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1、共 42 页,1,专题4 连接体问题,共 42 页,2,知识识记,共 42 页,3,一整体法隔离法解决连接体问题1.连接体连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(或叠放在一起,或并排挤在一起,或用绳杆联系在一起)组成的系统(也叫物体组).,共 42 页,4,2.解决连接体问题的基本方法处理连接体问题的方法:整体法与隔离法.要么先整体后隔离,要么先隔离后整体.不管用什么方法解题,所使用的规律都是牛顿运动定律.(1)解答问题时,决不能把整体法和隔离法对立起来,而应该把这两种方法结合起来,从具体问题的实际情况出发,灵活选取研究对象,恰当选择使用隔离法或整体法:,共 42 页,5,在连接体内各物体具
2、有相同的加速度时,可先把连接体当一个整体,分析受到的外力及运动情况,利用牛顿第二定律求出加速度,若要求连接体内各物体相互作用的内力,则需把物体隔离,对某个物体单独进行受力分析,再利用牛顿第二定律对该物体列式求解.(2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以是连接体中的某一部分物体,也可以是连接体的某一个物体(包含两个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根据问题的实际情况灵活处理.,共 42 页,6,二从两个角度把握连接体分离的条件在解答连接体分离的问题时,不少同学利用“物体速度相同”的条件进行分析而得出错误的结论.事实上,连接体分离时的条件可以从两个角度来把握,从受力的角度来
3、讲,两物体分离时的条件是两物体间的正压力为零;从运动学的角度来讲,一起运动的两个物体恰好分离时,两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等.这两个角度有时单独应用,有时则需要同时考虑.,共 42 页,7,15分钟随堂验收,共 42 页,8,图专4-11.在光滑的水平面上放一质量为m的物体A,用轻绳通过定滑轮与质量也为m的物体B相连接,如图专4-1(a)所示,物体A的加速度为a1,现撤去物体B,对物体A施加一个与物体B重力相等的拉力F,如图专4-1(b)所示,物体A的加速度为a2.则下列说法正确的是(),共 42 页,9,A.a1=2a2 B.a1=a2C.a2=2a1 D.无法确定答案:C解
4、析:由牛顿第二定律F=ma,在(a)图中:对A,T=ma1,对B,mg-T=ma1,故a1=,在(b)图中有F=ma2,又F=mg,故a2=g,可知a2=2a1,故选C.,共 42 页,10,2.两重叠在一起的滑块,置于固定的倾角为的斜面上,如图专4-2所示,滑块AB的质量分别为Mm,A与斜面间的动摩擦因数为1,B与A之间的动摩擦因数为2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面上滑下,滑块B受到的摩擦力(),共 42 页,11,A.等于零 B.方向沿斜面向上C.大小等于1mgcos D.大小等于2mgcos答案:C,共 42 页,12,解析:把AB两滑块作为一个整体,设其下滑加速度为a,由
5、牛顿第二定律得(M+m)gsin-1(M+m)gcos=(M+m)a得a=g(sin-1cos),共 42 页,13,图专4-3由于agsin,可见B随A一起下滑过程中,必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力,设摩擦力为fB.由牛顿第二定律得mgsin-fB=ma,解得fB=mgsin-ma=mgsin-mg(sin-1cos)=1mgcos.,共 42 页,14,3.一光滑斜劈,在力F推动下向左匀加速运动,且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止,如图专4-4所示,则木块所受合力的方向为()A.水平向左 B.水平向右C.沿斜面向下 D.沿斜面向上答案:A,共 42 页,15,解析:因为木块随劈一起向
6、左做匀加速直线运动,故木块的加速度方向水平向左.根据牛顿第二定律,物体所受合外力提供加速度,则合外力与加速度方向一致,故木块A所受合外力方向水平向左.,共 42 页,16,4.质量分别为m1m2的两物体AB,放在光滑水平面上,如图专4-5所示.已知力F作用在A物体上,AB一起向右加速运动.求AB两物体间的相互作用力.,共 42 页,17,解析:把AB两物体看成一个整体,由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a对B物体隔离分析:FAB=m2a联立解得,共 42 页,18,45分钟课时作业,共 42 页,19,一选择题1.如图专4-6所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用
7、一原长为L劲度系数为k的轻弹簧连接起来,木块与地面间的动摩擦因数为,现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时,两木块之间的距离是(),共 42 页,20,答案:A,共 42 页,21,解析:把木块1隔离出来,受力分析如图专4-7所示.Fx=ff=N=m1g联立解得Fx=m1g设弹簧伸长量为x,由Fx=kx可知 两木块之间的距离应为L+x=L+故选A.,共 42 页,22,2.如图专4-8所示,滑竿和底座的质量为M,一质量为m的猴子沿竿以0.4 g的加速度加速下滑,此时底座对地面的压力为()A.Mg+0.4mg B.Mg+0.6mgC.(M+m)g D.Mg答案:B,共 42 页,23,
8、3.如图专4-9所示,A球和B球用轻绳相连,静止在光滑的圆柱面上,若A球的质量为m,则B球的质量为()A.3m/4 B.2m/3C.3m/5 D.m/2答案:A,共 42 页,24,解析:当球AB很小时,认为连接AB的绳对AB的作用力方向都沿圆柱面的切线方向,且绳的张力大小处处相同.隔离A,分析A球受力,有重力支持力绳子的拉力.把重力沿圆柱面的切线方向和垂直于圆柱面的方向分解.则切线方向F=mAgsin37隔离B,同理有F=mBgsin53=mBgcos37,即mgsin37=mBgcos37mB=mtan37=m.,共 42 页,25,4.如图专4-10所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2
9、m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为(),共 42 页,26,答案:B,解析:经过受力分析AB之间的静摩擦力给BCD组成的系统提供加速度,加速度达到最大值的临界条件为AB间达到最大静摩擦力,即am=,而绳子拉力FT给CD组成的系统提供加速度,因而拉力的最大值FTmax=3mam=,故选B.,共 42 页,27,二非选择题5.如图专4-11所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与劲度系数为k的弹簧相连,放置在光滑水平面上.现把两物体拉离平衡
10、位置x距离处,然后放开,在返回平衡位置的运动过程中无相对运动,当物体距平衡位置为x/2时,AB间的摩擦力大小是_.,共 42 页,28,解析:当AB整体离平衡位置距离为x/2时,对AB整体有F=k=(M+m)a对物体A:Ff=ma图专4-12其中Ff为AB间的摩擦力大小解得:Ff=,共 42 页,29,6.如图专4-12所示,质量为M的木板可沿倾角为的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度.(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?,共 42 页,30,答案:(1)(M+m)gsin/m,方向沿斜面向下(2)(M+m)gs
11、in/M,方向沿斜面向下解析:(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上,故人应加速向下跑.现分别对人和木板应用牛顿第二定律.对木板:Mgsin=F对人:mgsin+F=ma人(a人为人相对斜面的加速度)解得a人=gsin,方向沿斜面向下.,共 42 页,31,(2)为了使人与斜面保持相对静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板相对斜面向下滑,但人相对斜面静止不动.现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为a木,则对人:mgsin=F对木板:Mgsin+F=Ma木解得a木=gsin,方向沿斜面向下.即人相对木板向
12、上加速跑动,而木板沿斜面加速向下滑动,所以人相对斜面静止不动.,共 42 页,32,7.如图专4-13所示,物体A和B叠放在光滑的水平桌面上,质量分别为mA=4 kgmB=1 kg,AB之间的动摩擦因数=0.1.如果用水平方向的力F拉物体A,设AB之间的最大静摩擦力为8 N,则:,共 42 页,33,(1)当F=5 N时,AB之间的摩擦力为多大?(2)当F为多大时,物体A恰好开始沿B的表面滑动?开始滑动后AB的加速度各为多大?(g取10 m/s2)答案:(1)1 N(2)40 N 9 m/s2 4 m/s2,共 42 页,34,解析:(1)当F=5 N时,AB之间不发生相对运动,因此可将AB看
13、作一个整体,则其加速度为a=m/s2=1 m/s2.再隔离分析B(也可隔离分析A),B在水平方向上只受到A对它的摩擦力作用而做加速运动,故由牛顿第二定律得Ff=mBa=11 N=1 N.,共 42 页,35,(2)当A恰好开始沿B的表面滑动时,是一临界状态,我们也可以认为此时A恰好尚未沿B的表面滑动,这样我们仍可将AB看作一个整体.此时AB之间的摩擦力已达到最大静摩擦力Ffmax=8 N.对B由牛顿第二定律有a=m/s2=8 m/s2.再对AB整体,由牛顿第二定律可得F=(mA+mB)a=(4+1)8 N=40 N,即当作用在A上的水平拉力F达到40 N时,AB间恰开始相对滑动.,共 42 页
14、,36,当开始滑动后,AB之间的摩擦力变为滑动摩擦力,其大小为Ff=mAg=0.1410 N=4 N.所以,对A有F-Ff=mAaAaA=m/s2=9 m/s2.对B有Ff=mBaB.aB=m/s2=4 m/s2.,共 42 页,37,8.如图专4-14所示,传送带与地面的倾角=37,AB间长度为16 m,传送带以10 m/s的速率逆时针运动,在传送带上端A处由静止释放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A端运动到B端所需时间为多少?(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2),答案:2 s,共 42 页,38,解析:物体放在传送带上,在
15、开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,物体受的摩擦力方向沿斜面向下,受力如图专4-15所示,设物体的加速度为a,由F=ma得mgsin+mgcos=ma,a1=10(0.6+0.50.8)m/s2=10 m/s2.物体由静止加速到与传送带速度相等需要的时间为t1,则t1=1 s,运动位移x=,共 42 页,39,由于v带时,物体受力如图专4-16所示,设后段物体的加速度为a2,由F=ma得图专4-16mgsin-mgcos=ma2,得a2=2 m/s2,设后段物体滑到底端所需时间为t2,则有,共 42 页,40,9.如图专4-17所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分,切面和底面的夹角为,长方体置于光滑的水平地面上.设地面也光滑,求水平推力在什么范围内,m才不相对M发生滑动?,共 42 页,41,解析:m相对M不发生相对滑动的临界条件是:水平地面对m的支持力为零.此时m受力如图4-18所示.设此时m与M的共同加速度为a,则对M和m整体而言,有F=(M+m)a,对m,有FNcos=mg,F-FNsin=ma.,共 42 页,42,由以上三式可求出m和M刚好不发生相对滑动时推力F的大小为F=mgtan.所以当F mgtan时,m才不相对M发生滑动.,
