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1、2.4一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,旧知回顾,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？,结论：,即,结论：,如果一元二次方程 的两个根分别是、，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,1.,3.,2.,4.,5.,课堂练习：口答下列方程的两根之和与两根之积。,1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,2、设 x1、x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,解：,根据根与系数的关系:,例1、已知x1、x2是方程2x
2、2-4x-1=0的两个根，求x12+x22的值。,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,例3.方程 的两根互为倒数，求k的值。,解：设方程的两根分别为 和，则：而方程的两根互为倒数 即：所以：得：,1、如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另 一个根是，m=。2、设 x1、x2是方程x24X+1=0的两个根，则 x1+x2=,x1x2=，x12+x22=(x1+x2)2-=(x1-x2)2=()2 4x1x2=3、判断正误：以2和-3为根的方程是x2x-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是。,x1+x2,2x1x2,-3,4,1,14,12,2和-1,巩固练习,（还有其他解法吗？）,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,
