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1、第九章、波动光学,【基本概念和规律】,一、干涉条件,二、双缝干涉（分波面干涉）,第九章、波动光学,明纹位置,相邻明纹间距,三、薄膜干涉,等厚干涉：,垂直入射,第九章、波动光学,相邻两条条纹对应的薄膜厚度差,薄膜厚度相同的地方形成同一条条纹，由此确定条纹形状。,第九章、波动光学,四、单缝衍射,第九章、波动光学,第九章、波动光学,五、光栅衍射,1、光栅方程,2、缺级,若d/an是整数，则,第九章、波动光学,3、光栅光谱,4、光栅的分辨本领：,第九章、波动光学,六、圆孔衍射,光学仪器的分辩本领,第九章、波动光学,1.Malus 定律,2.布儒斯特定律,七、光的偏振,第九章、波动光学,9-1 杨氏双缝
2、干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm。求入射光的波长。（2）当用波长为480nm和600nm的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。,解（1）杨氏双缝干涉的条纹间距,故入射光的波长,（2）当光线垂直照射时，明纹中心位置,和,两种光的第三级明纹相距,第九章、波动光学,9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm，求透明薄膜的厚度。
3、,解 当厚度为e，折射率为,和,的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为,对于屏幕中心位置有,两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为,故薄膜厚度,第九章、波动光学,9-3 一束波长为600nm的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。,解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件,和暗纹条件,式中，,，故,解得,第九章、波动光学,9-7 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度L=28.88mm。现用
4、波长=589.3nm的单色光垂直照射，用读数显微镜测得31条明纹间的距离是4.443mm。求细丝直径d。,解 已知31条明纹的间距4.443mm,31条明纹对应的薄膜厚度差,根据几何关系有,因很小，故,，于是有,解得细丝直径,第九章、波动光学,9-11 如图所示，在折射率为1.50的平晶玻璃上刻有截面为等腰三角形的浅槽，内装肥皂液，折射率为1.33。当用波长为600nm的黄光垂直照射时，从反射光中观察到液面上共有15条暗纹。（1）试定性描述条纹的形状；（2）求液体最深处的厚度。,解（1）干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。（2）入射光线在液膜上、下表面反射时均存在半波损失，暗纹条件为,由于共
5、有15条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，对应的k=7，其厚度,第九章、波动光学,9-14 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为1.52，问膜的厚度最薄是多少？,解 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差,。为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件,当,时膜层最薄，解得,第九章、波动光学,9-17 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反射镜平移距离e=0.3220mm时，测得干涉条纹移过1024条，试求该单色光的波长。,解 对反射镜平移距离e前后两光路的光程差进行比较，变化量为,
6、解得波长,第九章、波动光学,9-18 用波长=500nm的平行光垂直入射单缝，若第一级暗纹的衍射角为30，求单缝的缝宽。,解 单缝衍射的暗纹公式为,按题意，k=1时有,解得单缝缝宽,第九章、波动光学,9-19 波长=632.8nm的单色平行光垂直入射缝宽为0.20mm的单缝。紧靠缝后放置焦距为60cm的会聚透镜，观察屏置于焦平面上。试求屏上中央明纹的宽度。,解 第一级暗纹的衍射角,满足,第一级暗纹在屏上的坐标位置为,单缝衍射中央明条纹宽度等于两个第一级暗条纹中心的距离。因为很小，,所以中央明条纹宽度为,第九章、波动光学,9-20 用波长=589.3nm的钠黄光作单缝夫琅禾费衍射实验的光源。使用
7、焦距为100cm的透镜，测得第一级暗纹离中心的距离为1.0mm。求单缝的宽度。,解 第一级暗纹离中心的距离,与衍射角,的关系为,根据暗纹公式,，因为衍射角非常小，因此有,得到缝宽,第九章、波动光学,9-23 用人眼观察远方的卡车车前灯。已知两车前灯的间距为1.50m，一般环境下人眼瞳孔直径为3.0mm，视觉最敏感的波长为550nm，问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远？,解 已知两车前灯的间距为,1.50m，瞳孔直径,设刚能分辨两车灯时卡车与人相距l。则有,根据最小分辨角,，有,故人眼刚能分辨两车灯时车离人距离,第九章、波动光学,9-24 在理想情况下，试估计在火星上两物体的线距离为多大时刚好
8、被地球上的观察者所分辨：（1）用肉眼；（2）用5.08m孔径的望远镜。已知地球至火星的距离为8.0107km，人眼瞳孔的直径为3.0mm，光的波长为500nm。,解（1）已知地球至火星的距离,，人眼瞳孔直径,。设火星上两物体的线距离为,。则有,由最小分辨角,，按题意有,故用肉眼观察火星上两物体的最小分辨距离,（2）已知望远镜的孔径,用望远镜观察火星上两物体的最小分辨距离,第九章、波动光学,9-27 若用波长600nm的单色光垂直照射衍射光栅，观测到第五级明纹的衍射角=18，则该光栅在每毫米上有多少条刻线？,解 根据光栅方程,方程中取,，=18，解得光栅常数,该光栅在每毫米上的刻线数,第九章、波
9、动光学,9-28 一衍射光栅在每毫米上有200条刻线。波长500nm的单色光垂直入射到光栅上。试问该光栅给出的明纹的最高级次是多少？,解 光栅常数,根据光栅方程,因衍射角必须小于,，则最高级次,时的明条纹的衍射角,，该级衍射光到不了屏上，故最高级次为,第九章、波动光学,9-29 一束平行单色光垂直照射平面透射光栅，测得第一级明条纹出现在13.5方向。已知该光栅每厘米有5000条刻线，试求：（1）入射光的波长；（2）第二级明纹出现在何方？,解（1）光栅常数,根据光栅方程,当,时,，得入射光的波长,（2）当k=2时,第二级明纹到屏中心的角距离,第九章、波动光学,9-30 为了测定一个给定的光栅的光
10、栅常数，用氦氖激光器的红光（=632.8nm）垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38的方向，试问：（1）这个光栅的光栅常数是多少？（2）若用此光栅对某单色光进行同样的实验，测得第一级明纹出现在27方向，问这单色光的波长为多少？对该单色光至少可看到第几级明条纹？,解（1）已知第一级明纹的衍射角,，根据光栅方程,解得光栅常数,（2）已知对某波长为,的单色光，第一级明纹的衍射角为,根据光栅方程,，可得,在光栅方程中令,，其最高级次,k为整数，故谱线的最高级次为2。,第九章、波动光学,9-31 汞灯发出波长为546nm的绿色平行光垂直照射透射光栅。已知光栅每毫米有500条刻线，光栅常数和缝宽之比d:a
11、=2:1。求谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。,解 光栅常数,在光栅方程中令,，其最高级次,k为整数，故谱线的最高级次为3。,由于d:a=2:1，2，4，6等级次的主极大缺级，,屏上呈现的全部衍射谱线为0、1、3，共5条。,第九章、波动光学,9-33 光强为I0的一束自然光，垂直入射到两片叠合在一起的偏振片上，两偏振片的偏振化方向间的夹角为60，求透射光的强度。,解 自然光通过第一片偏振片后强度为I0的一半，即,，且为线偏振光。,根据马吕斯定律,通过第二片偏振片的透射光强度,第九章、波动光学,9-34 两块偏振化方向互相垂直的偏振片P1和P2之间放置另一偏振片P，其偏振化方向与P1的偏振化方向成30角。若以光强为I0的自然光垂直入射P1，求透过偏振片P2的光强（设偏振片都是理想的）。,解 自然光通过P1后变为线偏振光，光强为,根据马吕斯定律：,通过P的光强,通过P2的光强,第九章、波动光学,9-35 一束自然光入射到折射率为1.72的火石玻璃上，设反射光为线偏振光，则光在火石玻璃中的折射角为多大？,解 由布儒斯特定律,解得入射角,此时折射角,第九章、波动光学,9-36 利用布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。今测得釉质的布儒斯特角i0=58，试求它的折射率。,解 由布儒斯特定律,空气的折射率,，则该釉质折射率,
