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1、三角形,人教版数学教材八年级上,11.2 与三角形有关的角(1),在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为180度！,你会证明三角形的和为180度吗？,小学时用的证明方法,拼凑法证明,平行线法证明,其他方法证明,经典例题,C岛在A岛的被偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西 40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB 是
2、多少度？,分析：A、B、C三岛的连线构成ABC,所求的是ABC的一个内角.如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB.,解：,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB 是90.,还有其他解法吗？,经典例题,（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由,下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.,按三角形内角的大小分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,直角三角形的性质和判定1.常用符号”RtABC“来表示直角三角形ABC.,直角边,直角边,斜边,2.把直角所对的边称为直角三角的斜边,
3、夹直角的两条边称为直角边.,3.直角三角形的两个锐角互余.,对号入座,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,1、从A处观测C处的仰角CAB=30,从B处观测C处时仰角CAB=45,从C处观测A、B两处时的视角ACB 是多少度？,练 习,2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A=150,B=D=40,求C的度数.,学习了本节课你有哪些 收获？,1.P16-17，3，4，7，,作 业,先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。,小学时用的证明方法,动画
4、演示,我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180,(2)将1撕下，如左下图，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合,a,b,拼凑法证明,(2)将1撕下，如左下图，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合。,3与 4的大小有什么关系？为什么？,1的另一条边b与3的一条边a平行吗？Why?,(3)如右上图，将 3与 2的公共边延长，它与b所夹的角为 4。,拼凑法证明,已知：如图，ABC 求证：1+2+3180,证明:作BC的延长线CD，则 CE/AB（内错角相等，两直线平行）43（两直线平行，内错角相等）1+2+4180（一平角180）1+2+3180（等量代换）,拼凑法证明,动画演示,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ/BC，他的想法可行吗？,3,2,1,证明:过点A作射线PQ/BC，则 2（两直线平行，同位角相等）3C（两直线平行，内错角相等）1+2+3180（一平角180）1+B+180（等量代换）,平行线法证明,动画演示,
