对象特性机理建模和试验建模.ppt

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1、1,第二章 过程（对象）特性及其数学模型,黄 勋,2,控制质量的优劣：,调节效果取决于调节对象；,内因：,外因：,调节系统。,被控对象的多样性。,设计调节系统的前提：正确掌握工艺系统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间的关系对象的特性。根据被控对象特性选择、设计合适的控制系统。,3,过程装备控制设计制造过程,投运,了解被控对象特性,控制方案,系统设计和组装,调节器参数整定,4,化工过程的描述方法对象数学模型的建立机理建模拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用各种对象的阶跃响应分析描述对象特性的参数放大系数时间常数滞后时间实验建模化工对象的特点,内容提要,5,第一节 化工过程的描述方法,6,自动控

2、制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。,研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素。,输出变量输入变量通道 控制通道干扰通道,？,几个概念,图2-1 对象的输入输出量,7,对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型,静态数学模型,动态数学模型,基础,特例,8,数学模型的表达形式分类,1.非参量模型,当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。

3、,特点,形象、清晰，比较容易看出其定性的特征,缺点,直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难,表达形式,对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示,9,当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。,2.参量模型,10,对于线性的集中参数对象,通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述,在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为,（2-1）,11,举例,一个对象如果可以用一个一阶微分

4、方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为,或表示成,式中,（2-2）,（2-3）,上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。,12,建模目的,（1）控制系统的方案设计,（2）控制系统的调试和控制器参数的确定,（3）制定工业过程操作优化方案,（4）新型控制方案及控制算法的确定,等等，如计算机仿真与过程培训系统,13,第二节 对象数学模型的建立,14,一、机理建模,根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对

5、象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。,15,机理建模优缺点,对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。,16,对象特性参量模型机理建模方法,物料平衡 能量平衡,动态条件下的平衡：,单位时间流入对象的物料（或能量）与单位时间从系统中流出的物料（或能量）之差等于系统内物料储存量的变换率。,静态条件下的平衡：,单位时间流入对象的物料（或能量）等于单位时间从系统中流出的物料。,17,一阶对象(单容水槽),已知：水槽面积:A,物料流入流量：,物料流出流量：,水槽液位高度：H,平衡状态某一时刻t0,分析输出量H的变化规律注意：以下推导过程中的

6、量都是变化量。,突然变化,18,静态情况（平衡状态）：,qv1-qv2=dV/dt,由体积守恒可得：,dV/dt储存体积量的变化率,19,为水阻,20,单容积分水槽,不随液位改变。,21,双容液位水槽,22,水槽1：,水槽2：,23,24,系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。,频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。,二、拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用,25,为拉普拉斯变换的运算符号，定义f(t)的拉普拉斯变换为：,拉普拉斯变换将时域(t域)的函数变换为复域(s域)的函数。,设:

7、f(t)为时域函数，且当t0 时f(t)=0；s为复变量，F(s)为复域函数；,26,拉普拉斯变换的定义 拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。,复变量,原函数,象函数,拉氏变换符号,拉普拉斯变换：在一定条件下，把实数域中的实变函数 f(t)变换到复数域内与之等价的复变函数 F(s)。,设有时间函数 f(t)，当 t 0 时，f(t)0；在 t0时定义函数 f(t)的拉普拉斯变换为：,27,典型时间函数的拉普拉斯变换(1)单位阶跃函数 单位阶跃函数定义：,28,(2)单位脉冲函数 单位脉

8、冲函数定义：,且：,29,(3)单位速度函数（单位斜坡函数）单位速度函数定义：,30,(4)指数函数 指数函数表达式：,式中：a是常数。,31,拉普拉斯变换简表(待续),32,拉普拉斯变换简表(续1),33,拉普拉斯变换的基本性质(1)线性定理 若、是任意两个复常数，且：,证明：,34,(2)平移定理 若：,证明：,则：,35,(3)微分定理 若：,证明：,则：,f(0)是 t=0 时的 f(t)值,同理，对于二阶导数的拉普拉斯变换：,36,(3)微分定理 推广到n阶导数的拉普拉斯变换：,如果：函数 f(t)及其各阶导数的初始值均为零，即,则：,37,(4)积分定理 若：,则：,证明：,38,

9、(4)积分定理 同理，对于n重积分的拉普拉斯变换：,2.2.4 拉普拉斯变换的基本性质,若：函数 f(t)各重积分的初始值均为零，则有,注：利用积分定理，可以求时间函数的拉普拉斯变换；利用微分定理和积分定理，可将微分-积分方程变为代数方程。,39,拉普拉斯变换定理总结,平移(滞后)定理：,函数 f(t)及平移（滞后）函数 f(t-)有,40,微分定理,41,积分定理,42,拉普拉斯反变换(1)拉普拉斯反变换的定义 将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程，称之为拉普拉斯反变换。其公式：,拉氏反变换的求算有多种方法，如果是简单的象函数，可直接查拉氏变换表；对于复杂的，可利用部分分式

10、展开法。,43,如果把 f(t)的拉氏变换 F(s)分成各个部分之和，即,假若F1(s)、F2(s)，Fn(s)的拉氏反变换很容易由拉氏变换表查得，那么,当 F(s)不能很简单地分解成各个部分之和时，可采用部分分式展开将 F(s)分解成各个部分之和，然后对每一部分查拉氏变换表，得到其对应的拉氏反变换函数，其和就是要得的 F(s)的拉氏反变换 f(t)函数。,44,利用拉氏变换解微分方程的步骤：(1)对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为 s 变量的代数方程。(2)对以 s 为变换的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中（以时间 t

11、为参变量）微分方程的解。,采用拉氏反变换的方法，可以求得线性定常微分方程的全解(补解和特解)。求解微分方程，可以采用数学分析方法(经典方法)，也可以采用拉氏变换方法。采用拉氏变换法求解微分方程是带初值进行运算的，许多情况下应用更为方便。,45,每个对象都可用一个微分方程来描述，再对该微分方程进行拉普拉斯变换得：,传递函数,46,一阶对象,对上式进行拉式变换可得,令：,传递函数的本质如果知道对象的传递函数，很容易得出其微分方程,举例,47,1）纯滞后对象,各种环节或对象传递函数,Y(s)=f(t-),48,2）单容积分对象,这里，应该以变化量来考虑,49,3）一阶惯性环节（对象）,50,4）无相

12、互影响的双容过程 传递函数方块图,51,52,5）具有相互影响的双容过程,53,54,55,随着N的增加，接近一阶惯性环节纯滞后过程。,6）多容过程,56,一阶对象(单容水槽),已知：水槽面积:A,物料流入流量：,物料流出流量：,水槽液位高度：H,平衡状态某一时刻t0,分析输出量H的变化规律,三、各种对象的阶跃响应分析,57,设t0时刻，液位处于平衡状态,当,当t0=0时,一般解：,特解：,初始条件：,求解,58,59,一阶对象(单容水槽)对象特性分析,qv2增大，H 变换减慢,初始阶段：,qv1突变，而qv2不变，H 变换很快,凡是具有一个储蓄容积，并有阻力的被控对象，具有相似的特点。,重新

13、达到平衡,特点：没有人为干扰，自平衡，利于控制，简单系统或不需控制,60,特点：无自衡受干扰后不能自动回复平衡，因此控制要求较高，一般需设自动报警系统,单容积分水槽,61,双容液位水槽,62,63,64,双容液位对象二阶微分方程阶跃响应曲线,初始变化速度为零（液位H2初始变化为零）,衡量由于多加一个容积而使阶跃响应向后推迟的程度（容积延迟）,串联容积愈多，延迟愈大难以控制,65,第三节 描述对象特性的参数,一、放大系数K,对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对

14、象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。,66,举例,简单水槽为例,由前面的推导可知,假定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1=A，如左图。,则函数表达式为,反应曲线,67,变化曲线,或,K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。,对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。,68,举例,以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响,生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消

15、耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。,一氧化碳变换过程示意图,不同输入作用时的被控变量变化曲线,69,影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。,70,二、时间常数T,从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。,不同

16、时间常数对象的反应曲线,71,72,举例,简单水槽为例,由前面的推导可知,假定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1=A，如左图。,则函数表达式为,反应曲线,73,将 t=T 代入式得,当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。,74,不同时间常数下的反应曲线,T1T2T3T4,说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。,75,在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？,将式（2-33）对 t 求导，得,（2-37）,

17、当 t=0,（2-38）,当 t 时，式（2-37）可得,（2-39）,76,时间常数T的求法,由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（）上截得的一段时间正好等于T。,由式（2-33），当 t=时，h=KA。当 t=3T时，代入式（2-33）得,（2-40）,77,从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。,结论,78,三、滞后时间,定义,分类,对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现

18、象称为滞后现象。,滞后性质,传递滞后,容量滞后,传递滞后又叫纯滞后，一般用0表示。0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。,对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。,79,1）传递滞后,显然，纯滞后时间0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：,（2-41）,溶解槽及其反应曲线,纯滞后时间,举例,80,从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。,蒸汽直接加热器,当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的

19、溶液温度T要经过时间0后才开始变化。,注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。,81,有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线,x为输入量，y（t）、y（t）分别为无、有纯滞后时的输出量时,或,若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述,（2-44）,则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述,（2-45）,82,一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。,举例,前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象,将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为,假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。二阶常系数微分方程式的解是,（2-46）,

20、2）容量滞后,83,具有容量滞后对象的反应曲线,说明：输入量在作阶跃变化的瞬间，输出量变化的速度等于零，以后随着t的增加，变化速度慢慢增大，但当t大于某一个t1值后，变化速度又慢慢减小，直至t时，变化速度减少为零。,（2-47）,84,图2-23 串联水槽的反应曲线,容量滞后时间,T,二阶对象近似为是有滞后时间h，时间常数为T的一阶对象,用一阶对象的特性（是有滞后）来近似上述二阶对象的方法,85,滞后时间示意图,在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间，即0h。,自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。,结论,86

21、,K对控制系统控制质量的影响,控制通道,K大,即使调节器输出变化不大，对被控变量的影响也大，控制很灵敏。控制作用应缓和。否则，被控变量波动较大，不易稳定；,K小,控制作用迟缓。,干扰通道：,K小,干扰幅度很大，对被控变量影响也很小；,K大,且干扰幅度大，而且频繁出现时，系统很难稳定复杂控制系统。,87,T 对控制系统控制质量的影响,控制通道：,时间常数越大，被控变量变化越缓和，这种对象比较稳定，容易控制，但控制过于缓慢。,时间常数越小：,太大或太小都不利。,干扰通道：,时间常数越大越好。干扰对系统的影响变得比较缓和。,88,对控制系统控制质量的影响,控制通道：,传递滞后和容量滞后都不利。,干扰

22、通道,传递滞后：容量滞后：,89,对象特性的实验测定必要性,数学模型的推导过程及推导结果；,机理复杂，很难用数学方式推导；某些对象在运行过程中其动态特性随着工况的改变而改变；,第四节 实验建模,90,对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。,91,实验性能的测试方法,1.阶跃反应曲线法,用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。,图2-7 简单水槽对象,图2-8 水槽的阶跃反应曲线,92,阶跃响

23、应应曲线法,在t0之前，对象处于稳定状况，输入流量等输出流量，液位维持不变。,t0时刻，突然加大阀门1的开度，输入流量突然增大。阶跃输入。测量液位反应曲线。,转换步骤：,1.求纯滞后时间。输出不变化,2.静态放大倍数。,3.时间常数。输出变化量的63.2%所对应的时间减去纯滞后时间,93,2.矩形脉冲法,当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。,图2-9 矩形脉冲特性曲线,图2-10 矩形脉冲波信号,图2-11 正弦信号,94,脉冲响应法测量曲线处理方法参看教材,95,对象特性实验注意事项,实验应在其它条件相对相对稳定时进行；,条件变化与结果记录应同时进行；,实验结果的记录应持续到输出量达到稳定态为止；,尽可能增加实验点数，必要时可进行重复实验23次，以提高精度；,对实验数据中的奇异点，要认真分析，尽量排除其它干扰，曲线应无突变。,注意实验中的异常变化，必要时做好预防措施，以策安全。,工作点的选取。正常的工作点：额定负荷，正常干扰和被控变量在给定值的情况下。,96,第五节 化工对象的特点,4.往往具有非线性。,1.对象的动态特性是不振荡，变化缓慢；,2.有迟延，容积延迟,3.本身稳定或中性稳定，变化慢；,