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1、,材料力学,第二章 拉伸、压缩与剪切,21 轴向拉伸与压缩的概念和实例,2-4 材料拉伸时的力学性能,2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,2-10 拉伸、压缩超静定问题,2-11 温度应力和装配应力,第二章 拉伸、压缩与剪切,2-12 应力集中的概念,2-7 失效、安全因数和强度计算,22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,2-5 材料压缩时的力学性能,2-13 剪切和挤压的实用计算,一、工程实例,21 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题,悬索桥,一、工程实例,斜拉桥,21 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题,拱 桥,拱 桥,桁架桥
2、,受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。,二、轴向拉压的特点,变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。,轴向拉伸,偏心拉伸,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型,22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,一、轴向拉(压杆)的内力轴力,取左段：,取右段：,FN轴力,(1)反映出内力（轴力）与截面位置变化关系，较直观；(2)利用内力图可以方便地确定出最大轴力的数值及其所在截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,二、内力图轴力图,轴力的正负规定:,拉为正，压为负,意义,F,FN,m,m,试画出杆的轴力图。,解：1-1截面:,例1,2-2截面:,3-3截面
3、:,FN(kN),x,6,4,4,要求：上下对齐，标出大小，标出正负,拉压,解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。任一截面上的内力N(x)为：,例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,1、横截面上作用正应力；,2、,3、正应力的分布规律：,三、拉（压）杆横截面上的应力,加载前,观察变形：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。各纵向纤维伸长量相同。,加载后,均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。,正应力 在横截面上均布：,（2.1）,例2,已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。,解：,1,2,注
4、意：代入数据时单位要统一：,NmPa,NmmMPa,另：长度用mm为单位代入,设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。,解：,则全应力：,其中Aa为斜截面面积。,由几何关系：,代入上式，得：,由平衡方程：Fa=F,斜截面上的内力为F：,横截面上的正应力为：,23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,分解：,即：,斜截面上全应力：,由上两式可见，是角度 的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同。,其数值随角度作周期性变化，它们的最大值及其所在截面的方位，可分别由上两式得到。,当=90时，,当=0和90时，,当=0时，,(横截面上存在最大正应力),当=45时，,(45 斜截面上剪应力
5、达到最大),在杆内围绕着一点取一个正六面体,所取的正六面体完整地反映了该点的受力状态，我们把这六面体称为应力单元体。,2-4 材料拉伸时的力学性能,已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。,问：AB杆是否安全？,一、拉伸试验和应力-应变曲线,1、拉伸试验国家标准：GB/T228-2002金属材料室温拉伸试验方法,力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。,2-4 材料拉伸时的力学性能,3、试件：,l标距,2、试验条件：常温(20)；静载（缓慢地加载）；,2、试验仪器：万能材料试验机,拉伸试件,2、试验仪器：万能材料试验机,3、拉伸图(F-l 曲线),F,l,F-
6、l 曲线,l,l=l1l,4、应力-应变曲线(-曲线),-曲线,应变，单位长度的伸长量(一点的伸长量)，量纲为1。,低碳钢：含碳量在0.3以下,-曲线,1、弹性阶段,2、屈服阶段,3、强化阶段,4、局部变形阶段,二、低碳钢在拉伸时的力学性能,1,2,3,4,e-弹性极限,1、弹性阶段(oB段),e,P,线弹性阶段(oA段),P-比例极限,E弹性模量，材料常数,在线弹性阶段内,量纲和单位与相同,胡克定律,s-屈服极限,2、屈服阶段,在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。,屈服极限s 是衡量材料强度的重要指标,-强度极限,3、强化阶段,强度极限是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标
7、。,4、局部变形阶段,颈缩现象：,4,-强度极限,e-弹性极限,P-比例极限,s-屈服极限,5、强度指标和塑性指标：,伸长率:,断面收缩率：,材料分类：脆性材料和塑性材料,5为脆性材料5为塑性材料,Q235钢：,=390MPa,s=235MPa,强度指标：,塑性指标：,伸长率:=2030,断面收缩率：=60左右,5、卸载定律和冷作硬化,卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。,比例极限得到提高,但塑性变形和延伸率有所降低,三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能,16Mnq钢,=510MPa,s=340MPa,=20,15MnVNq钢,s=420MPa,(P24),黄铜,高碳钢,无明显屈服
8、现象的塑性材料,0.2 名义屈服极限,-强度极限,四、铸铁拉伸时的力学性能,h=(1.53)d,压缩试件,2-5 材料压缩时的力学性能,动画7,1、塑性材料,塑性材料的拉压性能相同。,低碳钢,低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限s 都与拉伸时大致相同。,bc-铸铁压缩强度极限；bc（46）bt,2、脆性材料,铸铁,3、混凝土的力学性能,混凝土压缩试件,标准试件：151515cm,试验标准：GBJ107-87,非标准试件：202020cm101010cm,混凝土：水泥、沙子、石子,标准养护28天,立方体的强度值即为该混凝土的标号,2-7 失效、安全因数和强度计算,一、失效：,u,许用应力；,记：,
9、拉（压）杆的强度条件,u极限应力,n安全因数,1,二、拉（压）杆的强度条件：,塑性材料制成的构件出现塑性变形脆性材料制成的构件出现断裂,安全因数 n 的取值：,三、极限应力u 的取值：,（0.2）,1、塑性材料：,s,2、脆性材料:,b,（bc）,1，塑性材料一般取1.252.5，脆性材料取2.03.5,（1）材料（2）荷载（3）分析方法的正确性（4）构件的重要性（5）自重的要求,四、确定安全因数应考虑的因素：,（2）设计截面尺寸：,五、三种强度计算：,（1）校核强度：,（3）确定许可载荷：,已知荷载大小、杆子尺寸和材料，问是否安全？,安全!,已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。,已知材料和
10、杆子截面面积，确定许可荷载大小,例3,已知：F=15kN，1 杆d=20mm，杆子材料为Q235钢，s=235MPa，n=1.5。（1）校核 1 杆的强度；（2）确定2杆的直径d2。,解：,1,2,1杆安全。,1 杆：,2杆：,例4,简易起重机，AC由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成，材料为Q235钢，=170MPa。求许可载荷P。,解：,1杆：,2杆：,许可载荷,2-8 轴向拉伸或压缩时的变形,纵向变形：,横向变形：,纵向应变：,横向应变：,已知：F、A、l、E，求,纵向变形：,由拉伸胡克定律,EA 称为杆的抗拉压刚度。,(2.13),横向变形：,泊松比，材料的常数,
11、F,F,例5,圆截面杆，d=10mmm，l=1m，Q235钢，E=210GPa，s=235MPa，P=10kN，求：l，,l,解：,a,a,4F,F,例6,已知：载荷F，杆子面积A，长度a，材料弹性模量E，求杆子的总伸长量。,1,解：,2,已知两杆长度均为 l=2m，直径d=25mm，材料的E=210GPa，F=100kN，=30，求A点的位移。,解：首先求杆子的伸长量,F,例7,A,用切线代替圆弧的方法求节点位移。,分析,水平位移：,铅垂位移：,例2-7(P35)已知：BC杆为圆钢，d=20mm，l1=1.2m，BD杆为8号槽钢，l2=2m，两杆材料的E=200GPa，F=60kN，求B点的
12、位移。,变形图如图，B点位移至B点，由图知：,D,B,C,l1,l2,F,1,2,B,D,B,C,l1,l2,F,1,2,解：,水平位移：,铅垂位移：,D,B,C,l1,l2,F,1,2,B,2-9 轴向拉伸或压缩的应变能,已知:F、A、l、E,杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存在杆内，这种能称为应变能（Strain Energy），用“V”表示。,不计能量损耗时，外力功等于应变能。,应变能密度v 单位体积的应变能,应用应变能，可以求解结构的变形和强度问题。,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其解法,3、超静定的解法：由平衡方
13、程、变形协调方程和物理 方程相结合，进行求解。,2-10 拉伸、压缩超静定问题,2、静不定次数,静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程数,设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。,解:(1)平衡方程:,(1),(2),例9,(2)几何方程变形协调方程：,(3)物理方程弹性定律：,(4)补充方程:(4)代入(3)得:,(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:,(3),(4),(5),(1)平衡方程；,3、解超静定问题的一般步骤：,在静不定结构中，刚度越大的杆，
14、其轴力也越大。,(2)几何方程变形协调方程；,(3)物理方程弹性定律；,(4)补充方程：由几何方程和物理方程得；,(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,设杆1和杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BD为刚体，F=50kN，t=160MPa，c=120MPa。试确定各杆的横截面面积。,解:(1)平衡方程:,(1),单例2-12,（2)几何方程变形协调方程：,(3),(2),(3)物理方程弹性定律：,(6)强度条件求各杆面积：,(4)补充方程：,（3)代入(2)得,(4),(5)由平衡方程(1)与补充方程(5)联立求得,c,t,按原题意，各杆横截面面积相等，所以,静定问题无温度应力。,
15、静不定问题存在温度应力。,2-11 温度应力和装配应力,一、温度应力,各杆E、A相同，线膨胀系数为，3杆温度升高T，求各杆的应力。,解(1)平衡方程:,例10,(2)几何方程,(3)物理方程：,(4)补充方程,解得:,例11,求：杆中的温度应力。,解:,例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5；弹性模量E=200GPa),（2）几何方程：,解：,（1）平衡方程：,（3）物理方程,所以解得:,（4）补充方程,（5）温度应力,静不定问题存在装配应力。,静定问题无装配应力。,二、装
16、配应力,各杆E、A 相同，3杆的加工误差为，求各杆的应力。,解：,（1）平衡方程:,例12,（2）几何方程,d,A,A1,（3）物理方程,得补充方程:,解得:,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,2-12 应力集中（Stress Concentration）的概念,smax,理论应力集中系数：,smax,K值1，与构件的外形有关，对于圆孔K=3，具体的推导在弹性力学课程中。,名义应力：,计算机分析软件ANSYS,动画8,应力集中对构件强度的影响：,在静载荷作用下，塑性材料可以不考虑应力集中的影响。,smax,脆性材料应考虑应力集中的影响，但铸铁(多孔介质)可以不考虑应力集中的影响。,圣维南（Sa
17、int-Venant）原理：,用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,F,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般力，可拆卸。,螺栓,2-13 剪切和挤压的实用计算,特点：传递扭矩。,2、受力特点和变形特点：,以铆钉为例：,受力特点：在构件某一截面两侧受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点：构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动
18、。,变形特点：构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动。,3、连接件的破坏形式：,挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而产生挤压变形，孔边被压溃，导致连接松动而失效。,剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断。,实用计算：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。,剪切面上的内力：,二、剪切的实用计算,切应力：,内力 剪力 FS，,剪切强度条件：,是通过直接试验，并按名义切应力公式计算得到剪切破坏时材料的极限切应力。,F：接触面上传递的力。,Abs计算挤压面面积。,三、挤压的实用计算,挤压应力：,计算挤压面面积：接触面在垂直F方向上的投影面的面积。,挤压强度条件：,计算挤压面积,例13,
19、已知：P=18kN，t=8mm，t1=5mm，d=15mm，=60MPa，许用挤压应力为bs=200MPa，试校核螺栓的强度。,解：,螺栓受双剪,1、剪切强度,2、挤压强度,计算中间段的挤压强度,所以螺栓安全。,已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，=100MPa，许用挤压应力为bs=300MPa，许用拉应力为=160MPa，试校核铆钉与拉杆的强度。,单例2-16,d,解：,1、铆钉的剪切强度,2、挤压强度,3、拉杆的拉伸强度,F,F/4,F/4,F/4,F/4,1,1,所以铆钉与拉杆均安全。,解：键的受力分析如图,齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩M=2kNm，轴的直径d=70mm，键的许用切应力为=60MPa，许用挤压应力为bs=100MPa，试校核键的强度。,例2,剪切强度：,综上，键满足强度要求。,挤压强度：,
