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1、,设,可导,则有,第三章积分的计算,3-1 不定积分的换元法,1.不定积分第一换元法,(凑微分法),例1.求,解:令,则,故,原式=,例2.求,解:,令,则,想到公式,例3.求,想到,解:,(凑微分法或配元法),例4.求,解:,类似,例5.求,解:,原式=,类似地,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,例6.求,解:原式=,例7.求,解:原式=,例8.求,解:原式=,例9.求,解法1,解法2,两法结果一样,例10.求,解法1,解法 2,同样可证,或,例11.求,解:,例12 求,解,小结,常用简化技巧:,(1)分项积分:,(2)降低幂次:,(3)统一函数:利用三角公式;配元方法,(4)巧妙换元或配
2、元,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,.不定积分第二换元法,第二类换元法,第一类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法.,难求，,即,例13.求,解:令,则,原式,例14.求,解:令,则,原式,例15.求,解:,令,则,原式,令,于是,小结:,1.第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第三节讲,令,(3),(4),(5)三角代换法,2.常用基本积分公式的补充,解:原式,公式(20),例16.求,例21.求,解:,公式(23),例17.求,解:原式=,公式(22),例18.求,解:原式,公式(22),习题3-1 双数；习题3-2 双数.,
