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1、离散控制系统设计,设计实例,例7-35 二阶数据采样系统的性能例7-36 工作台控制系统,例7-35 二阶数据采样系统的性能,给出有零阶保持器的二阶采样系统如图7-55所示，其中被控对象,例7-35 二阶数据采样系统的性能,例7-35 二阶数据采样系统的性能,若令E=，则上式可表示为：,例7-35 二阶数据采样系统的性能,则闭环特征方程为：,开环传递函数为：,例7-35 二阶数据采样系统的性能,闭环特征方程：,例7-35 二阶数据采样系统的性能,这是一个实系数的一元二次方程，应用朱利稳定判据可知，两个根都位于单位圆内的充要条件为：,以及,根据稳定性的必要条件，可以计算稳定系统所容许的最大增益。
2、,例7-35 二阶数据采样系统的性能,上述二阶采样系统稳定性必要条件在K0及T0情况下，可由 及 条件导出如下等价的条件：,表7-8给出了T/T1为不同取值时所对应的最大增益。由表可见，当计算机具有足够的运算速度时，可取T/T1=0.1，在此条件下，离散系统的增益上限取值较大，其系统特性与连续系统基本一致。,表7-8 二阶采样系统的最大增益,例7-35 二阶数据采样系统的性能,当增益K和采样周期T发生变化时，二阶采样系统的阶跃响应最大超调量如图7-56所示。,例7-35 二阶数据采样系统的性能,例7-35 二阶数据采样系统的性能,该二阶采样系统为型系统，在单位斜坡输入作用下，其稳态跟踪误差es
3、s可由式（7-92），算得,式中Kv可由式（7-93）算出,不难导出,例7-35 二阶数据采样系统的性能,对于给定的T/T1，增大KT1的取值，可以减小系统跟踪斜坡响应的稳态误差，但同时也会使系统阶跃响应的超调量增大，从而使调节时间加长。,现在设图7-55采样系统的被控对象为,要求确定增益K和采样周期T的合适取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%。,要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%,解：由题可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2仅为T1的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二阶采样系统。,若取T/T1=0.25，%=0.3,则由图7-56可得KT1=1
4、.4。,要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%,如果改取T/T1=0.1，则可望进一步减小系统阶跃响应的超调量和斜坡响应的稳态误差。读者不妨试一试。,要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%,因KT1=1.4，T1=0.1，故求得K=14，T=0.025s。此时，系统需要每秒采样40次。根据K=14，T=0.025，由式（7-93）算出,由式（7-92）算出,二阶采样系统小结：,（2）对于给定 T/T1，可导出K与%之间隐含关系，见图7-56,例7-36 工作台控制系统,在制造业中，工作台运动控制系统是一个重要的定位系统，可以使工作台运动至指定的位置，
5、工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动，其中x轴上的运动控制系统框图如图7-57所示。,例7-36 工作台控制系统,现要求设计数字控制器D(z)，使系统满足如下性能：,超调量等于7%；,具有最小的上升时间和调节时间(=2%)。,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),解：首先确定与图7-57相应的连续系统控制模型，如图7-58所示。,以连续系统为基础，设计合适的控制器Gc(s),然后将Gc(s)转换为要求的数字控制器D(z)。,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2
6、%),为了确定未校正系统的响应，先将控制器取为简单的增益K，以K*为可变参数绘制系统的根轨迹，从中可得：当K*=641时，系统主导极点 的阻尼比=0.707。,表7-9 采用不同控制器的响应性能,经仿真可知，系统响应的性能如表7-9中第一行所示。,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),此时，系统的调节时间较长。,其次，将控制器取为超前校正网络，有,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),为了保证预期主导极点的主导特性，取a=11，b=62。最后，在根轨迹上可以确定阻尼比0.707的主导极点为，网络的增益值K*=7800，系统的单
7、位阶跃响应如图7-59所示。,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),图7-59 连续系统的单位阶跃时间响应,仿真表明，校正后系统具有满意的性能，其具体值如表7-9中第二行所示。,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),确定合适的Gc(s)后，还需要确定合适的采样周期T。为了得到与连续系统一致的预期响应，应该要求Ttr。现在tr=0.32s，因此不妨取T=0.01s。,显然，求得的连续控制器,需要转换为数字控制器,其中，A=e-aT,B=e-bT。,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),连续控制器
8、,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),代入a=11，b=62，T=0.01，K*=7800,求得,于是，所求的数字控制器为：,数字控制器,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),不难导出广义对象(含零阶保持器)的脉冲传递函数为,于是，利用Matlab可以画出离散控制系统的时间响应如图7-60所示。,仿真结果表明，该离散控制系统具有与连续系统相近的响应性能,要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(=2%),（2）用根轨迹法分析并确定连续控制器方案；,（3）连续型控制器转化为离散型时，采样周期选取原则；,4.思考,（1）若要求平台运动过程中无超调，且调节时间较短，应如何改进设计方案？,（2）采用最小拍方式设计数字控制器，给出MATLAB单位阶跃响应。,
