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1、数的认识,整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,63=2,12=0.5,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,能被整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一
2、些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,因数（约数）和倍数,如果a、b、c均为整数，且ab=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,如：45=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。,质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个
3、因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,把30分解质因数,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:
4、,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是();最小公倍数是(),.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4,28,4和15 最大公因数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公因
5、数就是1;最小公倍数就是它们的积.,1,60,.短除法,24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,判断：1、互质的两个数，没有公因数。2、所有自然数，不是奇数就是偶数。3、369=4，所以36是倍数，9是因数。4、一个数的倍数总比这个数的因数大。,5、相邻的两个自然数一定互质。6、任意两个自然数的积，一定是合数。,A和B都是自然数，且AB=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。A、B两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,B,A,14,210,将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,用公因数知识解决生活问题。,暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,用公倍数知识解决生活问题。,
