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1、衍生金融工具 金融工程入门,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期权复杂期权基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权概述,股票期权几乎任何具有足够流动性的股票都可以作为标的，比如美国各大交易所约有500多种股票期权交易。股票指数期权最早于1983年3月CBOE推出的S&P100指数期权，之后有S&P500指数期权、MMI期权、机构指数期权、NYSE指数期权和价值线期权等。目前股票指数期权是交易最为活跃的金融产品之一。,第四讲 股票(指数)期权和期货期
2、权：股票（指数）期权概述,交易量前五的股票指数期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权概述,CBOE主要期权合约基本规格一览,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权概述,股票（指数）期权的主要内容标的：流动性好、易用于避险执行方式：欧式v.s美式合约到期月：近月、季月、远月；LEAPS等期限较长的品种；准确到期时间的确定执行价格间距：影响合约序列，依标的价格、到期月份等因素变化期权费报价单位：涨跌幅限制：与标的涨跌幅限制相关,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权概述,股票（指数）期权的主要内容结算价确定方式和交割方式：灵活期权：红利和股票分割的影
3、响：头寸限额和执行限额：具体例子：香港恒生指数期权合约、台湾期交所股票期权合约,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期权复杂期权基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权的交易策略,期权到期价值价差策略期差策略对角策略混合策略期权组合盈亏分析,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权到期价值,ST,价值,交割价格X,看涨期权多头,ST,价值,交割价格X,看跌期权多头,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：价差策略,定义：相同到期期限，不同协议价格的两个或
4、多个同种期权不同头寸构造而成的组合种类：牛市价差策略（买低卖高）v.s熊市价差策略,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：价差策略,牛市价差策略v.s熊市价差策略（卖权为例）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：价差策略,三个期权：买权蝶式价差策略v.s卖权蝶式价差策略,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期差策略,定义：两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合种类：买权的正向差期组合v.s卖权的正向差期组合：多长空短买权的反向差期组合v.s卖权的反向差期组合：多短空长,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：对角策略,定义：对角组合（Diagonal Spreads）（正向，反向）
5、（买权，卖权）（牛市，熊市）正向买权牛市v.s正向买权熊市,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：对角策略,正向卖权牛市v.s正向卖权熊市,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：混合策略,定义：由不同种期权，即买权和卖权构成的组合，其形式多样，这里仅简介几种。跨式（Straddle）v.s宽跨式（勒式，Strangle）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：混合策略,偏多跨式（Strip）v.s偏空跨式（Strap）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权组合盈亏分析,看涨多头：（0，1），看涨空头：（0，1）看跌多头：（1，0），看跌空头：（1，0）标的资产多头：（1，1），标的资产空头：（1
6、，1）买权多头分解：（1，0）（1，1）（0，1）买权空头分解：（1，1）（1，0）（0，1）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权组合盈亏分析,几点注释：（1）投资者希望构建一定风险和损益状况的组合时，可以通过各种资产的盈亏分析加以组合，达到设想的状态；（2）从理论上讲，只要期权协议价格足够多，期权的组合种类是无限的；（3）投资者可以根据自己对未来价格的判断、套期保值和套利的不同需要、以及自己的风险收益偏好，随心所欲地组建不同的期权组合，甚至构建新的金融品种。事实上，许多新兴的衍生工具就是这样诞生的；（4）从理论上看，盈亏在概率上应该是平衡的，即各组合的净现值应等于零；（5)在现实生活中
7、，由于各种期权价格是分别由各自的供求决定的，所以常常出现不平衡的情况，这时就出现了无风险套利机会。,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的主要内容股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期权基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权的定价,（单步）二叉树定价的思想和方法从二叉树推导期权定价布朗运动和Black-Scholes期权定价方法美式期权的定价有股利分红情况下的期权定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：二叉树定价,（单步）二叉树定价的思想和方法,1-q,第四讲 股票
8、(指数)期权和期货期权：二叉树定价,用于对冲期权价值风险的资产为其基础股票边界条件为：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：从二叉树推导期权定价,划分为n阶段，阶段i=0n，i=0表示当前；每阶段节点记为j，j=0i；节点(i,j)股价为Sujdi-j,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：从二叉树推导期权定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：从二叉树推导期权定价,无穷逼近,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：布朗运动和B-S期权定价,布朗运动和Black-Scholes期权定价方法股价的布朗运动风险对冲,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：布朗运动和B-S期权定价,无套利定价若对任意dS
9、有，h(S+dS)-C(S+dS,t+dt)=B(1+rtdt)则，hS-C(S,t)=B消去B得到 h(dS-Srtdt)=C(S+dS,t+dt)-C(S,t)-rtC(S,t)dt(1)取-dS有，h(S-dS)-C(S-dS,t+dt)=B(1+rtdt)消去B得到，2hdS=C(S+dS,t+dt)-C(S-dS,t+dt)Talor展开得到，h=Cs(S,t+dt)+o(dS),第四讲 股票(指数)期权和期货期权：布朗运动和B-S期权定价,无套利定价（续）h代入(1)式并且右边进行Talor展开有Cs(S,t+dt)dS-Cs(S,t+dt)rtSdt+o(dS2)+rtSdto(
10、dS)=CsdS+Ctdt+CssdS2/2+CstdSdt+Cttdt2/2-rtC(S,t)dt+o(dS2,dt2)上式两端消去dt，再令dt0得到当为rt和t常数时，得到B-S方程,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：美式期权的定价,美式期权的定价在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。例：假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为p=50元，未来单阶段上涨比率u=1.1224，下跌比率d=0.8909，无风险连续复利年利率为r=10%，该股票5个阶段后的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值
11、。,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：美式期权的定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：美式期权的定价,推导由q的算式可得，q=0.5076，1-q=0.4924E（阶段i=4，节点j=2）处的期权价值等于：提前行权价值为：0元F（阶段i=4，节点j=1）处的期权价值等于：提前行权价值为：50.0039.69元=10.31元递推式：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：美式期权的定价,美式买权与欧式买权的定价性无红利的看涨权是否需要提前执行？风险资产组合A：股票多头复制组合B：看涨权多头和现金T期行权，股价为S组合A价值为S组合B价值为S-X+易见提前行权组合A的价值大于组合B的价值故不会
12、提前行权，即等价于无红利的欧式看涨权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：有股利分红情况下的期权定价,间断性股利分红I红利D发生在it(i+1)t可以把证券价格分为两个部分：一部分是不确定的，而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值。修正价格为：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：有股利分红情况下的期权定价,间断性股利分红II红利率（红利和股价的比率）若i为0时刻到时刻it之间所有除权日的总红利支付率，则it时刻结点的相应的证券价格为：连续性股利分红连续股利率为，t+t时刻的市场价格在t时刻的除权价（反映t+t时刻以后的不确定股利，即：）基础上变动其中S为t时刻的市场价，u、d为除权价上涨
13、下跌比率二叉树定价下，故可得，,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：有股利分红情况下的期权定价,连续性股利分红连续情况下的Merton模型连续股利率为，T时刻的市场价格在t时刻的除权价（反映T时刻以后的不确定股利）基础上变动,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期权复杂期权基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,期权的价格界限期权的平价关系期权的价格曲线族,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：股票（指数）期权的价格特性,期权的价格界限c和p表示欧式期权价值，C和P表示美式价值上限：欧式期权的下限：不付
14、红利付红利,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权的价格界限,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权的价格界限,美式期权的价格下限不付红利看涨权同于欧式看涨权看跌权付红利看涨权看跌权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权的平价关系,欧式期权的平价关系无红利有红利美式期权的平价关系无红利故有有红利,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权的价格曲线族,期权的价格曲线族（随时间而变）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权的价格曲线族,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期权的价格曲线族,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期
15、权复杂期权基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期货期权,期货期权种类和合约内容期货期权与现货期权的对比期货期权的定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期货期权种类和合约内容,期货期权标的为期货，一般是美式期权，采用现金交割多头方行权时可以执行价得到期货头寸，依赖于期权是买权还是卖权期权的执行价不同于行权时期货的结算价期权到期日vs期货到期日，有可能是同一天期权的内蕴价值包括两个部分：期货价格与执行价的差额，期货价格与现货价格的差额期货期权种类指数期货期权、国债期货期权、货币期货期权和商品期货期权,第四讲 股票(指数)期
16、权和期货期权：期货期权与现货期权的对比,期货期权比现货期权交易活跃标的更好的流动性，价格更易获得，更低的交易费用交割更加方便，并且一般在同一个交易场所价值比较欧式期权且到期日相同：两者价值相同欧式期权且到期日不同、美式期权：正常市场：期货买权高于现货买权，卖权相反逆况市场：期货买权低于现货买权，卖权相反,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：期货期权的定价,根据期货定价，T期到期的期货价格为：到期日与期货到期日相同的欧式期货期权价格应该与欧式现货期权相等，用期货价格替代现货价格可得,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期权复杂期权基于
17、股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：复杂期权,标准条件变化型期权价格轨迹型期权多重因子型期权复合型期权（Compound Options）期权的期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：标准条件变化型期权,两值期权（Binary Options）收益不连续，就两个值任选期权（Chooser Options）可选择卖权或买权，类似于跨式策略后付期权（Contingent Options）期权费可以在行权（实值）时支付,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：标准条件变化型期权,百慕大期权（Bermudian Options）准美式，
18、可以在到期前几个特定时点行权远期生效期权（Forward Start Options）以期权为标的的远期合约，执行价格设定为生效时的市场价格（使期权处于平价状态），一般用在期权激励计划中定价：t为当前，t*为生效日，T期权到期日,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：价格轨迹型期权,回望期权（Lookback Options）以有效期内最优价为结算价亚式期权（Asia Options）以有效期内平均价为结算价障碍期权（Barrier Options）从期权的交易指令上看终止期权：价格达到事先确定的水平，则作废生效期权：价格达到事先确定的水平，则有效下降型和上升型交易指令本身可以看作为一种期权,第
19、四讲 股票(指数)期权和期货期权：多重因子型期权,彩虹期权（Rainbow Options）两种以上标的物价差期权（Spread Options）损益决定于两种标的物的价差，类似于期货中的价差投机策略，但引入期权特征因变量期权（Quanto Options）以一种货币来计价另一种货币计价下的期权,股票（指数）期权概述股票（指数）期权的交易策略股票（指数）期权的定价股票（指数）期权的价格特性期货期权复杂期权基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：基于股票（指数）期权的金融工程技术,B-S公式的应用组合保险技术和虚拟投资组合风险管
20、理策略,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：B-S公式的应用,评估组合保险成本给可转换债券定价三点注意：（1）无风险利率变化；（2）股票股利和债券利息问题；（3）转换比例会随时间变化给可赎回债券定价给抵押贷款证券化产品定价：（1）违约风险；（2）提前偿付风险给认股权证估值：认股权证的执行存在稀释效应,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：组合保险技术和虚拟投资组合,保护型卖权（卖权多头）组合保险技术与保护型卖权（注意系数）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：组合保险技术和虚拟投资组合,组合保险技术与保护型卖权（续）一个trade-off：最低组合价值和相应成本,第四讲 股票(指数)期权和期货期
21、权：组合保险技术和虚拟投资组合,保护型买权（买权空头）可以获得额外收益一个trade-off：收益和被行权的风险虚拟投资组合利用买权、卖权和标的资产之间的平价关系提高调整投资组合的效率,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,期权风险管理策略概述当我们运用衍生证券（如期权）为标的资产或其它衍生证券进行避险时，一种较常用的方法就是分别算出避险工具与避险对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成避险组合，使组合中的避险工具与避险对象的价格变动能相互抵消，也就是说让避险组合对该参数变化的敏感性变为零，
22、这样就能起到消除相应风险的目的。这就是“动态套期保值”技术。,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,股票（指数）期权价格的风险因素及其敏感性标的资产的市场价格St、期权的协议价格K、期权的有效期（T-t）、标的资产价格的波动率、无风险利率r、标的资产的分红,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Delta与期权（欧式）的套期保值无收益看涨权定价：无收益看涨权Delta：有收益看涨权Delta：无收益看跌权定价：无收益看跌权Delta：有收益看跌权Delta：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Delta与风险因素的关系股价,第四讲 股票(指数)期权和期货
23、期权：风险管理策略,Delta与风险因素的关系（续）到期期限,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Delta与风险因素的关系（续）无风险利率,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Delta与风险因素的关系（续）股价波动率对期权值的影响较难确定，它取决于无风险利率水平、S与X的差距、期权有效期等因素但可以肯定的是，对于较深度虚值的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说，是的递增函数,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,证券组合的值：中性状态：值为0的证券组合处于Delta中性状态，组合的价值显然就不受标的资产价格波动的影响，从而实现了套期保值。但只是该组合价
24、值在一个“短时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”避险。随着时间不断调整避险头寸以便使避险组合重新处于中性状态，这种调整称为再平衡（Rebalancing），这种避险方法属于“动态套期保值”。,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,中性避险法举例某金融机构在OTC市场出售了基于100 000股不付红利股票的欧式看涨期权，收入$300 000。该股票的市场价格为$49，执行价格为$50，无风险利率为年利率5%，股票价格波动率为年20%，距离到期时间为20周。由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期权多头对冲，这样就面临着风险管理的问题。解决方案：用标的资产即股票为此
25、期权进行套期保值操作。由于目前的头寸是欧式看涨期权空头，故目前的值是负的，这样，我们需要用正的值进行对冲，即应该购买标的资产，才能构建中性组合。,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,中性避险法举例（续）：实值期权的情形注：利息费用以$1 000为单位；累计成本包括上周利息费用，以$1 000为单位,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,中性避险法举例（续）：虚值期权的情形,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Gamma与期权（欧式）的套期保值Delta对冲的误差从图中可以看出，当标的资产价格人S0上涨到S1时，Delta中性保值法假设期权价格从c0增加到
26、c1，而实际上是从c0增加到c1，c1和c1之间的误差就是Delta中性保值的误差。这种误差的大小取决于期权价格与标的资产价格之间关系曲线的曲度，即值。,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Gamma与期权（欧式）的套期保值（续）值的含义：无收益期权的值：证券组合的值：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Gamma与期权（欧式）的套期保值（续）中性状态：值为零的证券组合处于Gamma中性状态，证券组合的值会随时间变化而变化，因此我们要不断调整期权头寸和标的资产或期货头寸，才能保持保值组合处于中性状态由于保持中性只能通过期权头寸的调整获得，实现中性的结果往往是非中性
27、，因而常常还需要运用标的资产或期货头寸进行调整，才能使得证券组合同时实现中性和中性,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Gamma与风险因素的关系股价到期期限,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Theta与期权（欧式）的套期保值Theta的含义：无收益看涨权的Theta：无收益看跌权的Theta：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Theta与风险因素的关系Theta与期差策略股价和到期期限波动率和无风险利率,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Delta、Theta和Gamma 之间的关系B-S方程：Delta、Theta和Gamma的定义：故有：该式对无收益资产的单个期权和多个期权组合都适用,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,Delta、Theta和Gamma 之间的关系（续）,Vega、RHO与套期保值Vega的定义：Vega与风险因素的关系：股价其他RHO的定义：无收益看涨权：无收益看跌权：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：风险管理策略,第四讲 股票(指数)期权和期货期权：作业,思考搜寻案例,
