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1、第17章 反比例函数,知识回顾：,1.反比例函数的意义.,2.反比例函数的图象与性质.,3.利用反比例函数解决实际问题.,什么是反比例函数？,忆一忆：,一般地，函数（k是常数，k 0）叫反比例函数.,小试牛刀：,1.下列函数中，哪些是反比例函数？,小试牛刀：,2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？,当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.,质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度(kg/m3)之间的关系.,反比例函数,反比例函数,小试牛刀：,3.若 为反比例函数，则m_.,4.若 为反比例函数，则 m_.,要注意系数哦！,2,-1,反比例函数的图象和性质：,1.反
2、比例函数的图象是；,双曲线,2.图象性质见下表：,当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。,当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)(特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,正比例函数和反比例函数的区别,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,做一做：,一、三,减小,m2,5.函数 与 在同一条直
3、角坐标系中的图象可能是_：,做一做：,D,做一做：,6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比 例函数 的 图象上,则y1、y2 与y3 的大小关系(从大到小)为_.,y3 y1y2,议一议：,已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作ABy轴于B点。在点P,运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。,K的几何意义：,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB,=OAAP=|m|n|=|k|,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线
4、，垂足分别为A、B，则 SOAP,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_。,变式一：,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二：,(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定,A,1.如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一 次函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,综合运用：,综合运用：,综合运用：,N（-1，-4）,M
5、（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得：当x-1或0 x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,2、如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 的面积,综合运用：,综合运用：,3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：,（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元，请你求出当销售单价x定为
6、多少时，才能使获利最大？,1.已知反比例函数 的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 2在反比例函数 图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _.,课后练习：,3.若 为反比例函数,则m=_.,若 为反比例函数,则m=_.,若 为反比例函数,则m=_.,2,0,-1,4.已知点函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例,y3 y1y2,5.已知点都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,D,A.S=1 B.12,选C,解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=2,C,1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S.,综合应用,小结与反思,
