《函数奇偶性的应用(广水一中王伟).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数奇偶性的应用(广水一中王伟).ppt（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、生活中有很多美好的东西，上面的这两个图片美在什么地方呢？而具有奇偶性的函数图象都很美，它们又有哪些性质呢？,第2课时 函数奇偶性的应用,探究点1 根据函数奇偶性画函数图象,偶函数的图象关于y轴对称，如果能够画出偶函数在y轴一侧的图象，则根据对称性就可补全该函数在y轴另一侧的图象.,奇函数的图象关于坐标原点对称，如果能够画出函数在坐标原点一侧的图象，则根据对称性可以补全该函数在原点另一侧的图象.,例1：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。,例1：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。,例2.画出下列函数的图象（1）（2）,设奇函数f(x)的定义域为-5,
2、5，当x0,5时，函数y=f(x)的图象如图所示，（1）作出函数在-5,0上的图象.（2）求使函数y0的x的取值范围.,【变式练习】,探究点2 根据函数的奇偶性求函数解析式,例3.已知函数f(x)在（0,+）上的解析式是f(x)=2x+1，根据下列条件求函数在（-，0）上的解析式.（1）f(x)是偶函数；（2）f(x)是奇函数.,已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式为_,【变式练习】,探究点3 利用函数的奇偶性研究函数的单调性,回顾例1中两个函数的图象,从第（1）个函数图象上可以看出函数在定义域关于原点对称的区间上的单调性恰好相反，这也是偶函
3、数的单调性的一般规律.,从第（2）个函数图象上可以看出函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性，这也是奇函数的单调性的一般规律.,例4.已知函数f(x)是奇函数，且在（0，+）上是减函数。证明：函数在（-，0）上也是减函数。,(1)若f(x)是奇函数,则f(x)在定义域关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在定义域关于原点对称的区间上单调性相反.,【总结提升】,(2)奇函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相等.,函数的单调性与奇偶性的关系,例5：若f(x)是偶函数，其定义域为(-,+)，且在0,+)上
4、是减函数，则 与 的大小关系是_.,【分析】要比较各函数值的大小，需将要比较的自变量的值化到同一单调区间上，然后再根据单调性比较大小.,【变式练习】,与 的大小关系呢,函数f(x)是偶函数，且在(，0上为增函数，试比较f(2)与f(1)的大小,【变式练习】,解析：因为f(x)是偶函数，所以f(1)f(1),又因为f(x)在(，0上为增函数，21，所以f(2)f(1)f(1)，即f(2)f(1).,B,D,4.已知函数f（x）是定义在-4，4上奇函数，且在-4，4上单调递增若f（a+1）+f（a-3）0，求实数a的取值范围,3.定义域为R的函数f（x）在（6，+）上为减函数且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）Af（4）f（5）Bf（4）f（7）Cf（5）f（8）Df（5）f（7）,三个性质：,一种题型：,1.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称2.奇函数在定义域关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数则在定义域关于原点对称的区间上具有相反的单调性；3.奇函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在定义域关于原点对称的区间上的最值相等.,具备奇偶性的函数，已知某一区间上的解析式可求函数在其关于原点对称的区间上的解析式,
