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1、ZPZ,3.2.4立体几何中的向量方法（四）,空间“角度”问题,1.异面直线所成角,l,m,l,m,若两直线 所成的角为,则,复习引入,方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为其中AB,2、二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角 的大小,2、二面角,若二面角 的大小为,则,法向量法,3.线面角,3.线面角,l,设直线l的方向向量为，平面 的法向量为，且直线 与平面 所成的角为(),则,2、如
2、果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_.,3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为_.,基础训练:,1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是_.,600,1350,N,解：如图建立坐标系A-xyz,则,N,又,例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC=，SA=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。,S,A,B,C,D,【典例剖析】,例3 如
3、图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。,【典例剖析】,D,B,A,C,E,P,解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，,设BE=m，则,例4、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。(1)证明：PA/平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。,【典例剖析】,A,B,C,D,P,E,【巩固练习】,1 三棱锥P-ABC PAABC,PA=AB=AC,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_.,2 直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_.,3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点,则二面角E-BC-A的大小是_,如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角BASO的余弦值,【课后作业】,
