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1、2.平方根,问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？,1.知识目标（1）了解算术平方根、平方根的概念、开平方的概念.（2）明确算术平方根与平方根的区别与联系.（3）进一步明确平方与开方是互为逆运算.2.教学重点知道开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关 系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.教学难点（1）平方根与算术平方根的区别与联系.（2）负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.,1.算术平方根,算术平方根的意义：,算术平方根具有双重非负性,一般地
2、，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作表情，读作“根号a”.特别地，规定：0的算术平方根是0，即=0.,(a0),问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？,2.平方根,（1）定义：,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）,如果x2=a，那么x叫做a的平方根,（2）符号表示,求一个数的平方根的运算，叫做开平方.,开平方:,2=4，(-2)=4，2 和-2 都是4的平方根；,你会求平方根吗?,13=169，(-13)=169，13 和-13 都是169 的平方根,10=100，(
3、-10)=100，10 和-10 都是100 的平方根；,4的平方根是2,100的平方根是10,169的平方根是13,1.16 的平方根是；2.0.01的平方根是；3.的平方根是；4.(-3)的平方根是,试一试,4,0.1,3,想一想：你能得到什么结论?,一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.,()2=16，()2=0.01，()2=，()2=(-3),一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号a”.,例如：2 的平方根记作“”，读作“正负根号 2”81 的平方根记作“”，读作“正负根号 81”,平方根的表示,即=9,如果 x 2=2
4、0，那么 x=?,x,面积为20的正方形边长是多少?,20,如果 x 2=20，那么 x=,x,面积为20的正方形边长是多少?,20,为什么负数没有平方根?,0 的平方根是,一个数的平方根一定有2个吗?,想一想,如果x=a，那么 x 叫做 a的平方根,因为 x 0，所以a 0，因此负数没有平方根,0,-4、-8、-36的平方根是什么？,结论：,一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根,所以 25 的平方根是5,即,(1)因为,解：,例1 求下列各数的平方根：(1)25(2)；(3)15；(4)；(5)0.1-2,请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案.,
5、跟踪练习,B,三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下 一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1(D),D,四、为何值时，有意义？,答：因为，所以.,求 的值：,解：,拔尖自助餐,观察图形,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计 的值在哪两个整数之间.,当堂检测,本节课你学到了什么?,感悟与反思,若，则 叫 的平方根，.,正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.,方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系.,祝同学们学习进步！,再见！,
