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1、1,期末总复习,第5章 静定结构位移计算,1、计算结构位移主要目的,b）温度改变和材料胀缩；,c）支座沉降和制造误差,a）荷载作用；,2、产生位移的原因主要有三种,状态1是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的形上作的内虚功之和,a）验算结构的刚度；,b）为超静定结构的内力分析打基础。,3、变形体系的虚功原理:,注：1)既适用于静定结构，也适用于超静定结构;2)既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;3)产生位移的原因可以是各种因素;4)既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；5)(
2、510)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。,4、结构位移计算的一般公式,5、弹性体系荷载作用下的位移计算,1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，k分别等于1.2和10/9。,5）桁架,6）桁梁混合结构,7）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即,3）公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的,=,2）NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；虚设单位荷载
3、引起的内力是,9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。,8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系,6、图乘法,表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：,几种常见图形的面积和形心的位置：,a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。,取在直线图形中，对应另一图形的形心处。,面积与竖标y0在杆的同侧，y0 取正号，否则取负号。,竖标y0,非标准图形乘直线形：a）直线形乘直线形,b)非标准抛物线成直线形,7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算,1）该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。2）正负规定：,
4、8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算,1）该公式仅适用于静定结构。2）正负规定：,9 互等定理适用条件：弹性体系（小变形，=E）内容,W12=W21,r12=r21,求图示刚架C铰左右两截面的相对转动。EI=5104kN.m,80,5/8,1,求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。,试用单位荷载法求出梁的挠曲线。,求DV,5P,8P,1,3P,第6章 力 法,超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。,超静定次数确定,超静定次数=多余约束的个数,=,多余未知力的个数,撤除约束的方式：,（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰
5、支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。,（2）撤除一个铰支座、撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。,（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。,把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数,=未知力的个数平衡方程的个数,6.1 超静定结构的组成和超静定次数,撤除约束时需要注意的几个问题：,（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。,（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。,（3）内外多余约束都要撤除。,外部一次，内部六次共七次超静定,（4）不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系,1,撤除支杆1后体
6、系成为瞬变,不能作为多余约束的是杆,1,2,3,4,5,1、,2、,5,1、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件变形协调条件。,6.2 力法的基本概念,2、多次超静定结构的计算,A,B,q,BH=1,BV=2=0,=0,1=11121P=0,=1,=1,X2,21,1P,12,22,2P,11X112X21P0,21X122X22P0,11,X1,含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未 知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。,主系数i
7、i表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移,付系数ik表示基本体系由Xk=1产生的Xi方向上的位移,自由项iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移,主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。,对于n次超静定结有n个多余未知力X1、X2、Xn，力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，1=0、2=0、n=0，将它们展开,11X1+12X2+1nXn+1P=0,21X1+22X2+2nXn+2P=0,n1X1+n2X2+nnXn+nP=0,或：,i=ijXj+iP=0 i，j=1，2，n,力法计算步骤可归纳如下：1）确
8、定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4）解方程，求多余未知力；5）按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图。,计算刚架的位移时，只考虑弯曲的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，短而粗的杆要考虑剪力影响。,1）重视校核工作，培养校核习惯。2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。3）计算书要整洁易懂，层次分明。4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。,力法校核1）阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正
9、负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。,6-7 超静定结构计算的校核,6.6 超静定结构的位移计算,1=02=0,当,原结构与基本体系在受力方面和变形方面完全相同,由此求得,=36,=13.5,求原结构的位移就归结求基本体系的位移。,=1,6,M,例：CH=DH,1 6=（26135681）EI 6,1134=EI,虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，计算结果相同。,例：GV,G,G,61.5 81 729=2EI 2 4EI,超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算,M N Q,M N Q,综合影响下的位移计算公式,例6-7 求超静定梁跨中挠度。,由功的互等定理得到：W12=W2
10、1W12=0 W21=c1+R*c=W12=0,c=,这里R*是超静定结构由单位荷载产生的支座反力,静定结构,超静定结构,荷载作用,支座移动,温度改变,内力,变形,位移,内力,变形,位 移,由平衡条件求,不产生内力,不产生变形,综合考虑平衡条件和变形连续条件来求,M=EI,N=EA,kQ=GA,t0,M=EI,=,t h,=,t h,M=EI,N=EA,M=EI,N=EA,kQ=GA,静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表,9-8 结构对称性的利用,对称结构是几何形状、,支座、,刚度,都对称的结构,EI,EI,EI,1、对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。,a
11、）位于对称轴上的截面的位移,，内力,uc=0、c=0,QC=0,C,等代结构,b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支座。,对称：uc=0,c=0,中柱：,vc=0,C,等代结构,对称：uc=0,c=0,中柱：,vc=0,对称：uc=0,中柱：,vc=0,等代结构,c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。,EI,EI,EI,2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。,a）位于对称轴上的截面的位移,，内力,vc=0,NC=0，MC=0,C,等代结构,c）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结
12、点形式不变,等代结构,等代结构,EI,EI,QC,QC,由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力QC,当不考虑轴向变形时，QC对原结构的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图。,等代结构,偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法,例：绘制图示结构的内力图。,等代结构的计算,396,207,等代结构,利用对称性计算要点：选取等代结构；对等代结构进行计算，绘制弯矩图；利用对称或反对称性作原结构的弯矩图；非对称荷载分成对称和分对称荷载。,在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种：1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。,P,M=0,2）一集中力沿 一柱轴作用，只有该柱有轴力。,P,M=0,M=0,3）无结点线位移的结构，受结点集中力作用，只有轴力。,MP=0,MP=0,1P=0,110,X1=1P/11=0,M=M1X1+MP=0,无弯矩状态的判定：,
