2（n1）个控制变量，给定2个状态变量，要求确定2（n1）个状态变量。已知：4n个变量，待求：2n个变量,约束条件：,控制变量,状态变量,三.节点的分类,其中平衡节点只有一个，PQ节点是大量的，PV节点较少,返回,第五节 高斯塞德尔法潮流计算,高斯塞德尔法既可以解线性方程
8、，也可以解非线性方程,解线性方程的格式,例题,返回,第六节 牛顿拉夫逊法潮流计算,牛顿拉夫逊法是目前广泛解非线性方程的迭代方法，收敛性好。,一.牛顿拉夫逊法简介,注意：xi的初值的选择要接近它的精确解，否则迭代过 程不收敛,二.直角坐标形式的节点功率方程式,结论,注入功率和节电电压大小的平方值对相应ei、fi的偏导数,三.修正方程,牛拉法计算的核心问题是修正方程的建立和求解，先约定网络中各类节点的编号,(1)网络中共有n个节点，编号为1，2，3.n，其中包括一个平衡节点，编号为s。(2)网络中有m1个PQ节点，编号为1，2，3.m，其中包括编号为s平衡节点。(3)网络中有nm个PV节点，编号为
9、m1，m2，.n。,n-1个，包括平衡节点外所有节点的有功功率Pi的表示式,m1个，包括所有PQ节点的无功功率Qi的表示式,nm个，包括所有PV节点电压 表示式,共2（n1）个独立方程,PQ节点,PV节点,雅可比矩阵各元素为：,雅可比矩阵的特点：,1、矩阵中各元素都是节点电压的函数2、是不对称的矩阵3、是稀疏矩阵,四、牛顿拉夫逊法的求解过程p90,牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。,例题：用牛拉法算潮流,解：1.形成导纳矩阵Y,2.设定电压初始值，已知1为平衡节点，2、3为PQ节点,用牛拉法进行第一次迭代,3.带入数值，求修正方程式的常数项向量，求节点2、3注入电流的实部和虚部,4.求修正方程式的常数项,5、根据修正方程求修正向量,6、求取节点电压的新值,7、检查是否收敛,
