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1、4 典型环节及其传递函数,1、比例环节（又叫放大环节）特 点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现 象。运动方程:c(t)=Kr(t)K放大系数，通常都是有量纲的。传递函数：,2-3 控制系统的复数域数学模型传递函数,例1：输入：(t)角度 E恒定电压 输出：u(t)电压,运动方程：u(t)=K(t)传递函数：K比例系数，量纲为伏/弧度。,例 2：输入：n1(t)转速 Z1主动轮的齿数 输出：n2(t)转速 Z2从动轮的齿数,运动方程：传递函数：,其它一些比例环节,2、微分环节,特 点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。运动方程：传递函数：,例1 RC电路 设：输入ur(t)输出
2、uc(t)消去i(t)，得到：运动方程：传递函数：（Tc=RC）当Tc1时，又可表示成：,3、积分环节,特 点：输出量的变化速度和输入量成正比。运动方程：传递函数：,例1：积分电路,输入为r(t)，输出为c(t)运动方程：传递函数：（T=R1C）,4、惯性环节(又叫惰性环节),特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输 入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。运动方程：传递函数：,RC充电电路,时间常数TRC，当T小时，充电快,例：单容水槽（水位控制系统的被控对象）,5、振荡环节,特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质
3、。运动方程：传递函数：式中：阻尼比，T振荡环节的时间常数。,例1：RLC电路,解：消去中间变量i(t)得到运动方程：传递函数：,例2：机械装置,输入-力：f(t)，输出-位移：x(t)。微分方程式中：K弹簧弹性系数；M物体的质量，B粘性摩擦系数。传递函数：,6、一阶微分环节,特 点：此环节的输出量不仅与输入量本身 有关，而且与输入量的变化率有关运动方程：传递函数：G(s)=Ts+1,RC电路,一阶微分环节可看成一个微分环节与一个比例环节的并联，其传递函数和频率特性是惯性环节的倒数。,7、二阶微分环节,特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关运动方程：传递函数：可以看出，二阶微分环节的传递函数
4、是振荡环节的倒数。,特点：c(t)完全复现r(t)，但滞后一个固定时间,8、延迟环节（时滞、滞后）,在实际中，大量系统都存在滞后，当滞后不严重时，常忽略。但延迟较大时，不可忽略。,有纯延迟的单容水槽,小结,（1）不同物理性质的系统，可以有相同形式的传 递函数。例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统，另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。（2）同一个系统，当选取不同的输入量、输出量 时，就可能得到不同形式的传递函数。例如：电容：输入电流，输出电压，则是积分环节。反之，输入电压，输出电流，则为微分环节。,反向通道函数,2-4 控制系统的结构图及信号流图,控制系统的结构图是描述系统
5、各组成元件之间信号传递关系的数学图形原理图元件数学模型。特点：直观。,1 控制系统结构图的组成和绘制,（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。,方框图（结构图）的四要素：,+,X,1,X,1,+,X,2,X,2,+,X,1,X,1,X,2,+,X,2,-,X,3,比,较,点,示,意,图,X,3,-,（2）比较点（汇合点、综合点）两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。,注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。,(3)引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置,分,支,点,示,意,图,),特别要注意：同一位置引出的
6、信号大小和性质完全一样。,例1,试推导并绘制如图所示电路图的结构图,教材例2-19，P57,建立方框图的步骤：对系统各部分列写微分方程（或传函），前一环节的输出为下一环节的输入按信号传递顺序，依次将各部件连接,例2,2 系统结构图的等效变换和简化 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。,方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。,在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。,三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和引出点之间不能互移）以此为基础（目标
7、）。,特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。,结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。,n为相串联的环节数,R,(,s,),C,(,s,),（,a,）,（1）串联连接,结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。,n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。,特点：输入信号是相同的，输出C(s)为各环节的输出之和.,（,a,）,R,(,s,),C,(,s,),（2）并联连接,31,高会军,（3）反馈连接（闭环控制系统）,推导(负反馈)：,右边移过来整理得,即：,（4）比较点的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”
8、，而不是位置上的前后。,（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）“前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。,（7）引出点之间互移,（6）比较点之间互移,（8）比较点和引出点之间不能互移,X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),a,b,a,b,X(s),Z(S)=C(s),Y(s),C(s),X(s),Y(s),C(s),X,补充结论：控制系统方块图简化的原则1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化2.变成大闭环路套小闭环路3.解除交叉点（同类互移）比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移注：比较点和引出点之间不能互移,引出点移动,G1,G2,G3,G4,H3,H2,H1,a,b,比较点移动,错！,G2,向同类移动,G1,作用分解,用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s),解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。,例,教材例2-26 P72,反馈,串联和并联,
